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文档简介

§8.2多元函数的偏导数与全微分(2)

主要内容全微分的定义函数可微的条件由一元函数微分学中增量与微分的关系，在二元函数中分别令y,x为常数可得：一、全微分的定义全增量的概念全微分的定义事实上从而二、函数可微的条件证总成立,同理可得一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如:则当时，函数的各偏导数存在,函数未必可求全微分。证（依偏导数的连续性）习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数有时也称二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和（叠加原理）．从而叠加原理也适用于二元以上函数的情况．解所求全微分解解所求全微分证令则同理不存在多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导全微分在近似计算中的应用也可写成解由公式得思考题

2、二元函数f(x，y)在点（x0，y0)处两个偏导数存在，是f(x，y)在该点连续的（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件5、二元函数在点(0,0)处(A)连续、偏导数存在（B）连续、偏导数不存在(C)不连续、偏导数存在（D）不连续、偏导数不存在偏导数存在，又当（x，y）沿y=kx趋向于（0，0）时随着k的不同，该极限值也不同，所以极限

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