第5章《平面直角坐标系》专练　2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册

第5章《平面直角坐标系》专练2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册一．选择题（共10小题）1．（2021秋•建邺区期末）点（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．72．（2021秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2）．作点A关于x轴的对称点，得到点A′，则点A′所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2021秋•南京期末）点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）4．（2021秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3）．作点A关于x轴的对称点得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2，则点A2所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021秋•溧水区期末）如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，﹣2）表示帅的位置，那么点（﹣2，1）上的棋子是（）A．相 B．马 C．炮 D．兵6．（2021秋•浦口区校级月考）与点P（5，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）7．（2020秋•玄武区期末）在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）8．（2020秋•南京期末）在平面直角坐标系中，第一象限的点是（）A．（﹣1，2） B．（1，3） C．（0，0） D．（2，﹣1）9．（2020秋•建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）10．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（）A．3 B．4 C．4.6 D．25二．填空题（共11小题）11．（2022春•南京期中）若点A与点B（﹣1，﹣1）关于点C（1，1）对称，则点A的坐标是．12．（2022春•玄武区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），点A在x轴正半轴上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕原点O逆时针方向旋转得到对应线段A'B'，若点B'恰好在y轴正半轴上，点A'的坐标为．13．（2022春•鼓楼区校级期中）若点A与点B（1，1）关于点C（﹣1，﹣1）对称，则点A的坐标是．14．（2022秋•秦淮区校级月考）我们规定向东、向北为正方向，如果向东走4米，向北走5米，记作（4，5），那么向西走3米，向北走2米记．15．（2021秋•南京期末）在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点逆时针旋转90°，则点A'的坐标为．16．（2021秋•玄武区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝5，点B，C的坐标分别是（5，8），（5，2），则点A的坐标是．17．（2021春•建邺区校级期末）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B的坐标为．18．（2020秋•南京期末）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（，）．19．（2022春•建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为．20．（2020秋•秦淮区期末）平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝．21．（2020秋•南京期末）如果点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，则m+n的值为．三．解答题（共3小题）22．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．（1）填空：A→C（，）；C→B（，）；（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．23．（2021秋•鼓楼区月考）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．24．（2021秋•秦淮区月考）如图，每个小正方格的边长为1．用（﹣1，﹣1）表示点A的位置，用（3，1）表示点C的位置．（1）画出平面直角坐标系．（2）点B关于x轴对称的点的坐标为，点C关于y轴对称的点的坐标为．（3）P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为．（用含有m、n的代数式表示）（4）图中格点三角形ABC的面积为．

第5章《平面直角坐标系》专练2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•建邺区期末）点（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：点（3，﹣4）到x轴的距离是4．故选：B．2．（2021秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2）．作点A关于x轴的对称点，得到点A′，则点A′所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点A的坐标是（1，2）．作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴点A′（1，﹣2），∴点A′所在的象限是第四象限，故选：D．3．（2021秋•南京期末）点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）【解答】解：点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．故选：C．4．（2021秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3）．作点A关于x轴的对称点得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2，则点A2所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3）．作点A关于x轴的对称点得到点A1，∴A1的坐标为：（1，﹣3），故将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2的坐标为（﹣1，﹣3），∴点A2所在的象限是第三象限．故选：C．5．（2021秋•溧水区期末）如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，﹣2）表示帅的位置，那么点（﹣2，1）上的棋子是（）A．相 B．马 C．炮 D．兵【解答】解：如图所示：点（﹣2，1）上的棋子是炮．故选：C．6．（2021秋•浦口区校级月考）与点P（5，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）【解答】解：点P（5，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣3），故选：B．7．（2020秋•玄武区期末）在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有B符合要求．故选：B．8．（2020秋•南京期末）在平面直角坐标系中，第一象限的点是（）A．（﹣1，2） B．（1，3） C．（0，0） D．（2，﹣1）【解答】解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（1，3）在第一象限，故本选项符合题意；C、（0，0）在原点，故本选项不合题意；D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．故选：B．9．（2020秋•建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）【解答】解：观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．10．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（）A．3 B．4 C．4.6 D．25【解答】解：设点P（x，0），根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52，解得：x＝4.6，∴OP＝4.6，故选：C．二．填空题（共11小题）11．（2022春•南京期中）若点A与点B（﹣1，﹣1）关于点C（1，1）对称，则点A的坐标是（3，3）．【解答】解：设A（m，n），由题意，∴m-12解得m=3n=3∴A（3，3）．故答案为：（3，3）．12．（2022春•玄武区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），点A在x轴正半轴上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕原点O逆时针方向旋转得到对应线段A'B'，若点B'恰好在y轴正半轴上，点A'的坐标为（245，325【解答】解：如图，连接OB，OA′，过点A′作A′H⊥y轴于点H，过点B作BT⊥OA于点T．∵B（4，3），∴OB=32∵AB＝5，∴OB＝OB′＝5，AB＝A′B′＝5，∵BT⊥OA，∴OT＝TA＝4，BT=OB∵S△OA′B′=12×8×3=12×∴A′H=24∵HB′=A'B∴OH＝5+7∴A′（245，32故答案为：（245，3213．（2022春•鼓楼区校级期中）若点A与点B（1，1）关于点C（﹣1，﹣1）对称，则点A的坐标是（﹣3，﹣3）．【解答】解：设A（m，n），由题意m+12∴m=-∴A（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．（2022秋•秦淮区校级月考）我们规定向东、向北为正方向，如果向东走4米，向北走5米，记作（4，5），那么向西走3米，向北走2米记作（﹣3，2）．【解答】解：∵向东走4米，向北走5米，记作（4，5），向东、向北为正方向，∴向西走为负，∴向西走3米，向北走2米记作（﹣3，2）．故答案为：作（﹣3，2）．15．（2021秋•南京期末）在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点逆时针旋转90°，则点A'的坐标为（-3，1）【解答】解：如图，∵B（2，0），∴OB＝2，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝2，∵△A′OB′是等边三角形，∴OA′＝A′B′＝OB′＝2，∵A′H⊥OB′，∴OH＝HB′＝1，∴A′H=OA∴A′（-3，1故答案为：（-3，116．（2021秋•玄武区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝5，点B，C的坐标分别是（5，8），（5，2），则点A的坐标是（1，5）．【解答】解：∵点B，C的坐标分别是（5，8），（5，2），∴点A坐标为（1，5），故答案为：（1，5）．17．（2021春•建邺区校级期末）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B的坐标为（﹣3，5）．【解答】解：由题意，A，B关于原点对称，∵A（3，﹣5），∴B（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．18．（2020秋•南京期末）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵点（1，2）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．19．（2022春•建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（2，2）．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，∠AEC=∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2，∴B（2，2），故答案为：（2，2）．20．（2020秋•秦淮区期末）平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝3．【解答】解：∵点A（m，3）向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点B（1，n），∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故答案为：3．21．（2020秋•南京期末）如果点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，则m+n的值为8．【解答】解：∵点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝8故答案为：8三．解答题（共3小题）22．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．（1）填空：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）；（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）故答案为：+3，+4；﹣2，﹣1；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；（3）如图2所示：23．（2021秋•鼓楼区月考）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点