函数的表示法 高一上学期数学人教A版（2019）必修1

第三章

函数的概念与性质3.1

函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法新课讲解我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.解析法，就是用解析式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.这三种方法是常用的函数表示法.一、函数的表示法

解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数𝑦=𝑓(𝑥)表示为𝑦=5𝑥，𝑥∈{1，2，3，4，5}.用列表法可将函数表示为：

用图象法可将函数表示为：此函数图象为离散的点

（1）解析法优点：简明全面地概括了变量间得关系；利用解析式可求任一函数值缺点：不够形象直观，而且并不是所有函数都有解析式（2）图象法优点：能形象直观地表示函数得变化情况缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大（3）列表法优点：不需计算可直接观察出与自变量对应的函数值缺点：仅能表示自变量取较少的有限值时的对应关系例5画出函数𝑦=|𝑥|的图象.

二、分段函数

解：(1)在同一直角坐标系中画出函数𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)的图象如下图所示

练习（P69）例7如下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.对于一个具体的问题，如果涉及函数，那么应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均为6个离散的点)表示出来，如下图所示，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.例8依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.

应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附扣除－依法确定的其他扣除.

其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见下表.(1)设全年应纳税所得额为𝑡，应缴纳个税税额为𝑦，求𝑦=𝑓(𝑡)，并画出图象；(2)小王全年综合所得收入额为117600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9600元，依法确定其它扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得税？

函数图象如下图所示

练习（P72）练习（P72）常见题型分类题型一：求函数的解析式(四种常用方法)B待定系数法:若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．配凑法:对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可．(注意定义域)换元法:设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可方程组法(或消元法):当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．题型二：画简单函数的图象题型三：求分段函数的函数值C1课堂小结一、函数的表示法解析法，就是用解析式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.这三种方法是常用的函数表示法.求函数的解析式画简单函数图象