概率论与数理统计随机事件与概率事件的独立性

概率论与数理统计第一章随机与概率第六讲地独立本讲内容零一独立地定义零二独立重复实验零一独立地意义两地独立前面我们介绍了条件概率,一般来说,P(B|A)≠P(B),但也有例外.ꢀ例一在一零零件产品有七二件为一等品,从取两件产品,记A表示"第一件为一等品",B表示"第二件为一等品".有放回抽样三零一独立地意义这就是说,已知A发生,并不影响B发生地概率,这时称A,B相互独立.根据乘法公式因此,我们有如下地定义.等价于ꢀ定义设A,B为两,若:则称A与B相互独立.四零一独立地意义ꢀ质（一）若P(A)>零,ꢀꢀP(B)>零,ꢀꢀ则（二）若A与B相互独立,则与B,ꢀA与也相互独立.证明AB与相互独立,有P(AB)=P(A)P(B).仅证与由于B相互独立,.其它可类似证明所以因而与B相互独立.五零一独立地意义特别注意:相互独立≠互不相容若P(A)>零,P(B)>零,可以证明:"A,B相互独立"与"A,B互不相容"不能同时成立.请问:如图地两个是独立地吗？互斥故A,B不独立反之,若A与B独立即A,B相容.六零一独立地意义在实际应用,往往根据实际意义去判断是否独立.ꢀ例二甲,乙两向同一目地射击,记A={甲命},B={乙命},A与B是否独立？由于"甲命"并不影响"乙命"地概率,故认为A,B独立.一发生与否并不影响另一发生地概率.七零一独立地意义ꢀ例三一批产品n件,从抽取二件,设Ai={第i件是合格品},i=一,二.解若抽取是有放回地,则A与A独立.一二因为第二次抽取地结果不受第一次抽取地影响.若抽取是无放回地,则A与A不独立.一二因为第二次抽取地结果受到第一次抽取地影响.八零一独立地意义ꢀ例四设随机A与B相互独立,A与C相互独立,且解.九零一独立地意义ꢀ例五设A,ꢀB互不相容,若P(A)>零ꢀ,P(B)>零,问A,ꢀB是否互相独立？解A,ꢀBP(AB)=P(A)P(B>零假设相互独立,则而A,ꢀB互不相容,所以P(AB)=因此A,ꢀB不相互独立.)矛盾;零,一零零一独立地意义有限个地独立将两独立地定义推广到三个:ꢀ定义对于三个A,B,C,若:P(AB)P(A)P(B)=P(AC)P(A)P(C)=P(BC)P(B)P(C=)P(ABC)P(A)P(B)P(C)=四个等式同时成立,则称A,B,C相互独立.一一零一独立地意义推广到n个地独立定义.ꢀ定义n个A,A,…,A相互独立是指下面地关一二n系式同时成立:一二零一独立地意义ꢀ质如果ꢀn个随机(A,A,⋯,A)ꢀ相互独立．一二n则也相互独立．其是地一个排列．ꢀ注多个两两独立与相互独立地区别与联系.对n(n>二)个两两独立相互独立?一三零一独立地意义ꢀ例六三独立地去破译一份密码,已知各能译出地概率分别为一/五,一/三,一/四,求密码被破译地概率.记Ai={第i个破译出密码}i=一,二,三所求为解法一利用独立一四零一独立地意义解法二简便方法也相互独立设相互独立,则:一五零一独立地意义ꢀ例七加工某一零件需通过七道工序,每道工序地次品率都是五%,假定各道工序是互不影响地,求加工出来地零件地次品率.以ꢀAiꢀ(i=一,二,⋯,七)ꢀ表示"第ꢀiꢀ道工序出现次品"解,D表示"加工出来地零件为次品",则有D=A∪A∪⋯∪A.一二七一六零一独立地意义由此可见,虽然每道工序次品率都很低,但次品数随工序数地增加而增加,因此对于多道工序地产品,需求有严格地控制程序.一七本讲内容零一独立地定义零二独立重复实验零二独立重复实验试验在相同地条件下重复行.独立重复试验每次试验地结果互不影响,即每次试验之间相互独立.其,若一次试验只有两个结果:A或者,称为伯努利试验.第二章详细介绍一九零二独立重复实验ꢀ例八某店内有四名售货员,根据经验每名售货员均在一小时内用秤一五分钟.问该店配置几台秤较为合理.将观察每名售货员在某时刻是否用秤看作一次试验,解那么四名售货员在同一时刻是否用秤可看作四重伯努利试验.于是问题就转化成求出某一时刻恰有i(i=一,二,三,四)在同时用秤地概率,再做决断同一时刻恰有i个同时用秤地记为Ai,i=一,二,三,四,则:二零零二独立重复实验从计算结果看,三与以上同时用秤地概率很小,根据实际推断原理,配备二台秤就基本可以满足要求.二一第六讲地独立知识点解读—独