专题7.6 期中真题重组卷（考查范围：第1~2章）（北师大版）（解析版）

2022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第1~2章）【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·山东·青岛市市北区国开实验学校七年级期中）下列各数中，--2,--2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】先对每个数进行化简，再判断即可．【详解】因为-(-2)=2,-(-2)有三个负数，故选C．【点睛】本题考查了有理数运算，负数的判断，熟练进行有理数的运算是解题的关键．2．（3分）（2022·黑龙江大庆·期中）下列说法中正确的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】利用数轴、相反数、倒数、绝对值及有理数的减法的有关性质进行判断即可得到答案．【详解】①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如1-（-2），故错误；②0的绝对值是0，故错误；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，在原点右边成立，在原点左边不成立，如-1和-6，故错误；⑤0没有倒数，故错误．上述，正确的有1个，故选A．【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值及倒数、有理数的减法的有关性质，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（3分）（2022·河北邯郸·七年级期中）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．4．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（

）A．2.7×1013元 B．2.7×1014元 C．0.27×10【答案】A【分析】把万写成104，亿写成108，27=2.7×10，最后统一写成【详解】∵27万亿元=2.7×10×104×故选A．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，转化单位为10幂的表示形式是解题的关键．5．（3分）（2022·全国·七年级期中）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【答案】A【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定m、n的值．6．（3分）（2022·黑龙江·大庆市第二十三中学七年级期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=-1，则输出的结果为（

）A．15 B．13 C．11 D．-5【答案】C【分析】把x=-1代入数值转换机中计算即可求出所求．【详解】解：当x=-1时，（-1）×（-2）+1=2+1=3＜10，当x=3时，3×（-2）+1=-6+1=-5＜10，当x=-5时，（-5）×（-2）+1=10+1=11＞10，输出11，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．7．（3分）（2022·黑龙江·鸡西市第四中学七年级期中）一个底面直径27厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（

）．A．81平方厘米 B．121.5平方厘米 C．243平方厘米 D．23.3平方厘米【答案】C【分析】圆锥形木块，沿高分成形状大小完全相同的两个木块后，增加的是两个三角形的面积，只要这求出两个三角形的面积即可．【详解】解：27×9÷2×2，=243÷2×2，=243(平方厘米)；答：表面积比原来增加243平方厘米．故选：C．【点睛】此题考查了学生对立体图形和平面图形的分析，运用学过的知识解决实际问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键．8．（3分）（2022·四川省渠县中学七年级期中）如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、渠、县、中、学”六个字，图中“我”对面的字是（

）A．渠 B．县 C．中 D．学【答案】B【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“我”的对面是“县”，故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是解答的关键．9．（3分）（2022·福建宁德·七年级期中）如果一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱是（

）A．十二棱柱 B．十棱柱 C．八棱柱 D．六棱柱【答案】C【分析】根据棱柱总棱数是底面边数的3倍，即可判断.【详解】解:根据总棱数与底面多边形边数的关系，可得棱数底面边数=24÷3=8，所以这个棱柱是直八棱柱，故选C.【点睛】本题考查棱柱的相关性质，底面边数为n时，那么这个棱柱的顶点有2n个，侧面有n个，面有n+2个，棱有3n条，侧棱有n条．10．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）一动点p从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知p每秒前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点p在数轴的位置所对应的数，如x4=4,x5A．504 B．505 C．506 D．507【答案】D【分析】先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【详解】解：依题意得，点P每8秒完成一组前进和后退，前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9∼16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；∵2019=8×252+3，故x2019=252×2+3=507故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）在下列数中：-|-3|，0.23，(-2)2，0，(-3)3，--20062，-15，--1【答案】-2【分析】根据正整数的概念知所给数中(-2)2，--20062，--10.2为正整数，得到m=3；根据非负数的概念知所给数中0.23，(-2)2，【详解】解：-|-3|=-3，0.23，(-2)2=4，0，(-3)3=-27，--∴正整数有：(-2)2，--20062，非负数有：中0.23，(-2)2，0，--20062，∴m-n=3-5=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键．12．（3分）（2022·全国·七年级期中）截四棱柱，所得的截面的边数最多是________．【答案】6【分析】四棱柱的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．【详解】解：四棱柱的截面中，边数最多的多边形是六边形，即多边形的边数最多有6条．故答案为6．【点睛】本题考查了四棱柱的截面．分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形．13．（3分）（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且x24，则a+b2018-1mn【答案】-1或3【分析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x24，∴x=±2；代入代数式求值即可【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x24，∴x=±2当x=2时，a+b2018-1mn2019-当x=-2时，a+b2018-1mn2019-故答案为-1或3【点睛】本题考查了互为相反数、互为倒数的两个数的关系，以及有理数的混合运算，熟练掌握相关知识点和分类讨论思想是解题关键.14．（3分）（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，若现在有1个这种大肠杆菌，则经过3小时后大肠杆菌的个数是____________．【答案】64【分析】3小时=180分钟，则需要分裂6次，即26=64．【详解】解：由题意，得3小时=180分钟，大肠杆菌需要分裂6次，∴26=64．故答案为：64．【点睛】本题考查了乘方的实际应用，读懂题意，找到代数式的表示形式是解决问题的关键．15．（3分）（2022·浙江·七年级期中）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【分析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；【详解】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体，故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．16．（3分）（2022·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为-12、2、154，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D【答案】5【分析】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．【详解】解：设点D所表示的数为x，则AD＝x＋12折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x＋12由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，154−2＝2x＋12−解得，x＝52②当点E在点C的左侧时，CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，所以点D所表示的数为52故答案为52【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2022·山东聊城·七年级期中）计算（1）-4（2）2×（3）16÷（4）-1【答案】（1）-15，（2）－49，（3）0，（4）8【分析】（1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运算，进行简便运算即可；（3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可．【详解】（1）-4＝-4＝(-4＝-10-5＝-15（2）2×＝2＝-1＝－10－39＝－49（3）16÷＝16÷＝-2-＝0（4）-1＝-1+0-＝-1+12-6+3＝8【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题的关键．18．（6分）（2022·山东枣庄·七年级期中）已知：图①、图②、图③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．【答案】见解析【分析】正方体的展开图一共有11种，其中141型有6种，132型有3种，222型有1种，33型有1种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．19．（6分）（2022·全国·七年级期中）小强有5张写着不同数字的卡片：(1)他想从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最大．应该如何抽取？最大的乘积是多少？(2)他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小．应该如何抽取？最小的差是多少？【答案】(1)96(2)-12【分析】（1）根据有理数的乘法可进行求解；（2）根据有理数的减法可进行求解．（1）解：由题意得：若使抽取3张卡片上数字乘积最大，则选取-8，-3，+4，∴最大乘积为(-8)×(-3)×4=96；（2）解：由题意得：抽取-8和4，使其之差最小，最小的差为-8-4=-12．【点睛】本题主要考查有理数的乘法及减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（8分）（2022·山东·青岛市市北区国开实验学校七年级期中）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．【答案】见解析【分析】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图即可．【详解】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图如下：．【点睛】本题考查了从正面和从左面看到的形状图的画法，正确理解形状图的意义是解题的关键．21．（8分）（2022·江西吉安·七年级期中）有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有______________．（2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）【答案】（1）甲、丙；（2）侧面积=2ah+2bh；包装盒的表面积=2ah+2bh+2ab【分析】（1）根据几何体的表面展开图的特点解答；（2）根据侧面积公式计算表面积计算公式解答．【详解】解：（1）给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙，故答案为：甲、丙；（2）如图甲：包装盒的侧面积=（a+b+a+b）h=2ah+2bh；包装盒的表面积=2ah+2bh+2ab．．【点睛】此题考查立方体的表面展开图，立体图形的表面积及侧面积计算公式，正确掌握立体图形的表面展开图的特点是解题的关键．22．（9分）（2022·河北·原竞秀学校七年级期中）出租车司机小李某日下午的营运都是在一条南北走向的公路上进行的，若规定向北为正，向南为负，这天下午乘坐他出租车的七位不同乘客行车里程依次如下（单位：千米）：-4，-2，+7，-5，+1，+6，-3．(1)将最后一名乘客送到目的地时，问：小李能否回到第一位乘客的出发点？并说明理由；(2)若该出租车耗油量为每千米0．3升，求这天下午出租车一共耗油多少升？(3)若出租车的起步价为6元，起步里程为2km（包括2km），超过部分每千米2元，试计算小李这天下午共得车费多少元？【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李能回到第一位乘客的出发点．理由见解析(2)这天下午出租车一共耗油8.4升．(3)小李这天下午共得车费72元．【分析】（1）计算这些数据的和，根据结果的符号、绝对值，判断方向和距离；（2）计算所有行程的路程的和，再求耗油量即可．（3）根据出租车的起步价为6元，起步里程为2km（包括2km），超过部分每千米2元，先列式表示每次所得的车费，再求和即可．（1）解：(-4)+(-2)+(+7)+(-5)+(+1)+(+6)+(-3)=(-4)+(-2)+(-5)+(-3)+(+7)+(+1)+(+6)=(-14)+(+14)=0∴将最后一名乘客送到目的地时，小李能回到第一位乘客的出发点．（2）解：由第一问可得：所有路程之和为：|-14|+∴28×0.3=∴这天下午出租车一共耗油8.4升．（3）由题意可得：6+=10+6+16+12+6+14+8=72∴小李这天下午共得车费72元．【点睛】本题考查的是正负数的含义，绝对值的含义，有理数的加法的实际应用，乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．23．（9分）（2022·浙江·杭州市朝晖中学七年级期中）阅读绝对值拓展材料：a表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离而5=5-0，即5-0表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：5+3=5--3表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果A、B两点之间的距离为2，那么x=．（3）x+2可以理解为数轴上表示x和的两点之间的距离．（4）x-2+x-3可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．x+2+x-1可以理解为数轴上表示x的点到表示（5）x-2+x-3最小值是，x+2+【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据绝对值的意义可得；（4）根据绝对值的意义可得；（5）分别得出x-2+x-3和【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；（5）由（4）可知：当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【点睛】本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解．24．（10分）（2022·江苏连云港·七年级期中）概念学习现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋅⋅⋅÷a︸n个a(a≠0)写作aⓝ初步探究（1）直接写出计算结果：3②=________，-（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或-1深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方（3）归纳：请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为：aⓝ=（4）比较：(-2)⑧________(-4)⑥；填“>”“<”或（5）计算：-1【答案】（1）1，-3；（2）D；（3）(1a)n-2；（4）>【分析】（1）根据规定的运算，直接计算即可；（2）根据圈n次方的意义，计算判断得出结论；（3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；（4）根据圈n次方的规定直接进行判断即可；（5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可．【详解】解：（1）3②-1故答案为：1，-3；（2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，结论正确，不符合题意；B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，结论正确，不符合题意；C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，结论正确，不符合题意；D．圈n次方等于它本身的数是1，结论错误，符合题意；故选：D；（3）aⓝ故答案为：(1（4）(-2)＝1×(-＝1×＝12(-4)⑥＝＝1×＝14∵26∴12故答案为：>；（5）原式＝-1+1÷4×＝-1+＝-195【点睛】本题考查了新定义运算，掌握圈n次方的意义是解本题的关键．25．（10分）（2022·江西赣州·七年级期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是A,B的美