matlab解决线性规划最优解和最优值

PAGEPAGE1"MATLAB程序设计"大作业一、题目用MATLAB求解线性规划最优解和最优值的问题。二、问题描述和分析2.1:线性规划(简记LP)是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法,它的基本思路就是在满足一定的约束条件下,使预定的目标达到最优；它的研究内容可归纳为两个方面:一是系统的任务已定,如何合理筹划,精细安排,用最少的资源去实现这个任务;二是资源的数量已定,如何利用、分配,使任务完成得最多.前者是求极小,后者是求极大.线性规划是在满足企业内、外部的条件下,实现管理目标和极值问题,就是要以尽少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出.2.2:线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB7.0解决的线性规划问题的标准形式为：minsub.to：其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵2.3:函数linprog格式x=linprog(f,A,b)%求minf'*xsub.to线性规划的最优解。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束，若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围，若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options为指定的优化参数[x,fval]=linprog(…)%返回目标函数最优值，即fval=f'*x。例如：某地区水源取自某水库,水库涵洞底标高为45m,水输送到调节水池距离为1470m,调节水池最高水位35m(高10m),该段距离中要求输水量174L/s;另一段,从调节水池输水到某水厂的距离为4780m,调节水池低水位标高为30m,水厂水池标高为17.5m,高差12.5m,要求输水量116L/s.,可供铺设的输水管有四种不同直径,它们的单位长度造价和水头损失列于表中.问应如何适当选择输水管进行铺设,既能保证供水,又能使造价最低.表1输水管道单位长度造价和水头损失管径单价(元/m)单位长度水头损失(m/1000m)Q=174L/s时的水头损失h/mQ=116L/s时的水头损失h/m6001000.8730.419500742.1601.030400546.7603.1203003631.00013.800三、建立数学模型（1）：对第一段水库到调节水池,设管径为600、500、400、300的输水营的铺设长度分别为x1,x2,x3,x4,输水管道铺设的且造价为fval，为保证供水,要求x1+x2+x3+x4=1470另外,要求输水量为174L/s时,该段总水头损失不超过10m,即0.873x1+2.160x2+6.760x3+31.000x4≤10×1000而输水管道铺设的且造价为fval=100x1+74x2+54x3+36x4得到如下线性规划模型为min100x1+74x2+54x3+36x4s.t.0.873x1+2.160x2+6.760x3+31.000x4≤10×1000x1+x2+x3+x4=1470x1,x2,x3,x4≥0（2）：对第二段调节水池到水厂，同理设管径为600、500、400、300的输水营的铺设长度分别为x1,x2,x3,x4,为保证供水,要求x1+x2+x3+x4=4780另外,要求输水量为116L/s时,该段总水头损失不超过12.5m,即0.419x1+1.030x2+3.120x3+13.800x4≤12.5×1000而输水管道铺设的且造价为fval=100x1+70x2+54x3+36x4根据题意,可建立线性规划型为min100x1+74x2+54x3+36x4,s.t.0.419x1+1.030x2+3.120x3+13.800x4≤12.5×1000x1+x2+x3+x4=4780x1,x2,x3,x4≥0四、编写程序用MTLAB软件直接求解(1)程序如下：f=[100,74,54,36];A=[0.873,2.160,6.760,31.000];b=[10000];Aeq=[1,1,1,1];beq=[1470];lb=zeros(4,1);[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)用MTLAB软件直接求解(2)程序如下：f=[100,74,54,36];A=[0.419,1.030,3.120,13.800];b=[12500];Aeq=[1,1,1,1];beq=[4780];lb=zeros(4,1);[y,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)五、程序调试程序（1）结果如下：Optimizationterminated.x=1.0e+003*0.00000.00001.46740.0026fval=7.9333e+004x1=0,x2=0,x3=1467.4,x4=2.6,fval=79333;可见,当第一段中管径为400的输水管1467.4m管径为300的输水管铺设2.6m时,可使该段总造价最低为79333元程序（2）结果如下：Optimizationterminated.y=1.0e+003*0.00001.15483.62520.0000fval=2.8122e+005x1=0,x2=1154.8,x3=3625.2,x4=0,fval=281220;而当第一段中管径为500的输水管铺设1154.8m及管径为400的输水管3625.2m时,该段总造价最低为281220元；综上整个输水管铺设工程总造价为360553元.六、小结线性规划为硬性约束,在一定的条件下存在最优解,用MATLAB线性约束优化函数linprog,能求出满足所有约束条件的最优解，而且MATLAB编程效率和计算效率极高，使用MATLAB工具箱,只须编写很简单的几行程序代码,即可进行线性规划的优化设计,且结果可靠,计算精度高,避免了应用其他语言程序过于复杂、调试困难等缺点,提高了计算效果。通过这次自己做matlab选修课大作业的实践过程，我从中学到了许多东西，不仅仅是大脑知识的丰富，更是自己动手能力的提升，同时对MATLAB软件有了进一步的认识，感觉到了它强大而实用的功能。从一开始的找题型，到从学校图书馆借参考资料或上网查阅相关类型题，再到抽象建立数学模型，编写相应的程序，最后进行调试。尤其是最后一步调试过程，可谓是费了我九牛二虎之力，整整花了我二个小时时间，才找到程序错误所在，所以我打心里敬佩那些开发软件的工程师，他们将这样强大的软件编出来，需要花费多少时间和多少人力！既然我们已经站在了前人的肩膀上，他们已经为我们创造出这麽好的软件，我更应当努力学习，熟练掌握matlab等相关软件，为我们所用，同时我们不能仅仅停留在前人的层次，更应当勇于创新，开发出更强大、更实用的软件。我坚信不久的将来，我们这一代