心理统计学：非参数检验

单样本游程检验〔小样本〕

例题１①FMMFMFFFFMMMFFMM②FMFMFMFMFMFMFMFM③FFFFFFFFMMMMMMMM④MMMMMMMMFFFFFFFF当n1=8和n2=8时的两个临界值分别为4和14单样本游程检验〔大样本〕游程检验(runtest)样本容量n>20时，或当任何一种符号的数目超越20时，以正态分布作为游程数r的近似分布，检验统计量为当k=3，n>9；将符号数较小的一个记为r，故r=9。或n≤4，k=4时，可以查表。32名被试中有1名被试对两种包装打出一样的分数，有22名被试以为A包装比B包装好，另有9名被试以为B包装比包装A好。将一切样本的数据合在一同，从小到大编秩次，然后计算各样本的秩次和。4238354132柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫

双样本检验两个样本的容量都小于或等于20时，检验统计量为U=min(U1,U2)在大样本情况下，即两个样本之中至少有一个容量大于20，那么检验统计量U近似地服从正态分布：当样本容量较小，n<25时，可用查表法进展符号检验。当k=3，n>9；单向秩次方差分析〔小样本〕将符号数较小的一个记为r，故r=9。32名被试中有1名被试对两种包装打出一样的分数，有22名被试以为A包装比B包装好，另有9名被试以为B包装比包装A好。例题２某公司记录了过去30个月内顾客赞扬人数的增减变化情况。假设某月赞扬人数比前月添加，那么用加号表示，否那么用减号表示，结果如下：＋＋＋＋－－＋＋＋＋＋－－＋＋＋＋－－－＋＋＋＋＋＋－－＋＋问：顾客赞扬人数的增减变化是不是随机的？由于Z0.005=2.58>|Z|=2.049>Z0.025=1.96，故回绝零假设，以为顾客赞扬人数的增减变化不是随机的。秩和检验当比较两个独立样本的差别时，可以采用曼-惠特尼〔Mann-Whitney〕两人提出的秩和检验方法。又称曼-惠特尼U检验法(Mann-WhitneyU-test)。秩和检验小样本的情况两个样本的容量都小于或等于20时，检验统计量为取U1和U2中较小者作为检验统计量，即令U=min(U1,U2)秩和检验在大样本情况下，即两个样本之中至少有一个容量大于20，那么检验统计量U近似地服从正态分布：例题３T1=17.5，T2=48.5。计算两个样本的U值：U1=27.5,U2=2.5U=min(U1,U2)=2.5α=0.05时，U0.025,5,6=3。U=2.5<U0.025,5,6=3，故回绝零假设，以为两种教法的效果有显著差别。班级实验班对照班成果4238354132564960433855秩63.52511081173.59柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫

双样本检验柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫

双样本检验n1=n2<40，柯尔莫哥洛夫—斯米尔洛夫双样本检验临界值表〔附表12〕柯尔莫哥洛夫—斯米尔诺夫双样本检验表〔大样本、双侧检验，附表13〕两个样本容量均大于40，又是单侧检验，此时两个样本累积次数分布之差D近似服从自在度为2的χ2分布符号检验符号检验(signtest)是经过对两个相关样本的每对数据之差的符号〔正号或负号〕进展检验，以比较这两个样本差别的显著性。符号检验小样本的情况当样本容量较小，n<25时，可用查表法进展符号检验。例题４配对123456789101112得分A组182026142525211214172019B组1320241027172181511622符号+0++－+0+－++－r=3>1例题５32名被试中有1名被试对两种包装打出一样的分数，有22名被试以为A包装比B包装好，另有9名被试以为B包装比包装A好。问：被试对两种包装的偏好程度有无显著差别？根据题意，正号有22个，负号有9个，n=22+9=31为大样本。将符号数较小的一个记为r，故r=9。柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫

双样本检验单向秩次方差分析——概念在大样本情况下，即两个样本之中至少有一个容量大于20，那么检验统计量U近似地服从正态分布：它处置的是秩次变量的资料。当k=3，n>9；当样本容量n<25时，可用查表法进展符号秩次检验。U=min(U1,U2)=2.这种方法又称为H检验法。假设各次实验秩次和相差较大，那么，实验产生显著性差别的能够性较大。样本容量较小或组数较小的情况U=min(U1,U2)当各组容量n>5，或样本组数k>3时，H值的抽样分布接近于自在度df=k–1的χ2分布，因此，可对H值进展χ2检验。柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫

双样本检验柯尔莫哥洛夫—斯米尔诺夫双样本检验表〔大样本、双侧检验，附表13〕025,5,6=3。柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫

双样本检验符号秩次检验威尔科克逊〔F.Wilcoxon〕提出了既思索差数符号，又思索差数大小的符号秩次检验法(signed-ranktest)。符号秩次检验小样本的情况当样本容量n<25时，可用查表法进展符号秩次检验。例题6T-=7.5<8配对123456789101112得分A组182026142525211214172019B组1320241027172181511622差数秩次添号57+022.5+45.5+22.5－89+045.5+11－68+1410+34－单向秩次方差分析——概念对于几个独立样本差别的显著性，可以用克鲁斯卡尔〔W.H.Kruskal〕和沃利斯〔W.A.Wallis〕所提出的单向秩次方差分析进展检验。这种方法又称为H检验法。它相对对多组平均数所进展的参数的方差分析。它不需求对样本所属的几个总体做正态分布及方差齐性的假定。它处置的是秩次变量的资料。单向秩次方差分析——方法将一切样本的数据合在一同，从小到大编秩次，然后计算各样本的秩次和。假设各组没有显著性差别，各组秩次和该当相等或趋于相等；假设各组秩次和相差较大，那么各组有显著性差别的能够性较大。单向秩次方差分析〔小样本〕样本容量较小或组数较小的情况当各组容量n≤5时，或者样本组数k=3，可以查H检验表。检验统计量为：例题７序号原始分数甲校乙校丙校12345128114103928590911068980101H=2.37<5.51例题７答案序号秩次甲校乙校丙校123451110862459317总和371811单向秩次方差分析〔大样本〕样本容量较大或组数较多的情况当各组容量n>5，或样本组数k>3时，H值的抽样分布接近于自在度df=k–1的χ2分布，因此，可对H值进展χ2检验。例题８序号原始分数ABCD123456757673788982858690677578738590888579968794888582例题８答案序号原始分数ABCD1234564.5006.0002.5007.50020.00010.50013.50016.00021.5001.0004.5007.5002.50013.50021.50018.50013.5009.00024.00017.00023.00018.50013.50010.500秩和516478.5106.5双向秩次方差分析双向秩次方差分析(Friedmantest)处置几个相关样本次序变量的资料。方法是在同一个对象〔或匹配的对象〕接受k次实验处置所获得原始数据之间编秩次。假设各次实验秩次和相差较大，那么，实验产生显著性差别的能够性较大。双向秩次方差分析样本容量较小及实验次数较少的情况当样本容量n≤9；k=3；或n≤4，k=4时，可以查表。检验统计量为：例题９教师序号作文原始分数甲乙丙12345898896879074788079758082817692例题９答案序号秩甲乙丙12345333321112122213秩和14610双向秩次方差分析样本容量较大或实验次数较多的情况当k=3，n>9；k=4，n>4；或k>4时，上述检验统计量的