电力拖动自动控制系统2

第三章转速、电流反馈控制的直流调速系统主要内容转速、电流反馈控制直流调速系统的组成及其静特性数学模型与动态分析调节器的工程设计方法按工程设计方法设计转速、电流双闭环系统的调节器13.1转速、电流反馈控制直流调速系统的组成及其静特性3.1.1转速、电流反馈控制直流调速系统的组成转速反馈控制直流调速系统是单闭环系统，不能充分按照理想要求控制电流(或转矩)的动态过程。2对于经常正、反转的调速系统，缩短起动时间是提高生产率的重要因素。为此，希望在这期间始终保持电流为允许的最大值，使调速系统以最大的加、减速运行。在达到稳态转速时，最好使电流立即降下来，使电磁转矩与负载转矩相平衡从而迅速进入稳态运行。

3这样的理想起动(制动)过程如图，起动电流呈矩形波，转速按线性增长。这是在最大电流受限制时调速系统所能获得的最快起动(制动)过程。

4实际上，由于主电路电感的作用，电流不可能突变。为了实现在允许条件下的尽快起动，关键是要获得一段使电流保持为最大值的恒流过程。

采用电流负反馈，应该能得到近似的恒流过程。

5希望在起动过程中只有电流负反馈，没有转速负反馈。在达到稳态转速之后又希望只要转速负反馈，不再让电流负反馈起作用。所以应该采用电流、转速两个调节器。二者之间实行嵌套(串级)连接。

6转速、电流反馈控制直流调速系统原理图

7把转速调节器的输出当作电流调节器的输入，再用电流调节器的输出去控制电力电子变换器UPE。从闭环结构上看，电流环在里面，称做内环；转速环在外面，称做外环。这就是转速、电流反馈控制直流调速系统，简称双闭环控制。为了获得良好的静、动态性能，转速和电流两个调节器都采用PI调节器。

83.1.2稳态结构图与参数计算1稳态结构图和静特性9两个调节器均采用带限幅作用的PI调节器。转速调节器ASR的输出限幅电压决定了电流给定的最大值。也就是限制了电机的电流。电流调节器ACR的输出限幅电压决定了电力电子变换器的最大输出电压。10用带限幅的输出特性表示PI调节器的作用。当调节器饱和时，输出达到限幅值，输入量的变化不再影响输出，除非有反向的输入信号使调节器退出饱和。也就是，饱和的调节器暂时隔断了输入和输出间的联系，相当于使调节环开环。当调节器不饱和时，PI调节器工作在线性调节状态，其作用是使输入偏差电压在稳态时为零。11为了实现电流的实时控制和快速跟踪，一般设计要使电流调节器不要进入饱和状态。因此，对于静特性来说，只有转速调节器的饱和与不饱和的两种情况。1)转速调节器不饱和这时，两个调节器都不饱和，稳态时，它们的输入偏差都是零。因此12式中α、β——分别为转速和电流反馈系数。由第一个关系式可得由于ASR不饱和，Ui*<Uim*，从上述第二个关系式可知：Id<Idm。这就是说，从理想空载状态的Id=0一直延续到Id=Idm，就是静特性的运行段，它是水平的。

132)转速调节器饱和在电机转速达不到给定转速时，ASR输出达到限幅值Uim*，转速外环呈开环状态，转速的变化对转速环不再产生影响，双闭环系统变成了一个电流无静差的单电流闭环调节系统。稳态时式中，最大电流Idm是设计者选定的，取决于电动机的允许过载能力和系统要求的最大加速度。

14双闭环直流调速系统的静特性

15双闭环直流调速系统的静特性在负载电流小于Idm时，表现为转速无静差，这时，转速负反馈起主要调节作用。当负载电流达到Idm时，对应于转速调节器是饱和输出Uim*，这时，电流调节器起主要调节作用，系统表现为电流无静差，起到过电流保护的作用。这就是采用两个PI调节器分别形成内、外环的效果。若负载电流减小，Id<Idm时，ASR调节器退出饱和。

162各变量的稳态工作点和稳态参数计算双闭环调速系统在稳态工作中，当两个调节器都不饱和时，各变量之间有如下关系17这些关系反映了PI调节器不同于P调节器的特点。P调节器的输出量总是正比于其输入量的。而PI调节器则不然，其饱和输出为限幅值，而非饱和输出的稳态值取决于输入量的积分，它最终将使控制对象的输出达到其给定值，使PI调节器的输入误差信号为零，否则PI调节器仍在继续积分，并未达到稳态。18双闭环调速系统的稳态参数计算与单闭环无静差系统的稳态计算相似，即根据各调节器的给定与反馈值计算有关的反馈系数：转速反馈系数

电流反馈系数

两个给定电压的最大值Unm*和Uim*由设计者选定。

193.2转速、电流反馈控制直流调速系统的数学模型与动态过程分析3.2.1转速、电流反馈控制直流调速系统的动态数学模型下页为双闭环直流调速系统的动态结构图图中WASR(S)和WACR(S)分别表示转速调节器和电流调节器的传递函数。20为了引出电流反馈，在电动机的动态结构图中要把电枢电流Id显露出来(见图2-21)。

双闭环直流调速系统的动态结构图

213.2.2转速、电流反馈控制直流调速系统的动态过程分析1起动过程分析对调速系统而言，被控制的对象是转速。它的跟随性能可以用阶跃给定下的动态响应描述。设置双闭环控制的一个重要的追求目标是实现所期望的最快恒加速过程，最终以时间最优的形式达到所要求的性能指标。

22双闭环直流调速系统在带有负载IdL条件下起动过程的转速和电流波形23从图可以看到，电流Id从零增长到Idm，然后在一段时间内维持其值接近于Idm不变，以后又下降并经调节后到达稳态值IdL。转速波形是先缓慢升速，然后以恒加速上升，产生超调后，到达给定值n*。从电流与转速变化过程所反映出的特点可以把起动过程分为电流上升、恒流升速和转速调节三个阶段，转速调节器在此三个阶段中经历了快速进入饱和、饱和及退饱和的三种情况。

24第I阶段(0~t1)是电流上升阶段

1)突加给定电压后，经过转速、电流两个调节器的跟随作用，Uc、Ud0、Id都上升。2)但是在Id没有达到负载电流IdL以前，电动机还不能转动。当Id>IdL后，电动机开始起动。3)由于机电惯性，转速增长有个过程，因而转速调节器ASR的输入偏差电压(ΔUn=Un*-Un)的数值仍然较大，使其输出电压很快达到限幅值Uim*。

254)转速调节器ASR达到限幅值Uim*后，电流调节器ACR的输出Uc很快上升，使电枢电流迅速上升。5)直到Id≈Idm，Ui≈Uim*，电流调节器很快就压制了的Id增长，标志着这一阶段的结束。6)在这一阶段，转速调节器ASR很快进入并保持饱和状态，而电流调节器ACR一般不饱和。转速调节器的输出值是电机电枢电流的给定值，其限幅值Uim*限制了最大起动电流。

26第II阶段(t1~t2)是恒流升速阶段1)在这个阶段中，ASR始终是饱和的，转速环相当于开环。2)系统成为在恒值电流给定Uim*下的电流调节系统，基本上保持电流恒定。3)系统的加速度恒定，转速呈线性增长，是起动过程的主要阶段。4)要说明的是ACR一般选用PI调节器，电流环按典型I型系统设计。275)当阶跃扰动作用在ACR之后时，能实现稳态无静差，而对斜波扰动则无法消除静差。6)在恒流升速阶段，电流闭环调节的扰动是电动机的反电动势，它正是一个线性渐增的斜波扰动量，所以系统做不到无静差，而是Id略低于Idm。7)为了保证电流环的这种调节作用，在起动过程中ACR不应饱和。28第III阶段(t2以后)是转速调节阶段1)当转速上升到给定值n*时，转速调节器ASR的输入偏差为零，但其输出却由于积分作用还维持在限幅值Uim*。2)电机电枢电流的给定值仍然维持最大，电磁转矩仍然维持最大，大于负载转矩，所以电动机仍在加速，使转速超调。3)转速超调后，转速调节器ASR的输入偏差电压为负，使它开始退出饱和状态，电流给定值Ui*很快下降，使电机电枢电流Id

下降。294)但是，只要Id仍大于负载电流IdL，转速就继续上升。5)直到Id=IdL时，转矩Te=TL，这时，转速n达到峰值(t=t3)。转速n不再上升。6)此后，在时间t3~t4内，Id<IdL，电动机开始在负载的阻力矩下减速，直到稳态。7)如果有制动电流通路，电动机这时可以产生制动力矩。在电磁转矩和负载的阻力矩的共同作用下完成减速。也可能在电枢电流未到负的情况下减速完毕。308)如果调节器参数整定的不够好，也会有一段的振荡过程。9)在这最后的转速调节阶段内，ASR和ACR都不饱和，ASR起主导的转速调节作用。10)ACR则力图使Id尽快地跟随给定，或者说，电流内环是一个电流跟随子系统。

31综上所述，双闭环直流调速系统的起动过程有下列三个特点：

1)饱和非线性控制。随着ASR的饱和与不饱和，整个系统处于完全不同的两种状态，在不同情况下表现为不同结构的线性系统，不能简单地用线性控制理论来分析整个起动过程，也不能简单地用线性控制理论来笼统地设计这样的控制系统，只能采用分段的方法来分析。322)转速超调。当转速调节器ASR采用PI调节器时，转速必然有超调。转速略有超调一般是允许的，对于完全不允许有超调的情况，应采用别的控制措施来抑制超调。3)准时间最优控制。在设备物理上允许的条件下实现最短时间的控制称作“时间最优控制”。对于调速系统，在电动机和电力电子器件允许过载能力限制下的恒流起动，就是时间最优控制。

33但由于在起动过程I、III两个阶段中电流不能突变，所以实际起动过程与理想起动过程相比还是有一些差距，但是由于大多数调速系统的机电时间常数远大于电磁时间常数，所以这两段时间只占全部起动过程的很小一部分，无碍大局。故可称做“准时间最优控制”。采用饱和非线性控制的方法实现准时间最优控制是一种很有实用价值的控制策略，在各种多环系统中普遍地得到应用。

342动态抗扰性能分析一般来说，双闭环直流调速系统具有比较满意的动态性能。对于调速系统，另一个重要的动态性能是抗扰性能，主要是抗负载扰动和抗电网电压扰动的性能。1)抗负载扰动负载扰动作用在电流环之后，因此只能靠转速调节器ASR来产生抗负载扰动的作用。在设计ASR时，应要求有较好的抗扰性能指标。352)抗电网电压扰动电网电压变化对调速系统也产生扰动作用。在单闭环调速系统中，电网电压扰动ΔUd和负载扰动Id都作用在被转速负反馈包围的前向通道上。仅就表示转速稳态调节性能的静特性而言，系统对它们的抗扰效果是一致的。但从动态性能上看，由于扰动作用点不同，存在能否被及时调节的差别。36直流调速系统的动态抗扰作用

37负载扰动能比较快地反映到被调量上，从而得到调节。而电网电压扰动的作用点离被调量稍远调节受到延滞。因此单闭环调速系统抵抗电压扰动的性能要差一些。在双闭环调速系统中，由于增设了电流内环，电压波动先影响到电机Id。这可以通过电流反馈得到比较及时的调节。38这使得电压波动还没有对转速有多少影响时，就得到了调节，因而使抗扰性能得到改善。因此，在双闭环系统中，由电网电压波动引起的转速变化会比单闭环系统小得多。39综上所述，转速调节器和电流调节器在双闭环直流调速系统中的作用可分别归纳如下：1.转速调节器的作用1)转速调节器是调速系统的主导调节器，它使转速n很快地跟随给定电压Un*变化，稳态时可减小转速误差，如果采用PI调节器，则可实现无静差。2)对负载扰动起抗扰作用。3)其输出限幅决定电动机运行最大电流。402.电流调节器的作用1)作为内环的调节器，在转速外环的调节过程中，它的作用是使电流紧紧跟随其给定电压Ui*(转速调节器的输出量)变化。2)对电网电压的波动起及时抗扰的作用。3)在转速动态过程中，保证获得电动机允许的最大电流，从而加快动态过程。414)当电动机过载甚至堵转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动电流保护作用。一旦故障消失，系统立即自动恢复正常。这个作用对系统的可靠运行来说是十分重要的。423.3转速、电流反馈控制直流调速系统的设计3.3.1控制系统的动态性能指标在控制系统中设置调节器是为了改善系统的静、动态性能。控制系统动态性能指标包括对给定输入信号的跟随性能指标和对扰动输入信号的抗扰性能指标。431跟随性能指标在给定信号或参考输入信号的作用下，系统输出量的变化情况可用跟随性能指标来描述。通常以输出量的初始值为零，给定信号阶跃变化下的过渡过程作为典型的跟随过程，这时的输出量动态响应称作阶跃响应。常用的阶跃响应跟随性能指标有上升时间、超调量和调节时间。441)上升时间tr设C∞是输出量C的稳态值。在跟随过程中，输出量从零起第一次上升到C∞所经过的时间称做上升时间tr，它表示动态响应的快速性。2)超调量σ与峰值时间tp输出量C超过稳态值C∞的百分数称做超调量，以Cmax表示输出量的最大值，即45超调量反应系统的相对稳定性。超调量越小，系统相对稳定性越好。输出量从零起第一次上升到Cmax所经过的时间称做峰值时间tp3)调节时间ts调节时间又称过渡过程时间，用它来衡量整个输出量调节过程的快慢。理论上，线性系统的输出过渡过程要到t=∞才稳定。46把稳态值的±5%(或取±2%)的范围为允许误差带，以输出量达到并不再超出该误差带所需的时间定义为调节时间ts。显然，调节时间既反映了系统的快速性，也包含了它的稳定性。47典型的阶跃响应过程和跟随性能指标

482抗扰性能指标在控制系统中，扰动量的作用点通常不同于给定量的作用点。因此，系统的抗扰动态性能也不同于跟随动态性能。当调速系统在稳定运行中，突加一个使输出量降低(或上升)的扰动量之后，输出量由降低(或上升)到恢复到稳态值的过渡过程就是一个抗扰过程。常用的抗扰性能指标为动态降落和恢复时间。491)动态降落ΔCmax系统稳态运行时，突加一个约定的负扰动量，所引起的输出量最大降落值ΔCmax，称做动态降落。一般用ΔCmax占输出量原稳态值C∞1的百分数来(ΔCmax/C∞1)×100%表示,或用某基准值Cb的百分数来(ΔCmax/Cb)×100%表示。输出量在动态降落后逐渐恢复，达到新的稳态值C∞2，(C∞1-C∞2)是系统在该扰动下的稳态误差，即静差。50动态降落一般都大于稳态误差。调速系统突加额定负载扰动时转速的动态降落称做动态速降Δnmax。2)恢复时间tv

从阶跃扰动作用开始，到输出量基本上恢复稳态，距新稳态值C∞2之差进入某基准量Cb的±5%(或取±2%)范围之内所需时间，定义为恢复时间tv。51其中Cb称做抗扰指标中输出量的基准值，视具体情况选定。如果允许的动态降落较大，就可以用新的稳态值C∞2作为基准值。如果允许的动态降落较小，比如小于5%，则按±5%C∞2范围来定义的恢复时间只能为零，就没有意义了，所以必须选一个比稳态值更小的作为基准。实际控制系统对于各种动态指标的要求各有不同。52突加扰动的动态过程和抗扰性能指标

533.3.2调节器的工程设计方法现代的电力拖动自动控制系统，除电动机外，都是由惯性很小的电力电子器件、集成电路等组成。这使得经过合理的简化，整个系统可以近似为低阶系统。而用运算放大器或微机数字控制可以精确地实现比例、积分、微分等控制规律。54于是就有可能将多种多样的控制系统简化或近似成少数典型的低阶结构。把实际系统校正或简化成典型系统，就可以利用现成的公式和图表来进行参数计算，设计过程就要简便得多，这就是调节器的工程设计方法。55调节器的工程设计方法所遵循的原则1)概念清楚、易懂；2)计算公式简明、好记；3)不仅给出参数计算的公式，而且指明参数的调整方向；4)能考虑饱和非线性控制的情况，同样给出简单的计算公式；5)适用于各种可简化成典型系统的反馈控制系统。56作为工程设计方法，首先要使问题简化，突出主要矛盾。简化的基本思路是，把调节器的设计过程分作两步：第一步，先选择调节器的结构，以确保系统稳定，同时满足所需的稳态精度。第二步，再选择调节器的参数，以满足动态性能指标的要求。57第一步先解决主要矛盾，即动态稳定性和稳态精度。然后在第二步中再进一步满足其他动态性能指标。如果要求更精确的动态性能，可在典型系统设计的基础上，用MATLAB/SIMULINK进行计算机辅助分析和设计。

58许多控制系统的开环传递函数可以表示成

式中，分母中的sr项表示该系统在s=0处有r重极点，或者说，系统含有r个积分环节，称做r阶系统。59为了使系统对阶跃给定无稳态误差，不能使用0型系统(r=0)，至少是I型系统(r=1)；当给定是斜波输入时，则要求是II型系统(r=2)才能实现稳态无差。所以选择调节器的结构，使系统能满足所需的稳态精度，是设计过程的第一步。由于III型(r=3)和III型以上的系统很难稳定，而0型系统的稳态精度低，因此常把I型和II型系统作为系统设计的目标。

60I型和II型系统又都多种多样的结构。如果在I型和II型系统中各选择一种结构作为典型系统，把实际系统校正成典型系统显然可使设计方法简单得多。事先找到典型系统的参数和系统动态性能指标之间的关系，求出计算公式或制成备查的表格。这样就使设计方法规范化，大大较少设计工作量。

611典型I型系统典型的I型系统，其开环传递函数选择为

式中T——系统的惯性时间常数；

K——系统的开环增益。62典型I型系统的闭环系统结构图a)和它的开环对数频率特性b)

63选择这样的系统作为典型的I型系统是因为其结构简单，而且对数幅频特性的中频段以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线。只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的。在典型I型系统中，只包含开环增益K和时间常数T两个参数。时间常数T往往是控制对象本身固有的，唯一可变的只有开环增益K。64当时所以

而相角稳定裕度

65可见，这样选择的典型I型系统具有足够的稳定性。表明，K值越大，截止频率ωc也越大，系统响应快，但相角稳定裕度γ越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。

由于所以661)动态跟随性能指标典型I型系统的闭环传递函数

用二阶系统传递函数的标准形式来表示

67自然振荡角频率

阻尼比

典型I型系统是一个二阶系统，当阻尼比ξ<1时，其阶跃响应曲线是欠阻尼的振荡特性；当ξ>1时，是过阻尼的单调特性；当ξ=1时，是临界阻尼。在一般的调速系统中，为了获得快速的动态响应，采用0<ξ<1欠阻尼状态。68可以推导出，典型I型系统在零初始条件下，阶跃响应的动态跟随性能指标和参数之间的数学关系式如下：超调量

上升时间

峰值时间

69调节时间：在ξ<0.9、误差带为±5%的条件下可近似计算得截止频率

相角稳定裕度

70表中数据表明，当系统的时间常数T为已知时，随着K的增加，系统的快速性提高，而稳定性变差。

71如果工艺上主要要求动态响应快，可取ξ=0.5~0.6，把K选大一些；如果主要要求超调小，可取ξ=0.8~1.0，把K选小一些；如果要求无超调，则取ξ=1.0，k=0.25/T；无特殊要求，可取折中值，即ξ=0.707，k=0.5/T，此时略有超调(σ%=4.3%)。72也可能是无论怎样选取K值，总是顾此失彼，不可能满足所需的全部性能指标，这说明典型I型系统不能适用，需采用其它控制方法。上述的ξ=0.707，k=0.5/T的参数关系就是西门子“最佳整定”方法的“模最佳系统”，或称“二阶最佳系统”。其实这只是折中的参数选择，无所谓“最佳”。真正的最佳参数是依据工艺要求性能指标的不同而变的。732)动态抗扰性能指标影响到参数K的选择的第二个因素是它和抗扰性能指标之间的关系。典型I型系统已经规定了系统的结构，分析它的抗扰性能指标的关键因素是扰动作用点，某种定量的抗扰性能指标只适用于一种特定的扰动作用点。

74电流环在电压扰动作用下的动态结构图

电压扰动作用点前后各有一个一阶惯性环节

75当WACR(s)采用PI调节器时的电流环的动态结构。电流环校正成一类典型I型系统在一种扰动作用下的动态结构图

76上图中电流环可表示成为两个环节W1(s)和W2(s)，在只讨论抗扰性能时，可令输入变量R=0，取扰动量F(s)作为系统的输入，并将输出量写成ΔC。对于扰动输入，W2(s)是前向通道的传递函数，W1(s)是反馈通道的传递函数。77系统的开环传递函数为式中，K=K1K2，T=T1。用调节器中的(τs+1)对消掉了较大时间常数的惯性环节(T2s+1)，就成为典型I型系统。78在阶跃扰动下

如果调节器参数已经按跟随性能指标选定为KT=0.5，也就是说K=1/2T，则得到

79利用部分分式法分解，再求拉普拉斯反变换，可得阶跃扰动后输出变化量的动态过程函数为式中m——控制对象中小时间常数与大时间常数的比值，m=T1/T2<1。取不同的m值，可计算出相应的ΔC(t)动态过程曲线。

80在计算抗扰性能指标时，为了方便，输出量的最大动态降落ΔCmax用基准值Cb的百分数表示，所对应的时间用时间常数T的倍数表示，允许误差带为±5%Cb时的恢复时间tv也用T的倍数表示。取开环系统稳态输出值作为基准值，即

计算结果列于表3-2中。其中的性能指标与参数的关系是针对图3-12所示的特定结构和KT=0.5这一特定选择的。

81由表3-2可以看出，当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落小，但恢复时间却拖的较长。

822典型II型系统在各种II型系统中，选择一种结构简单而且能保证稳定的结构作为典型II型系统，其开环传递函数为由于分母中s2项对应的相频特性是-180o，后面还有一个惯性环节，如果不在分子上添加一个比例微分环节(τs+1)，就无法把相频特性抬到-180o线以上，系统无法稳定。

83典型II型系统闭环系统结构图和开环对数频率特性84中频段也是以的-20dB/dec斜率穿越零分贝线

要保证系统稳定，显然要

而相角稳定裕度为

或τ比T大得越多，则系统的稳定裕度越大。85在典型II型系统的开环传递函数式中，与典型I型系统相仿，时间常数T也是控制对象固有的。所不同的是，待定的参数有两个：K和τ，这就增加了选择参数工作的复杂性。为了分析方便起见，引入一个新变量

h

h是斜率为-20dB/dec的中频段的宽度(对数坐标)，称做“中频宽”。

86在一般情况下，ω=1点处在-40dB/dec特性段，由开环对数频率特性可以看出由于中频段的状况对控制系统的动态品质起着决定性作用，因此h值是一个很关键的参数。

87由开环对数频率特性还可看出，由于T值一定，改变τ就相当于改变了中频宽h；在τ值确定以后，再改变K相当于使特性上下平移，从而改变了截止频率ωc。因此，在设计调节器时，选择频域参数h和ωc，就相当于选择τ和K。

88在工程设计中，如果两个参数都任意选择，工作量显然很大。如果能在两个参数之间找到某种对动态特性有利的关系，选择其中一个参数就可以推算出另一个参数，则双参数的设计问题，就可变为单参数设计问题。为此，采用“振荡指标法”中的闭环幅频特性峰值Mr最小准则，可以找到h和ωc两参数之间的一种最佳配合。

89这一准则表明，对于一定的h值，只有一个确定的ωc(或K)可以得到最小的闭环幅频特性峰值Mrmin，这时，ωc和ω1、ω2之间有以下关系：以上两式称做Mrmin准则的“最佳频比”，因而有90因此对应最小闭环幅频特性峰值是91可见，加大中频宽h可以减小Mrmin，从而降低超调量，但同时ωc也将减小，使系统的快速性变慢。经验表明，Mr在1.2~1.5之间时，系统的动态性能较好，有时也允许达到1.8~2.0，所以h值可在3~10之间选择。h更大时，Mrmin降低的效果就不明显了。确定了h和ωc之后，可以很容易地计算τ和K。由h的定义可知92以上是工程设计方法中计算典型II型系统参数的两个公式。只要按照动态性能指标的要求确定h值，就可以代入这两个公式计算τ和K，并由此计算调节器的参数。931)动态跟随性能指标系统的闭环传递函数为

94当R(t)为单位阶跃函数时

因为以T为时间基准，当h取不同值时，可由上式求出对应的单位阶跃响应函数C(t/T)，从而计算出σ、tr/T、ts/T和振荡次数k。

95由于过渡过程的衰减振荡性质，调节时间随h的变化不是单调的，中频宽h=5的调节时间最短。96此外，h减小时，上升时间快;h增大时，超调量小;综合起来看，以h=5的动态跟随性能比较适中。典型II型系统的超调量一般都比典型I型系统大，而快速性要好。

972)动态抗扰性能指标控制系统的动态抗扰性能指标是因系统结构和扰动作用点而异的。转速环在负载扰动作用下的动态结构图

98Wcli(s)是电流环的闭环传递函数，WASR(s)采用PI调节器。在扰动作用点前后各有一个积分环节，可用下页图a来表示它的动态结构。扰动量F(s)作用下的等效结构图为图b。图b中取R(s)=0，把扰动量F(s)作为系统的输入99典型II型系统在一种扰动作用下的动态结构图

100前向通道的传递函数为

反馈通道的传递函数为

令K1K2=K，则系统的开环传递函数为属典型II型系统。101在阶跃扰动下，F(s)=F/s

在分析典型II型系统的跟随性能指标时，是按Mrmin准则确定参数关系，所以存在着参数关系

102则取不同的h值可以计算对应的动态抗扰过程曲线ΔC(t)，从而求出各项动态抗扰性能指标。103和典型I型系统一致，可以取开环系统稳态输出值作为基准值，但此时是递增的积分输出，故取2T时间内的累加值作为基准值：

104由表3-5中的数据可见，一般来说，h值越小，ΔCmax/Cb也越小，tm和tv都短，因而抗扰性能越好。最大动态降落与h值的关系和跟随性能指标中超调量与h值的关系恰好相反，反映了快速性和稳定性之间的矛盾。但是，当h<5时，由于振荡次数的增加，h再小，恢复时间tv反而拖长了。由此可见，h=5是最好的选择，这与跟随性能中调节时间ts最短是一致的。105把典型II型系统跟随和抗扰的各项性能指标综合起来看，h=5应该是一个很好的选择。比较分析的结果可见，典型I型系统和典型II型系统除了在稳态误差上有区别以外，在动态性能中有以下不同。一般来说，典型I型系统的跟随性能超调小，但抗扰性能稍差。典型II型系统的超调量相对较大，抗扰性能却比较好。这是设计时选择典型系统的重要依据。

1063控制对象的工程近似处理方法实际控制系统的传递函数是各种各样的，往往不能简单地校正成典型系统，这就需要做出近似处理。1)高频小惯性环节的近似处理当高频段有多个小时间常数T1、T2、T3、…的小惯性环节时，可以等效地用一个小时间常数的惯性环节来代替。其等效时间常数为

107考察一个有两个高频段小惯性的开环传递函数式中T1、T2——小时间常数。它的频率特性为

108近似处理后的近似传递函数

其中，T=T1+T2，它的频率特性为

近似的条件是T1T2ω2<<1109在工程计算中，一般允许有10%以内的误差，因此上面的近似条件可写成或允许频带为

110高频段小惯性群近似处理对频率特性的影响

111同理，如果有三个小惯性环节，其近似处理的表达式为可以证明，近似条件为结论：当系统有一组小惯性群时，在一定条件下，可以将它们近似地看成是一个小惯性环节，其时间常数等于小惯性群中各时间常数之和。1122)高阶系统的降阶近似处理上述小惯性群的近似处理实际上是高阶系统降阶处理的一种特例，它把多阶小惯性环节降为一阶小惯性环节。下面是更一般的情况，即如何能忽略特征方程的高次项。以三阶系统为例，设式中a、b、c——正系数，且bc>a，即系统是稳定的。113若能忽略高次项，可得近似的一阶系统的传递函数为

近似条件可以从频率特性导出近似条件是114仿照此方法，近似条件可写成3)低频大惯性环节的近似处理当系统中存在一个时间常数特别大的惯性环节

可以近似地将它看成是积分环节1/τs

115大惯性环节的频率特性为

若将它近似成积分环节，其幅值应近似为显然，近似条件是或按工程惯例

116与前面一样，ω将换成ωc，并取整数，得

而相角的近似关系是：当时

117似乎误差较大。实际上，将这个惯性环节近似成积分环节后，相角滞后从72.45o变成90o，滞后得更多，稳定裕度更小。这就是说，实际系统的稳定裕度要大于近似系统，按近似系统设计好调节器后，实际系统的稳定性应该更强，因此这样的近似方法是可行的。118研究下面的系统开环对数幅频特性

式中

T1>τ>T2，而且1/T1远低于截止频率ωc，处于低频段。把大惯性环节近似成积分环节，开环传递函数变成119低频大惯性环节近似处理对频率特性的影响

120从开环对数幅频特性上看，相当于把特性a近似看成特性b，其差别只在低频段，这样的近似处理对系统的动态性能影响不大。但是，从稳态性能上看，这样的处理相当于把原系统的类型人为地提高一阶，如果原来是I型系统，近似处理后变成II型系统，这当然不是真实的。所以这种近似处理只适用于分析动态性能，当考虑稳态精度时，仍采用原来的传递函数。

1213.3.3按工程设计方法设计转速、电流反馈控制直流调速系统的调节器用工程设计来设计转速、电流反馈控制直流调速系统的原则是先内环后外环。步骤是：先从电流(内环)开始，对其进行必要的变换和近似处理。然后根据电流环的控制要求确定把它校正成哪一类典型系统。再按照控制对象确定电流调节器的类型。122最后按动态性能指标要求确定电流调节器的参数。电流环设计完成后，把电流环等效成转速环(外环)中的一个环节，再用同样的方法设计转速环。双闭环调速系统的实际动态结构图与前述的动态结构图的不同之处在于增加了滤波环节。包括电流滤波、转速滤波和两个给定信号的滤波环节。

123

双闭环调速系统的实际动态结构图

设置滤波环节的必要性是由于反馈信号检测中常含有谐波和其它扰动量，为了抑制各种扰动量对系统的影响，需加低通滤波。124这样的滤波环节传递函数可用一阶惯性环节表示，其滤波时间常数按需要选定。然而，在抑制扰动量的同时，滤波环节也延迟了反馈信号的作用。为了平衡这个延迟作用，在给定信号通道上加入一个同等时间常数的惯性环节，称做给定滤波环节。其意义是，让给定信号和反馈信号经过相同的延滞，使二者在时间上得到恰当的配合，从而带来设计上的方便。1251电流调节器的设计双闭环调速系统的实际动态结构图所示的点划线框内是电流环的动态结构图。反电动势与电流反馈的作用相互交叉，这给设计工作带来麻烦。反电动势与转速成正比，它代表转速对电流环的影响。在一般情况下，系统的电磁时间常数Tl远小于系统的机电时间常数Tm，因此转速的变化往往比电流的变化慢得多。126所以可以认为反电动势基本不变，认为ΔE≈0。这样，在按照动态性能设计电流环时，可以暂不考虑电动势变化的动态影响。

不考虑反电动势影响的电流环近似结构图

127忽略反电动势对电流环作用的近似条件是

式中ωci——电流环开环频率特性的截止频率。如果把给定滤波和反馈滤波同时等效地移到环内前向通道上，再把给定信号改成则电流环就等效成单位负反馈系统

128由于Ts和Toi一般都比Tl小得多，可以当作小惯性群而近似看作是一个惯性环节，其时间常数近似为等效成单位负反馈系统的电流环近似结构图

129则电流环动态结构图最终简化成简化的近似条件是

130在设计电流调节器时，从稳态要求上看，希望电流无静差，以得到理想的堵转特性，

采用典型I型系统就够了。从动态要求上看，实际系统不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调，以保证电流在动态过程中不超过允许值，而对电网电压扰动的及时抗扰作用只是次要因素，为此，电流环应以跟随性能为主，即选用典型I型系统。

131从电流环动态结构图的简化图上看，电流环的控制对象是两个时间常数大小相差较大的双惯性型的控制对象，如果采用PI型的电流调节器，其传递函数为

式中

Ki——电流调节器的比例系数；

τi——电流调节器的超前时间常数。132电流环开环传递函数为

因为，Tl>>TΣi所以选择τi=Tl，用调节器零点对消控制对象中的大时间常数极点。以便校正成典型I型系统，因此

133校正成典型I型系统的电流环

134在一般情况下，希望电流超调量σi≤5%，由表3-1，可选ξ=0.707，KITΣi=0.5，则再根据得到如果对电流环的抗扰性能也有具体的要求，还得检验一下抗扰性能指标是否满足。

135含给定滤波和反馈滤波的模拟式PI型电流调节器

136图中Ui*是电流给定电压，-βId是电流反馈电压，调节器输出就是电力电子变换器的控制电压Uc。根据运算放大器的电路原理，可以得出

从以上各式可计算调节器的具体电路参数。如果采用微机控制的调速系统，可参照参数Ki和τi设计数字PI调节器算法。137按典型I型系统设计的电流环的闭环传递函数为采用高阶系统的降阶近似处理方法，忽略高次项

138降阶近似条件为

式中ωci——电流环开环频率特性的截止频率。电流环的输入量应为Ui*(s)，因此电流环在转速环中应等效为

139电流的闭环控制改造了控制对象，把双惯性环节的电流环控制对象近似地等效成只有较小时间常数1/KI的一阶惯性环节，加快了电流的跟随作用，这是局部闭环(内环)控制的一个重要功能。例题3-1某晶闸管供电的双闭环直流调速系统，整流装置采用三相桥式电路，基本数据:直流电动机：220V,136A,1400r/min,Ce=0.132V.min/r,允许过载倍数λ=1.5；140晶闸管放大系数：Ks=40电枢回路总电阻：R=0.5Ω时间常数：Tl=0.03s，Tm=0.18s电流反馈系数：β=0.05V/A(≈10V/1.5IN)设计要求：设计电流调节器，要求电流超调量σi≤5%解：1)确定时间常数a整流装置滞后时间常数Ts。三相桥式电路的平均失控时间Ts=0.0017s。141b电流滤波时间常数。三相桥式电路每波头的时间是3.3ms，为了基本滤平波头应有(1~2)Toi=3.3ms，因此取Toi=2ms=0.002s。c电流环小时间常数之和TΣi。按小时间常数近似处理，取Tσi=Ts+Toi=0.0037s。2)选择电流调节器结构根据设计要求σi≤5%，并保证稳态电流无差，可按典型I型系统设计电流调节器。电流环控制对象是双惯性型的，因此可以用PI调节器。142PI调节器的传递函数检查对电源电压的抗扰性能：参看表3-2的典型I型系统动态抗扰性能，各项指标都是可以接受的。1433)计算电流调节器参数电流调节器超前时间常数：τi=Tl=0.03s电流环开环增益：要求σi≤5%时，按表3-1，应取KITΣi=0.5，因此

于是，ACR的比例系数为

1444)校验近似条件电流环截止频率：ωci=KI=135.1s-1a校验晶闸管整流装置传递函数近似条件满足近似条件

b校验忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件满足近似条件

145满足近似条件

c校验电流环小时间常数近似处理条件5)计算调节器电阻和电容按所用运算放大器取R0=40kΩ，各电阻电容值计算如下：

取40kΩ

146取0.75μF

取0.2μF

按照上述参数，电流环可以达到的动态跟随性能指标为满足设计要求

1472转速调节器的设计用电流环的等效环节代替双闭环调速系统中的电流环后，整个转速控制系统的动态结构图148转速环结构图的简化

和电流环一样，把转速给定滤波和反馈滤波同时等效地移到环内前向通道上，并将给定信号改成Un*(s)/α.再把时间常数为1/KI和Ton的两个小惯性环节合并起来，近似成一个时间常数为TΣn的惯性环节，其中149等效成单位负反馈系统的转速环动态结构图为了实现转速无静差，在负载扰动作用点前面必须有一个积分环节，它应该包含在转速调节器ASR中。150由于在扰动作用点后面已经有了一个积分环节，因此转速开环传递函数应总共有两个积分环节，所以应该设计成典型II型系统。这样的系统同时也能满足动态抗扰性能好的要求，至于阶跃响应超调量大的问题，是按照线性系统理论计算的数据，实际系统中转速调节器的饱和非线性性质会使超调量大大降低。

151所以，ASR也应该采用PI调节器，其传递函数为

式中Kn——转速调节器的比例系数；

τn——转速调节器的超前时间常数。调速系统的开环传递函数为

152令转速环开环增益KN为则不考虑负载扰动时，校正后的调速系统动态结构图153转速调节器的参数包括Kn和τn。按照典型II型系统的参数关系，有

因此

至于中频宽h应选择多少，要看动态性能的要求决定，无特殊要求时，一般以选择h=5为好。

154含给定滤波和反馈滤波的PI型转速调节器原理图

155图中Un*是转速给定电压，-αn是转速反馈电压，调节器输出就是电流调节器的给定电压Ui*。与电流调节器相似，转速调节器参数与电阻、电容的关系为

156例题3-2在例题3-1中，除已给数据外，已知：转速反馈系数α=0.007V.min/r(≈10V/nN)要求转速无静差，空载起动到额定转速时的超调量σn≤10%，试按工程设计方法设计转速调节器，并检验转速超调量的要求能否得到满足。解：1)确定时间常数a电流环等效时间常数1/KI。已取KITΣi=0.5，则157b转速滤波时间常数Ton。根据所用测速发电机纹波情况，取Ton=0.01s。c转速环小时间常数TΣn。按小时间常数近似处理，取2)选择转速调节器结构按照设计要求，选用PI调节器。1583)计算转速调节器参数按跟随和抗扰性能都较好的原则，取h=5，则ASR的超前时间常数为转速环开环增益

转速调节器ASR的比例系数为

1594)检验近似条件转速环截止频率为a电流环传递函数简化条件满足简化条件

160b转速环小时间常数近似条件满足近似条件

5)计算调节器电阻和电容按所用运算放大器取R0=40kΩ，则：

取470kΩ

1616)校核转速超调量当h=5时，由表3-4得，σn=37.6%，不能满足设计要求。取0.2μF

取1μF

162实际上，由于表3-4是按线性系统计算的，而突加阶跃给定时，ASR饱和，不符合线性系统的前提，应该按ASR退出饱和的情况重新计算超调量。3转速调节器退饱和时转速超调量的计算如果转速调节器没有饱和限幅的约束，调速系统可以在很大范围内线性工作，则双闭环系统起动时的转速过渡过程就会产生较大的超调量。163但在实际上，突加阶跃给定电压后，转速调节器很快进入饱和状态，其输出的限幅值Uim*限制了电动机的起动电流，使电动机在恒流条件下起动，而转速则按线性规律增长。虽然这时的起动过程要比调节器没有限幅时慢得多，但是为了保证起动电流不超过允许值，这是必须的。

164转速调节器有饱和限幅时转速环按典型II型系统设计的调速系统起动过程

165转速调节器一旦饱和后，只有当转速上升到给定电压Un*所对应的给定转速n*时，反馈电压才与给定电压平衡。此后，转速偏差电压ΔUn变成负值，使ASR退出饱和。ASR开始退饱和时，由于电动机电流Id仍大于负载电流IdL，电动机仍继续加速。直到Id≤IdL时，转速才开始降低，因此在起动过程中转速必然超调。166但是，这已经不是按线性系统规律的超调，而是经历了饱和非线性区域之后的超调，可以称做“退饱和超调”。退饱和超调量的计算比较麻烦，如果把退饱和后的过程与同一系统在负载扰动下的过渡过程对比一下，不难发现二者之间的相似之处，于是就可以找到一条计算退饱和超调量的捷径。167首先将调速系统起动过程图的坐标从点O移到O’点，也就是假定调速系统原来是在Idm的条件下运行于转速n*。在O’点突然将负载电流由Idm降到IdL，转速会在突减负载的情况下，产生一个速升与恢复过程。由于过程的数学模型与初始条件都一样，这时突降负载的速升过程与退饱和超调过程是完全相同的。

168以转速n为输出量的调速系统的动态结构图

169现在只考虑稳态转速n*以上的超调部分，Δn=n-n*，坐标原点已移到O’点，相应的动态结构图初始条件则转化为，170由于给定信号为零，可以不画，而把Δn的负反馈作用反映到主通道第一个环节的输出量上来，为了保持各量间的加减关系不变，Id和IdL的+、-号都作相应的变化。171和讨论典型II型系统抗扰过程所用的图3-15b比较，它们完全是相同的。

172因此可以利用表3-5给出的典型II型系统抗扰性能指标来计算退饱和超调量，只要注意正确计算的Δn基准值即可。在典型II型系统抗扰性能指标中。由式(3-35)表达的基准值是

对比图3-15b和图3-25c可知173所以Δn的基准值应该是令λ为电动机允许的过载倍数，即

z为负载系数

174ΔnN为调速系统开环机械特性的额定稳态速降，

可得

作为转速超调量σn，其基准值应该是n*，因此退饱和超调量可以由表3-5列出的ΔCmax/Cb数据经基准值换算后求得，即

(3-72)

175例题3-3试按退饱和超调量计算方法计算例题3-2中调速系统空载起动到额定转速时的超调量，并校验它是否满足设计要求。解设理想空载起动时z=0，由例题3-1和例题3-2的已知数据有：λ=1.5，R=0.5Ω，IdN=136A，nN=1400r/min，Ce=0.132V.min/r，Tm=0.18s，TΣi=0.174s。当h=5时，查表3-5得ΔCmax/Cb=81.2%，代入式(3-72)，可得176能满足设计要求。从例题3-1、例题3-2、例题3-3的计算结果来看，有三个问题是值得注意的。1)转速的退饱和超调量与稳态转速有关从上面的公式可以看出，稳态转速n*与退饱和超调量σn成反比。177如果按线性系统计算转速超调量时，当h选定后，不论稳态转速n*有多大，超调量的百分数σn都是一样的。但是在例题3-3中，起动到额定转速时，σn=8.31%。如果只起动到0.25nN，由于Δnmax未变。则退饱和超调量为

1782)反电动势对转速环和转速超调量的影响在例题3-1中，设计电流调节器时，已经算出ωci=135.1s-1，而忽略反电动势的条件是：

此条件可以满足。这说明，反电动势的动态影响对于电流环来说是可以忽略的。

179但是，在例题3-2中设计转速环时，将电流环等效成一阶惯性环节，并未再考虑反电动势。然而，转速环的截止频率ωcn=34.5s-1，它并不大于40.82%，因此，对于转速环来说，忽略反电动势的条件就不成立了。好在反电动势的影响只会使转速超调量更小，不考虑它并无大碍。

1803)内、外环开环对数幅频特性的比较图3-26把电流环和转速环的开环对数幅频特性画在一起。

181各转折频率和截止频率由大到小依次为182从计算过程可以看出，这样的排列次序是必然的。这样设计的双闭环系统外环一定比内环慢。在一般的模拟控制系统中，ωci=(100~150)s-1，ωcn=(20~50)s-1；直流PWM调速系统可以大大降低各环节的时间常数，并缩短各控制环的采样周期，使ωcn达到(100~200)s-1。183外环的响应比内环慢，这是上述工程设计方法设计多环控制系统的特点。这样做，虽然不利于快速性，但每个控制环本身都是稳定的，对系统的组成和调速工作非常有利。1843.4转速、电流反馈控制直流调速系统的仿真185第四章可逆控制和弱磁控制的直流调速系统主要内容直流PWM可逆调速系统186在要求运动控制系统能实现正反转和快速制动、停车的场合，需要可逆调速系统。其作用：提高生产效率，提高产品质量。要求直流电动机可以四象限运行。改变电枢电压的极性，或者改变励磁磁通的方向，都能改变直流电动机的旋转方向。对于用电力电子装置供电的直流电动机，要采取与前述不可逆系统不同的可控直流电源。

187调速系统的四象限运行

1884.1直流PWM可逆调速系统PWM变换器电路有多种形式，可分为可逆和不可逆两大类。还有一种带制动电流通路的不可逆PWM-直流电动机系统，其电流能够反向。之所以不可逆是因为平均电压始终大于零，因而转速不能反向。如果要求转速反向，需要改变PWM变换器输出电压的正、负极性，使得直流电动机可以在四象限运行，由此构成了可逆的PWM变换器-直流电动机系统。

1894.1.1桥式可逆PWM变换器可逆PWM变换器主电路有多种形式，最常用的是桥式(H桥)电路。190双极式控制可逆PWM变换器的驱动电压、输出电压和电流波形191它们的关系是Ug1=Ug4=-Ug2=-Ug3。在一个开关周期内，当0≤t<ton时，UAB=Us，电枢电流id沿回路1流通；当ton≤t<T时，驱动电压反号，id沿回路2经二极管续流，UAB=-Us。因此，UAB在一个周期内具有正负相间的脉冲波形，这是双极式名称的由来。

192电动机电枢电压的平均值则体现在驱动电压正、负脉冲的宽窄上。当正脉宽较宽时，ton>T/2，则的平均值为正，电动机正转；反之ton<T/2，则反转。如果正、负脉冲相等，ton=T/2，平均输出电压为零，则电动机停止。直流电动机的电枢电压正、负变化，使电流波形随之变动。193电流波形存在两种情况，重载和轻载。id1相当于电动机负载较重的情况，这时负载电流大，在续流阶段电流仍维持正方向，电动机始终工作在第I象限的电动状态。id2相当于电动机负载很轻的情况，平均电流小，在续流阶段电流很快衰减到零，于是二极管终止续流，而反向开关器件导通，电枢电流反向，电动机处于制动状态。194电流中的线段3和4是工作在第II象限的制动状态。电枢电流的方向决定了电流是经过续流二极管VD还是经过开关器件VT流动。双极式控制可逆PWM变换器的输出平均电压为

195若占空比ρ和电压系数γ的定义与不可逆变换器中相同，则在双极式控制的可逆变换器中与不可逆变换器中的关系不一样了。调速时，ρ的可调范围为0~1，相应地，γ=-1~+1。当ρ>1/2时，γ为正，电动机正转；当ρ<1/2时，γ为负，电动机反转；当时，ρ