北京市石景山区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

北京市石景山区2015届九年级上期末考试数学试题及答案初三数学考生须知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题．2．本试卷满分120分，考试时刻120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号．4．考试终止后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=3，则sinA的值是A． B． C． D．2．如图，A，B，C差不多上⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为A．70° B．110° C．135° D．140°第第1题第2题第3题3．如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为A． B．1∶2 C．1∶4 D．1∶84．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是A． B．C． D．5．将化为的形式，，的值分不为A．， B．， C．， D．，6．如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为，则旗杆的高度BC为A． B． C． D．第6题第第6题第7题7．已知：二次函数的图象如图所示，下列讲法中正确的是A． B．C． D．当时，aaaaaaaaaaaaaaaABCD第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则那个扇形的弧长为．（结果保留）10.写出一个反比例函数，使它的图象在各自象限内，的值随值的增大而减小，那个函数的表达式为.11.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝．12．二次函数的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C=∠An-1BnAn=120°.则A1的坐标为；菱形An-1BnAnCn的边长为.三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．运算：．14．已知：二次函数（1）若二次函数的图象过点，求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与轴只有一个交点，求现在的值．15．如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长．16．已知：如图，在△中，，，，求和的长．17．一次函数与反比例函数的图象都过点，的图象与轴交于点．（1）求点坐标及反比例函数的表达式；（2）是轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直截了当写出点D的坐标，并判定D点是否在此反比例函数的图象上，并讲明理由．18．已知：如图，△中，于，，是的中点，，，求和的长．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分不涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分不转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情形则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能显现的结果；（2）试用概率讲明游戏是否公平．ABC20．体育测试时，九年级一名男生，双手扔ABC21．已知：如图，Rt△AOB中，，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P．（1）求证：BP=BC；（2）若，且PC=7，求⊙O的半径．22．阅读下面材料：小乔遇到了如此一个咨询题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分不为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；图1图1图2图3请回答：的度数为___________________．参考小乔同学摸索咨询题的方法，解决咨询题：如图3，为⊙O的直径，点在⊙上，、分不为，上的点，且，，与交于点，在图3中画出符合题意的图形，并求出的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知二次函数在与的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数通过B，C两点，求一次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过动点作直线//x轴，其中．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请直截了当写出的取值范畴．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF通过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角（），旋转过程中的任意两个位置分不记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；图1图2（3）若图1中∠B=，（2）中的其余条件不变，判定的值是否为定值，如果是，请直截了当写出那个值（用含的式子表示）；如果不是，请讲明理由．图1图225．如图1，平面直角坐标系中，点，，若抛物线平移后通过，两点，得到图1中的抛物线.（1）求抛物线的表达式及抛物线与轴另一个交点的坐标；（2）如图2，以，为边作矩形，连结，若矩形从点动身沿射线方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形，求当点落在抛物线上时矩形的运动时刻；（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从点动身的同时，点从动身沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动，当点到达时，矩形和点同时停止运动，设运动时刻为秒.①请用含的代数式表示点的坐标；图1图2图3备用图②已知：点在边上运动时所通过的路径是一条线段，求点在边上运动多少秒时，点到的距离最大.图1图2图3备用图草稿纸草稿纸

石景山区2014-2015学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明要紧过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CDCBBACA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．；10．只要即可；11．或；12．；．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13.解：.=……………4分=.……………5分14.解：（1）将代入二次函数表达式，求得………………1分将代入得二次函数表达式为：……2分配方得：∴二次函数图象的对称轴为…………3分（2）由题意得：…………………4分求得.……………5分15.解：过点作于点……1分∵AD过圆心O，AD=13，⊙O的半径是5，∴AO=8………2分∵∠DAC=30°∴OE=4………3分∵OB=5,∴勾股得BE=3………4分∴BC=2BE=6………5分16．解：过点作，交的延长线于点………1分在△中，，………2分∴………3分………4分在Rt△中，，…5分17．解：（1）由题意:令,则∴……………1分∵A在直线上∴…2分∵在反比例函数图象上∴∴反比例函数的解析式为：……………3分（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴…………4分∴在反比例函数的图象上……5分18．解：∵，∴∵是的中点，∴………1分∵∴设，在Rt△中，∴，………2分在Rt△中由勾股定理，∴………3分由，得………4分∴……5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．解：（1）……………….1分（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）………2分（2）………………..3分………4分………………..5分20．解：（讲明：按照建系方法的不同，对应给分）以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示.…1分则，设抛物线解析式为，∵在抛物线上∴代入得：∴…………….3分令∴（舍），…………….4分∴答：该同学把实心球扔出m.………………5分21．(1)证明：连接………………1分BC是⊙O切线………………2分(2)延长AO交⊙O于点E，连接CE在中设则………3分………4分解得：x=3……………5分22．解：(1)∠APE=45°………1分(2)过点B作FB//AD且FB=AD，连结EF和AF∴四边形AFBD是平行四边形，，………2分∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°∴=90°∵，，∴，∴∴△AEF∽△CBE……3分∴，∠1=∠3，又∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°，即∠FEB=90°……4分在Rt△BEF中，∠FEB=90°∴又∵∴……5分五、解答题（本题共3道小题，23、24每小题各7分，25题8分，共22分）23．（1）由题意得．……1分解得．∴二次函数的解析式为：．…2分（2）令,解得或……3分∴，，令，则∴将B、C代入，解得，一次函数的解析式为：……4分（3）或……7分24．解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点∴CD=DB∴∠DCB=∠B∵∠B=60°∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°∴∠CDA=120°∵∠EDC=90°∴∠ADE=30°………………2分∵∠C=90°，∠MDN=90°∴∠DMC+∠CND=180°∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD同理∠CPD=∠DQN∴△PMD∽△QND………4分过点D分不做DG⊥AC于G,DH⊥BC于H可知DG，DH分不为△PMD和△QND的高∴…5分∵DG⊥AC于G,DH⊥BC于H∴DG∥BC又∵D为AC中点∴G为AC中点∵∠C=90°，∴四边形CGDH