北京市第41中学2012-2013年八年级上期中数学试卷含答案

北京市第41中学2012~2013年八年级上期中数学试卷含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1、4的平方根是（）A． B．2 C． D．2、如图，，=30°，则的度数为（） A．20°B．30°C．35°D．40°CCABFBFBCEA第2题第3题第4题3、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．44、如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=，则∠CAB的度数为（）A.B.C.D.5、点P(a,b)与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则a+b=()A.B.C.1D.26、下列运算正确的是（）A． B．C． D．7、在下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．8、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则那个等腰三角形顶角的度数为（）A． B． C．或 D．9、如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm10、下列判定中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）11、的相反数是；的平方根是。12、要使代数式有意义，则x的取值范畴是。13、若，则的值为。第14题14、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____个。15、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于。16、估算比较大小：；--17、为等边三角形，分不在边上，且，则为三角形。第17题第17题第19题第19题第18题18、如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是。19、如图，在中，点是上一点，，，则度。20、等边三角形是图形，它共有条对称轴。三、解答题（本大题共10个小题，共60分）21、运算：22、运算：23、已知：如图，是和的平分线，．求证：．24、已知：如图，直线与交于点，，．求证：．AABDCO25、如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形．AAEBDC26、如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE//BC，交AB于D，交AC于E，求证：（1）△BDF是等腰三角形;（2）BD+EC=DE27、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE差不多上等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，求证：△BCE≌△ACD；28、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE．29、已知，如图，BC⊥AC，DE⊥AC，D为AB的中点，∠A=30°，AB=8。求BC，DE的长DAEFBC30、如图，在等边中，点分不在边上，且，与交于点．DAEFBC（1）求证：；（2）求的度数．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共20分）12345678910ABABCCBCDB二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）11、；12、13、014、315、13或1116、；17、等边18、AO=DO或BO=CO或AB=DC19、25°20、轴对称；3三、解答题（本大题共10个小题，共60分）21、（5分）解：原式=2分=2分=1分22、（5分）解：原式=1分=1分=1分=1分=1分23、（5分）证明：∵是和的平分线，∴，．1分∴．1分在和中，∴（SAS）．2分∴．1分ABABDCOOD=OB（已知）∠DOC=∠BOA（对顶角相等）OC=OA（已知）∴△ODC≌△OBA（SAS）2分∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）1分∴ＤＣ∥ＡＢ1分AEAEBDC∴∠CEB=∠A1分∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B（等量代换）1分∴CE=CB（等角对等边）1分∴△CEB是等腰三角形1分26、（10分）证明：（1）∵BF为∠ABC的角平分线∴∠DBF=∠FBC1分∵DE//BC∴∠DFB=∠FBC1分∴∠DBF=∠DFB1分∴DB=DF（等角对等边）1分∴△DBF是等腰三角形1分（2）∵CF为∠ACB的角平分线∴∠ECF=∠FCB1分∵DE//BC∴∠EFC=∠FCB1分∴∠ECF=∠EFC1分∴EF=EC（等角对等边）1分∵DB=DFEF=DF+FE∴EF=BD+EC1分27、（6分）证明：∵△ABC和△CDE差不多上等边三角形∴AC=BC，CE=CD1分∴∠ACB=∠ECD=60°1分∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD2分在△BCE和△ACD中BC=AC（已知）∠BCE=∠ACD（对顶角相等）CE=CD（已知）∴△BCE≌△ACD（SAS）2分28、(7分)证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB=602分∴∠DBC=30°1分∵CE=CD∴∠CDE=∠E1分∵∠ACB=∠CDE+∠E∴∠CDE=∠E=30°1分∴∠DBC=∠E1分∴DB=DE（等角对等边）1分29、(4分)证明：∵BC⊥AC，DE⊥AC∴∠DEA=∠BCA=90°1分∵D为AB的中点，AB=8∴AD=DB=4cm1分∵∠A=30°∴DE=AD=2cm，BC=AB=4cm2分ABABCDEF∴AB=AC，∠B=∠EAC1分在△ABD和△CAE中AB=AC（已证）∠B=∠EAC（已证）BD=AE（已知）∴△ABD≌△CAE（SAS）2分∴AD=CE（全等三角形对应边相等）2分