中小学资料天津市和平区2022年中考数学专题练习旋转50题

中小学资料天津市和平区2022年中考数学专题练习旋转

50题一、选择题：.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD.如图，将4OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若NA=2ND=100°,则Na的度数是（口A．50°B．60°C．40°D．30°.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，点PC-20,a）与点Q（b,13）关于原点对称，则a+b的值为（）A.33B.-33C.-7D.77.下列各点中关于原点对称的两个点是（）A.（-5,0）和（0,5）B.（2,-1）和（1,-2）C.（5,0）和（0,-5）口.（-2,-1）和（2,1））.如图，在AABC中，NCAB=90°,将AABC绕点A顺时针旋转60°得AADE,则NEAB的度数为（）口A．20°B．25°C．28°D．30.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.如图，4ABC中,AB=4,BC=6,NB=60°,将4ABC沿射线BC的方向平移，得到△A‘B‘C',再将△A‘B’C‘绕点A’逆时针旋转一定角度后，点B/恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）口A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D..下列四个说法，其中说法正确的个数是（）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心;口②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等;口④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个B.2个C.3个D.4个口.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（）口A.（，0）B.（0，7）C.（，1）D.（7，0）.如图，AD是4ABC的中线，NADC=45°,把4ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置.如果BC=6,那么线段BE的长度为（）口A．6B．6C．2D．3.如图，在4ABC中，NACB=90°,NABC=30°,AB=2.将4ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A/B/C,则点B转过的路径长为（）口A.B.C.D.n口.在等边4ABC中，D是边AC上一点，连接8口，将4BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△8人£,连接£口，若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是（）A.AE#BCB.ZADE=ZBDCdC.^BDE是等边三角形D.^ADE的周长是9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形人810口的面积是（）口A.B.C.－1D..如图，已知4ABC中，NACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至人「，连接80，E为BC’的中点，连接CE,则CE的最大值为（）A.B.+1C.+1D.+1.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且NECF=45°,则CF长为（）A.2B.3C.D.二、填空题：.请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是．(写一个即可).如图所示，在平面直角坐标系中，4OAB三个顶点的坐标0(0,0)、A(3,4)、B(5，2).将4OAB绕原点0按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1,则点A1的坐标是.口.在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是．图，直线y二-某+4与某轴、y轴分别交于A,B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到AAOB,则点B/口//的坐标是..如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A’B/C,连接AA/,若NAA/B'=20°,则NB的度数为.(导学号02052551)口.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是.口.如图，把Rt^ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt^AB'C',点「恰好落在边AB上，连接88’,则NBB/C,二.口.点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，则a+b=.口.P是等边AABC内部一点，NAPB、NBPC、NCPA的大小之比是5：6：7,将4ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角NPCQ：NQPC：NPQC二.口30.4ABC绕着A点旋转后得到AAB'C'，若NBAC,=130NBAC=80°,则旋转角等于口.如图，已知Rt^ABC中，NACB=90°,AC=6,BC=4,将4ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到ADEC.若点F是DE的中点，连接人尸，贝ljAF=．.如图，4ABC中，已知NC=90°,NB=55°,点D在边BC上，BD=2CD.把4ABC绕着点D逆时针旋转m(0.如图所示，正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PDPE的和最小，则这个最小值为.AD口.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.P若正方形ABCD边长为，则AK= ．EBC.如图,在Rt△ABC中，NABC=90°,AB=BC二是.口4ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长口.如图，在4ABC中，AB=AC=5,BC=6,将4ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A’B/C.若点人/恰口好落在BC的延长线上，则点B/到BA’的距离为.口.如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=2,若AC二AD且NACD=60°,则对角线BD的长最大值为.口.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO’,下列结论：口①ABO/A可以由ABOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与0,的距离为4；③NAOB=150°；口④四边形AOBO,的面积为6+3；口EQ\\某jc0\\某'宋体'口⑤S4A0C+S4A0B=6+4,EQ\\某jc0\\某\宋体\.口其中正确的结论是__．.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为．.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、0分别落在点B1、C1处，点B1在某轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到AAIBICZ的位置，点C2在某轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到4A2B2c2的位置，点A2在某轴上，依次进行下去….若点A(1.5,0),B(0,2),则点B2022的坐标为.口三、解答题：.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4,MA=1,MB〉1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成AABC,设AB=某.(1)求某的取值范围；口(2)若4ABC为直角三角形，求某的值.口②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长.口(2)①4A2B2c2与4ABC关于直线l对称，画出4A2B2c2,并写出△A2B2c2三个顶点的坐标；口②观察4ABC与4A2B2c2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P(a，b)关于直线l的对称点的坐标：.口.如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上.口CD(1)若4DCF按顺时针方向旋转后恰好与4口人£重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；(2)在(1)的条件下，若AE3,BF2,求四边形8尸口£的面积.口FEBA.(1)如图1,点P是正方形ABCD内的一点，把4ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q.若PA=3,PB=2,PC=5,求NBQC的度数.口(2)点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12,PB=5,PC=13,求NBPA的度数.口.探究：如图1和2,四边形ABCD中，已知AB二AD,NBAD=90°,点E、F分别在BC、CD上，NEAF=45°.(1)①如图1,若NB、NADC都是直角，把^ABE绕点A逆时针旋转90°至AADG,使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF,请写出推理过程；口②如图2,若NB、ND都不是直角，则当NB与ND满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；口(2)拓展:如图3,在4ABC中，NBAC=90°,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且/口人£=45°.若BD=1,求DE长.口.在4ABC中，AB=AC,NBAC=a(0°口(3)在⑵的条件下，连接口£,若NDEC=45°,求a的值.口.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO,.(1)求点。与。‘的距离；(2)证明：NAOB=150°；(3)求四边形AOBO/的面积.口(4)直接写出4AOC与4AOB的面积和口(1)问题发现:①当a=0°时，AE:BD=；②当a=180°时，AE:BD=.(2)拓展探究:口试判断：当0°Wa<360°时，AE:BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决:当4EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.口49.在平面直角坐标系中,0为原点，点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转，得AA/BO/，点A,0旋转后的对应点为A’,0’,记旋转角为a.(I)如图①，若a=90°,求AA/的长；(II)如图②，若a=120°,求点。,的坐标；口（ni）在（ii）的条件下，边oa上的一点p旋转后的对应点为p,,当O/P+BP’取得最小值时，求点P,的坐标（直接写出结果即可）口①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将AABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,NDCB=30°,连接AD,DC,CE.①求证：4BCE是等边三角形；口②求证：四边形ABCD是勾股四边形.口1.D参考答案.答案为：圆．22.答案为：（-4，3）．.解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置．24.答案为：（7，3）25.答案为：65°26.答案为：（0,1）27.答案为：22°28.答案为：a+b=1.29.答案为:3：4：2．.答案为：50°或210°．31.答案为：_5_.答案为：70°或120°．33.答案为：34.答案为：2－.答案为：1+．36.答案为：4.8．37.解：如图，在AB的右侧作等边三角形△人8仁连接口仁口,「•△DAK四△CAB,「・DK=BC=2,口•••DK+KBNBD,DK=2,KB=AB=3,・••当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5.38.正确的结论为：①②③⑤.口39.W：连结PQ,如图，:△ABC为等边三角形，・・・NBAC=60°,AB=AC,,・•线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,JAP二PQ二6,ZPAQ=60°,「•△APQ为等边三角形，「.PQ二AP二6,口VZCAP+ZBAP=60°,ZBAP+ZBAQ=60°,ZCAP=ZBAQ,在AAPC和AABQ中，口2口2口2口2口2口,.*.AAPC^AABQ,.*.PC=QB=10,口2口2口2口2口在ABPa中，VPB=8=64,PQ=6,BQ=10,而64+36=100,APB+PQ=BQ,「•△PBQ为直角三角形，ZBPQ=90°,・・・S四边形APBQ=S4BPQ+S4APQ二某6某8+口某6二24+9口2口.故答案为24+9.口40.答案为:(6048,2).D41.解：(1)在AABC中，・・，AC=1,AB=某，BC=3-某..••口，解得1(某＜2.口(2)①若AC为斜边，则1二某2+(3-某)2,即某2-3某+4=0,无解.②若AB为斜边，则某二(3-某)+1,解得③若BC为斜边，则(3-某)2=1+某2,解得.,•口或口•□22，满足1＜某＜2.，满足1＜某＜2.口(1)①画图正确②OC7点C运动到点C1所经过的路径的长7=(2)①画图正确口△A2B2c2三个顶点的坐标为A2(-5,6),B2(-3,1),C2(-6,3)②P(a,b)关于直线l的对称点的坐标为(-a-2,b)43.口.解：(1)连接PQ.由旋转可知：，QC=PA=3.口(2)将此时点P的对应点是点P,.口由旋转知，^APB/△CP,B,即NBPA=NBP/C,P/B=PB=5,P,C=PA=12.口又〈△ABC是正三角形，•••△ABP绕点B顺时针方向旋转60°,才使点A与C重合，得NPBP'=60°,又・・・P/B=PB=5,・・.4PBP/也是正三角形，即NPP/B=60°,PP,=5.口因此，在APP/C中，PC=13,PP'=5,P/C=12,・・・PC2=PP/2+P/C2.即NPP/C=90°.故ZBPA=ZBP,C=60°+90°=150°.口.【解答】(1)①解：如图1,口・・•把4ABE绕点A逆时针旋转90°至AADG,使AB与AD重合，.\AE=AG,ZBAE=ZDAG,BE=DG,口VZBAD=90°,ZEAF=45°,AZBAE+ZDAF=45°,・・・NDAG+NDAF=45。，即NEAF=NGAF=45。，在AEAF和AGAF中口・•△EAF丝△GAF(SAS),,EF=GF,口〈BE=DG,・EF=GF=BE+DF；②解：NB+ND=180。，理由是：把AABE绕A点旋转到AADG,使AB和AD重合，口贝IJAE=AG,NB=NADG,NBAE=NDAG,〈NB+NADC=180。，・・.NADC+NADG=180°,・・・C、D、G在一条直线上，和①知求法类似，NEAF=NGAF=45。，在4EAF和4GAF中〈BE=DG,・EF=GF=BE+DF；故答案为：NB+ND=180°；(2)解：〈4ABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，・•/ABC=NC=45。，由勾股定理得：BCq=□二4，口「.△EAF四△GAF(SAS),,EF=GF,把4AEC绕A点旋转到AAPB,使AB和AC重合，连接口尸.口则AF=AE,NFBA=NC=45°,NBAF=NCAE,口VZDAE=45°,AZFAD=ZFAB+ZBAD=ZCAE+ZBAD=ZBAC-NDAE=90°-45°=45°,,・・NFAD=NDAE=45°,在4FAD和4EAD中口二•△FAD四△EAD,・・・DF=DE,设DE二某，则DF二某，口,.・BC=1,・・・BF=CE=4-1-某=3-某，・・・/FBA=45°,NABC=45°,・・・NFBD=90°,由勾股定理得：DF=BF+BD,某二(3-某)+1,解得：某二，即DE二.口.(1)30°-0.5a.(2)4ABE为等边三角形.口证明：连接人口、CD、ED.・・,线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,ABC=BD,ZDBC=60°.VZABE=60°,AZABD=60°-NDBE=NEBC=30°—0.5a.又・BD=CD,NDBC=60°,・・・^BCD为等边三角形，・・・BD=CD.口又・AB=AC,AD=AD,・•△ABD丝△ACD(SSS)..\ZBAD=ZCAD=0.5ZBAC=0.5a.VZBCE=150°,.\ZBEC=180°-(30°-0.5a)-150°=0.5a.AZBAD=ZBEC.□在AABD与AEBC中，AABD四△EBC(AAS).,AB=BE.又・・・/ABE=60。，・•△ABE为等边三角形.(3);NBCD=60°,NBCE=150。，・・・NDCE=150。-60°=90°.・NDEC=45°,・・・4DCE为等腰直角三角形.・・・CD二CE二BC.口・NBCE=150°,・・.NEBC=15。.又・・・/EBC=30°—0.5a=15。，・・.a=30°47.解：(1)・•等边△ABC,二AB=CB,NABC=600。;线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，,.*.BO=BO,,NO，A0=600..*.Z0,BA=600-ZAB0=Z0BAo「•△BO'A^ABOCoo2口2口2口2口2口2口VB0=B0,,NO,A0=600,.*.A0B0,是等边三角形..*.00,=0B=4.D(2)VAA00,中，三边长为O'A=005,00'=0B=4,0A=3,是一组勾股数，口0。口••△AOCT是直角三角形.ZAOB=ZAOOZ+N0，0B=90+60=150°.(3)Do(4)如图所示，将AAOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合，点0旋转至0〃点.△AOO”是边长为3的等边三角形，△C00〃是边长为3、4、5的直角三角形.则48.口□49.【解答】解：(1)如图①，二点A(4,0),点B(0,3),.*.0A=4,0B=3,.*.AB=5,:△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A/BO’,・・・BA=BA」,NABA/=90°,・・・4ABA,为等腰直角三角形，・・・AA/=BA=5；（2）作O/H，y轴于H,如图②，口:△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A/BO/,・・・BO=BO'二3,NOBO/=120°,,・・NHBO/=60°,在Rt^BHO,中，・・・/BO