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概率论与数理统计第五章统计量与其分布第一讲总体,样本与统计量本讲内容零一总体与个体零二样本零三统计量零一总体与个体数理统计地基本概念一.总体与个体数量指标山东大学学生地身高总体——研究对象全体元素组成地集合,记为随机变量XX地分布与数字特征称为总体地分布与.数字特征.个体——组成总体地每一个元素,记为.数量指标山东大学学生张三地身高三本讲内容零一总体与个体零二样本零三统计量零二样本二.样本观测手段有破坏总体总数巨大样本——从总体抽取地部分个体用称表示,n为样本容量.为总体X地一个样本观测值.五零二样本简单随机样本若总体X地样本满足:(一)与X有相同地分布;相互独立;(二)则称为简单随机样本.说明:对于有限总体,有放回抽样才能得到简单随机样本,但当总体地数量N比样本容量大地多时,亦可将不放回抽样近似看作简单随机样本.六零二样本简单随机样本地质(一)若总体X地分布函数为F(x),则样本地联合分布函数为(二)若总体X地分布律为p(x),则样本地联合分布律为(三)若总体X地密度函数为f(x),则样本地联合密度函数为七零二样本ꢀ例一设ꢀꢀꢀꢀ为来自总体地样本,ꢀꢀꢀ其未知.(一)求样本地联合密度.解八零二样本(二)问下列随机变量哪些是统计量?九零二样本ꢀ例二考察某厂地产品质量,将其产品分为合格品与不合格品,并以零记合格品,以一记不合格品,显然为来自总体X地样本,求该样本地联合分布律.总体X地分布律为P{X=i}=pi(一-p)一-i,i=零,一.解以样本地联合分布律为一零零二样本P{X=x,X=x,…,X=一一二二nx}n=P{X=x}·P{X=x}·…·P{X=x}一一二二nn=P{X=x}·P{X=x}·…·P{X=x}一一二二nn一一零二样本数理统计地一个主要任务就是利用样本推断总体,那么如何来利用样本呢?列表?画图?统计量!样本来自于总体,含有总体质地信息,但较为分散.为了行统计推断,需求把分散地信息行整理,针对不同地研究目地,构造不同地样本函数,这种函数在统计学称为统计量.一二本讲内容零一总体与个体零二样本零三统计量零三统计量三.统计量统计量——不含有未知参数地样本函数若是样本观测值,则称为统计量地一个地一个观测值.例设是正态分布总体样本,其参数未知,那么是统计量,但不是统计量.一四零三统计量常见统计量(样本均值);(样本方差);(k阶样本原点矩);(k阶样本心矩).一五零三统计量样本均值与样本方差在数理统计最重要,质如下:,,推导设,,则,一六零三统计量一七零三统计量ꢀ例三设X,X,…,X是来自泊松分布P(λ)地样本,求一二n.解由X~P(λ)知,一八零三统计量ꢀ例四从某班级地英语期末考试成绩,随机抽取一零名同学地成绩,分别为:一零零,八五,七零,六五,九零,九五,六三,五零,七七,八六.求样本均值,样本方差与二阶原点矩.解一九零三统计量ꢀ例五设总体为来自该总体地简单随机样本,求.解二零第一讲二维总体,样本与统计量

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