2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各数，是无理数的为（）A．0 B． C． D．2.626266623．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．24．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游（）A．30米 B．40米 C．50米 D．60米5．下列语句：①点（3，2）与点（2，3）是同一个点；②点（0，﹣2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（﹣5，﹣6）到x轴的距离为6．其中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，在一块四边形ABCD空地中植草皮，测得AB＝3m，DA＝13m，CD＝12m，则需要（）元投入．A．16800 B．7200 C．5100 D．无法确定7．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）（）A．6 B．2 C．12 D．98．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣9．下列图形中，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝（a，b为常数，且ab≠0）的图象的是（）A． B． C． D．10．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式（）A．16 B．±4 C．4 D．511．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，点P的坐标为（）A． B． C． D．（1，0）12．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E为射线BC上一个动点，连接AE，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，BC于M，N两点，BE的长为（）A． B． C．或 D．或二.填空愿：本大题共8小题，每小题4分，共32分（请将答案坝写在图中横）上）13．（4分）125的立方根是．14．（4分）如果点A（4，y）与B（x，﹣4）关于y轴对称，则＝．15．（4分）若y关于x的一次函数y＝﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象过原点，且y随x的增大而增大，则m＝．16．（4分）已知最简根式4与是同类二次根式，则a+b＝．17．（4分）已知直线y＝kx+b平行于直线y＝﹣7x+4，且在y轴上的截距为﹣1，那么该直线的解析式是．18．（4分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，P为直线AB上一动点，则线段PC的最小值是．19．（4分）已知点A（﹣2，0），点P是直线y＝x上的一个动点，O，P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为．20．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，且OE＝OD，则AP的长为．三.解答题：（本大题共5小题，共52分）21．（20分）计算题：（1）×；（2）（）2﹣（2）（2﹣）；（3）（2）（）﹣×；（4）（﹣2）（2）﹣（﹣）2×；（5）（3﹣2+）÷2+（）2．22．（8分）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后（1）DM＝米，BB'＝米；（2）①求消防车在A处离楼房的距离（AD的长度）；②求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）．（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈3.16，≈4.36）23．（6分）如图，已知直线y＝﹣2x+4．（1）求该直线与x轴、y轴的交点A，B的坐标；（2）若该直线上有一点C（﹣3，n），求△OAC的面积．24．（6分）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．根据上述知识，解决下面问题：（1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是；（2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2）（P，Q）＝10，求t的值；（3）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，t+1）（P，Q）＝8，直接写出t的取值范围．25．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D（1）求B点坐标为；线段OA的长为；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，猜想并证明；②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．

2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D解：点A坐标为（2，﹣3），纵坐标为负，故选：D．2．下列各数，是无理数的为（）A．0 B． C． D．2.62626662【答案】见试题解答内容解：0是有理数，故A选项不符合题意；是有理数，故B选项不符合题意；是无理数，故C选项符合题意；2.62626662是有理数，故D选项不符合题意；故选：C．3．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【答案】B解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠6，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣8．故选：B．4．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游（）A．30米 B．40米 C．50米 D．60米【答案】C解：小明在水池中沿直线最远可以游AC＝＝50（米），故选：C．5．下列语句：①点（3，2）与点（2，3）是同一个点；②点（0，﹣2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（﹣5，﹣6）到x轴的距离为6．其中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C解：①点（3，2）与点（4，横纵坐标不同；②点（0，﹣2）在y轴上；③点（8，0）是坐标系的原点；④点（﹣5，﹣4）到x轴的距离为6．故选：C．6．如图，在一块四边形ABCD空地中植草皮，测得AB＝3m，DA＝13m，CD＝12m，则需要（）元投入．A．16800 B．7200 C．5100 D．无法确定【答案】B解：连接AC，因为AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，所以AC3＝AB2+BC2，＝42+35，＝16+9，＝25，所以AC＝5m，又因AD8﹣DC2，＝132﹣122，＝169﹣144，＝25，＝AC2，所以△DAC为直角三角形，因此S四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△DAC，＝AB×BC+，＝×4×2+，＝7+30，＝36．故费用为：200×36＝7200元，故选：B．7．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）（）A．6 B．2 C．12 D．9【答案】A解：∵3＜＜4，∴7＜6﹣＜3，∵7﹣的整数部分为a，∴a＝2，b＝6﹣，∴（4a+）b＝（2×2+）＝（7+）＝6，故选：A．8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【答案】B解：∵点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，∴M（﹣8，3），设OM的解析式为y＝kx+b，将点O（0，6），3）代入，得，∴，∴y＝﹣x，故选：B．9．下列图形中，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝（a，b为常数，且ab≠0）的图象的是（）A． B． C． D．【答案】A解：若a＞0，b＞0，则函数y＝ax+b图象经过一、二、三象限图象经过一，若a＞8，b＜0，则函数y＝ax+b图象经经过一、三、四象限图象经过二，若a＜0，b＜4则函数y＝ax+b图象经经过二、三、四象限图象经过一，若a＜0，b＞0则函数y＝ax+b图象经经过一、二、四象限图象经过二，故选：A．10．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式（）A．16 B．±4 C．4 D．5【答案】C解：∵m＝1+，n＝2﹣，∴m+n＝1++1﹣，mn＝（7+）＝82﹣（）2＝1﹣3＝﹣3，∴原式＝＝＝＝4．故选：C．11．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，点P的坐标为（）A． B． C． D．（1，0）【答案】A解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（4，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝3时，x＝，∴点P的坐标为：（，0），∵当B，C，P不共线时，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：A．12．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E为射线BC上一个动点，连接AE，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，BC于M，N两点，BE的长为（）A． B． C．或 D．或【答案】D解：①当MB'＝MN时Rt△AMB'中，AB'＝AB＝6AB＝3，∴AM＝＝2，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABNM是矩形，∴BN＝AM＝2，MN＝AB＝3，设BE＝x，则B'E＝x﹣x，Rt△B'EN中，B'N＝MN﹣MB'＝32+B'N2＝B'E6，∴（2﹣x）4+22＝x7，解得x＝，∴BE的长为；②当NB'＝MN时∵NB'＝MN＝1，∴MB'＝7，设BE＝y，同①可得y＝，∴BE的长为，综上所述，BE的长为或．故选：D．二.填空愿：本大题共8小题，每小题4分，共32分（请将答案坝写在图中横）上）13．（4分）125的立方根是5．【答案】见试题解答内容解：∵53＝125，∴125的立方根是4，故答案为5．14．（4分）如果点A（4，y）与B（x，﹣4）关于y轴对称，则＝4．【答案】4．解：∵点A（4，y）与B（x，∴x＝﹣4，y＝﹣5，∴＝＝4．故答案为：4．15．（4分）若y关于x的一次函数y＝﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象过原点，且y随x的增大而增大，则m＝﹣2．【答案】﹣2．解：∵y关于x的一次函数y＝﹣2mx﹣（m2﹣7）的图象过原点，且y随x的增大而增大，∴﹣2m＞0，且6＝0﹣（m2﹣8），∴m＝±2，∵﹣2m＞4，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（4分）已知最简根式4与是同类二次根式，则a+b＝5．【答案】见试题解答内容解：由最简根式，同类二次根式的概念得：2a+b＝7，b＝3，所以a+b＝5，故答案为：5．17．（4分）已知直线y＝kx+b平行于直线y＝﹣7x+4，且在y轴上的截距为﹣1，那么该直线的解析式是y＝﹣7x﹣1．【答案】见试题解答内容解：∵直线y＝kx+b平行于直线y＝﹣7x+4，∴k＝﹣7．又∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为﹣1，∴b＝﹣1，∴这条直线的解析式是y＝﹣8x﹣1．故答案为：y＝﹣7x﹣7．18．（4分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，P为直线AB上一动点，则线段PC的最小值是．【答案】见试题解答内容解：作CP⊥AB于P，由垂线段最短可知，此时PC最小，由勾股定理得，AB＝＝，S△ABC＝×AC×BC＝，即×3×4＝，解得，PC＝，故答案为：．19．（4分）已知点A（﹣2，0），点P是直线y＝x上的一个动点，O，P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为（4，3）或（﹣4，﹣3）．【答案】见试题解答内容解：∵点P是直线y＝x上的一个动点，∴可设P（x，x），∵以A，O，P为顶点的三角形面积是3，∴×AO×|，即×4×|，解得x＝±7，∴P（4，3）或（﹣5，故答案为：（4，3）或（﹣5．20．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，且OE＝OD，则AP的长为4.8．【答案】见试题解答内容解：设CD与BE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6﹣x，∴CG＝4﹣x，BG＝8﹣（6﹣x）＝5+x，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG8，即62+（5﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8，∴AP＝6.8，故答案为：4.2．三.解答题：（本大题共5小题，共52分）21．（20分）计算题：（1）×；（2）（）2﹣（2）（2﹣）；（3）（2）（）﹣×；（4）（﹣2）（2）﹣（﹣）2×；（5）（3﹣2+）÷2+（）2．【答案】（1）5+；（2）﹣12；（3）﹣1；（4）0；（5）5．解：（1）×＝4+﹣+2＝4+﹣+5＝5+；（2）（）2﹣（5）（5﹣）＝（）2﹣2×8+（4）2﹣（3）2+（）2＝6﹣12+12﹣20+2＝﹣12；（3）（2）（×＝（）2﹣52﹣+＝3﹣8﹣+＝﹣5；（4）（﹣2）（8）4×＝（）2﹣52﹣3+4×＝5﹣4﹣8+2＝0；（5）（2﹣2++（）2＝﹣++＝×2﹣+＝5．22．（8分）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后（1）DM＝3米，BB'＝10米；（2）①求消防车在A处离楼房的距离（AD的长度）；②求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）．（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈3.16，≈4.36）【答案】（1）3，10；（2）①8m；②3.6m．解：（1）由题意知，DM＝3m，故答案为：3，10；（2）①AA'＝10m，A'M＝8m，∴A'D＝A'M﹣DM＝9﹣3＝7m，在Rt△AA'D中，由勾股定理得，AD＝＝7（m），②在Rt△BB'D中，由勾股定理得＝≈4.36（m），∴AB＝AD﹣BD＝7﹣4.36≈3.6（m），∴消防车两次救援移动的距离为3.6m．23．（6分）如图，已知直线y＝﹣2x+4．（1）求该直线与x轴、y轴的交点A，B的坐标；（2）若该直线上有一点C（﹣3，n），求△OAC的面积．【答案】（1）A的坐标为（2，0），B的坐标为（0，4）；（2）10．解：（1）令y＝0，则x＝2，则y＝3，故函数图象与x轴的交点A的坐标为（2，0），y轴的交点B的坐标为（2，4）；（2）把x＝﹣3代入y＝﹣3x+4，得：y＝6+2＝10，∴C（﹣3，10），S△OAC＝×2×10＝10．24．（6分）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．根据上述知识，解决下面问题：（1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是A，B，D；（2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2）（P，Q）＝10，求t的值；（3）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，t+1）（P，Q）＝8，直接写出t的取值范围．【答案】（1）A，B，D．（2）t＝﹣1或t＝7．（3）﹣5≤t≤3．解：（1）由题意得d（P，A）＝|3﹣5|+|﹣5﹣2|＝8，d（P，B）＝|6﹣（﹣1）|+|﹣4﹣7|＝8，d（P，C）＝|3﹣（﹣8）|+|﹣4﹣1|＝10，d（P，D）＝|3﹣0|+|﹣4﹣5|＝8，故答案为：A，B，D．（2）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣6﹣2|＝10，解得t＝﹣1或t＝5．（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+5）|，化简得d（P，Q）＝|3﹣t|+|5+t|，当﹣8≤t≤3时，|3﹣t|+|4+t|＝3﹣t+5+t＝3．当t＜﹣5时，|3﹣t|+|4+t|＝3﹣t﹣5﹣t＝﹣7﹣2t．当t＞3时，|3﹣t|+|5+t|＝t﹣3+8+t＝2+2t．∴﹣6≤t≤3．25．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D（1）求B点坐标为（0，4）；线段OA的长为3