电路基础-第7章 谐振电路 - 副本

第7章

谐振电路目录7-1串联谐振电路7-2并联谐振电路7-3谐振电路的频率特性7-4谐振电路的应用概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但在电力系统中却常要加以防止。教学内容谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。教学要求

1.深刻理解谐振的概念。

2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。

教学重点和难点重点：RLC串联谐振的条件与特点。

难点：

并联谐振电路的应用。7-1串联谐振电路一、谐振现象谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i

同相，称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L

与C

串联时

u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时

u、i

同相此时阻抗角uRLCi二、串联电路的谐振条件因为若电路谐振串联电路谐振条件：感抗=容抗

谐振角频率和谐振频率

谐振条件谐振角频率谐振频率三种调谐方法：（1）调频调谐：（2）调容调谐：（3）调感调谐：例7-1

某个收音机串联谐振电路中，C=150pF，L=250μH，求该电路发生谐振的频率。解:因为所以有例7-2

RLC串联电路中，已知

L=500μH，R=10Ω，

f=1000kHz，C在12~290pF间可调，求C调到何值时电路发生谐振。解:因为有答：当C调到50.7pF时电路发生谐振。三、串联谐振电路的基本特征2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等于电路的特性阻抗1.电路阻抗最小,且为纯电阻3.当电源电压一定时，谐振电流最大4.当品质因数此时5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗在电阻上。电感电压和电容电压远远超过电源电压一般情况下:Q

1电压谐振定义品质因数

讨论定义特性阻抗谐振时的感抗、容抗Q物理意义

在谐振状态下,若R>XL、R>XC

，Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。

例7-3图示RLC串联电路，已知R=9.4

，L=30H

，C=11pF，电源电压U=0.1mV。求电路发生谐振时的谐振频率f0

2，回路的特性阻抗

和品质因数Q及电容上的电压UC0。

电路的谐振频率解:回路的特性阻抗电路的品质因数电容电压UC0=QU=40×0.1mV=4mV7-2并联谐振电路iCiRL+uS

-iC

R

L

一、谐振条件虚部=0，则、同相谐振条件谐振角频率谐振频率R很小R很小如果，0实数．电路可能谐振，0虚数．电路不可能谐振二、并联谐振电路的基本特征iCiRL+u-iC

R

L

1.谐振时，回路与

同相。当R<<

0L

IC=U

0C

而总电流与电压同相位当R<<

0L，，得IL≈IC

>>I0

，

电感线圈与电容并联，谐振时，IL≈IC

>>I0

线圈电阻很小2.谐振时，回路导纳最小且为纯电导在R<<

0L条件下，3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样4.当品质因数此时R<<

0L与Q

1同含义电感电流和电容电流远远超过总电流电流谐振回路阻抗最大5.若电源为电流源注意：由和推出iCiRL+u-iC

R

L

+u-iL

C

例7-4线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R=10

，电感L=0.127mH，电容C=200pF，谐振时总电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0

、IC0。

谐振回路的品质因数解:因Q

1，有电路的谐振阻抗=Q2R=802×10=64000

=64k

电感支路和电容支路的电流IL0

、IC0

IL0

≈IC0=QI0=80×0.2mA=16mA

例7-5收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与电容器并联谐振回路，其谐振频率为465kHz,电容C=200pF，回路的品质因数Q=100。求线圈的电感L和电阻R

。

因为Q

1，所以电路的谐振频率

解:因此回路谐振时的电感和电阻分别为

H=0.578×10-3H

=17

1.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流同相时，电路发生谐振。

小结2.串联谐振电路品质因数特性阻抗（电压谐振）▪串谐特征▪谐振条件▪谐振频率阻抗最小

Z0=Zmin=R；电流最大I0=Imax；电压UL0=UC0=QU，U=UR3.并联谐振电路品质因数特性阻抗（电流谐振）▪谐振条件▪谐振频率电感线圈并联电容且满足R<<

0L时：▪并谐特征阻抗最大

Z0=Zmax=；对电流源电压最大U0=Umax；电流

IL0=IC0=QI7-3谐振电路的频率特性

频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。

一、串联谐振电路的频率特性ωLX

Z

Y

Z

,

Y

,XR0ωR-L-C串联电路的X-

和Z

-

曲线▪X随变化情况当<0时，X

为负值，电路呈容性；当=0，X=0时，此时Z=R

，呈纯阻性；当>0时，X

为正值，电路呈感性。ωLX

Z

Y

Z

,

Y

,XR0ω▪

Z

随变化情况

Z

随

的变化呈凹形，并在

=

0

时有最小值。1.幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性，分别表示幅度随

的变化关系和相位随的变化关系。ωω00ω0ω0阻抗的模

Z

随

的变化关系

阻抗角

随

的变化关系

选择性：突显0附近的电流ω00ωI0电流的谐振曲线▪当

偏离

0时，电流下降，而且

偏离

0越远，电流下降程度越大。

▪当

=

0时

，电流最大

2.选择性与通频带

整理后得

结论：选择性与品质因数Q有关，品质因数Q越大，曲线越尖锐，选择性越好。

通用电流谐振曲线1Q=1Q=10Q=100ω/ω0I/I01A1A20.707f1f0

f2f0I/I0B1是回路电流I

的频率范围。通频带通频带

▪f1为下边界频率▪f2为上边界频率B=f2-f1=结论：通频带B与品质因数Q成反比。

Q值越高，B越窄；反之，Q值越低，B越宽。

例

7-6串联谐振回路的谐振频率f0=7×105Hz，回路中的电阻R=10

，要求回路的通频带B=104Hz，试求回路的品质因数，电感和电容。

解:回路的品质因数

因为所以

电容

F=325pF

H=159μH电感二、并联谐振电路的频率特性电流源作用下的并联谐振电路若Q

1（或R<<

0L）

+u

-iSC

R

L

电压幅频特性和相频特性1Q1Q2ω/ω0U/U0Q1

<Q21Q1

Q20Q1

<Q2通用电压谐振曲线图例7-7一个电感线圈的电阻R=10

，与电容器构成并联谐振电路，电路的品质因数Q=100，如再并联一只R´=100k

的电阻，电路的品质因数降低到多少？因为解:所以感抗、容抗

0

L=QR=100×10=1000≈并联后，电导=2×10-5S品质因数降低为*7-4谐振电路的应用一、谐振在电子技术中的应用串联谐振的应用例：收音机的调谐回路CLR电视机电视机的中频抑制回路UCUSCNLx高频信号发生器Q表的原理电路2.并联谐振的应用接收机C

L

滤除干扰频率在电力系统中，电网中能量的转化与传递所产生的电网电压升高，称内过电压。内过电压对供电系统的危害是很大的，常见的内过电压有：切空载变压器的过电压；切、合空载线路的过电压；电弧接地过电压；铁磁谐振过电压等。其中，铁磁谐振过电压事故最频繁的发生在3~330千伏电网中，严重威胁电网的安全运行。因此电力系统必须对谐振过电压加以防护。二、电力系统对谐振的防护1.谐振电路的频率特性▪频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。

▪幅频特性表示幅度随

的变化关系。▪相频特性表示相位随

的变化关系。▪电流与频率的关系曲线，叫电流