函数奇偶性教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《函数奇偶性》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用函数的奇偶性是继函数单调性之后函数的又一重要性质，是对函数概念的深化。教材从观察实例开始，观察函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。同时，奇偶性与上一节单调性的综合也是函数性质考察的重点。2、教学目标根据课程标准要求，我确定本节课的三维教学目标：（1）知识与技能了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。（2）过程与方法通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。（3）情感态度与价值观在经历概念形成的过程中，培养学生对内容归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。3、教学重点、难点重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；重点确定的理由是，函数奇偶性概念的建立过程是本节课的“重头戏”同时奇偶性也是函数的重要性质之一，是研究函数问题的基础，函数奇偶性的判断是本节课学生应用的重点。难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。难点确定的理由是，函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称。”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词，都是学生所不易理解的。二、教学方法1、教学方法根据新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，探索新知，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有所得的目的。2、教学手段多媒体（PPT、实物投影仪等）辅助教学。特别是计算机来刻画“任意一点”、“都有”，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。三、学习方法1学情分析：学生已经学习了函数的概念以及函数的单调性，并且学生已经掌握了一些简单函数的图像及画法。2、学习方法：设计思想：学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为主攻；问题由学生提出，过程由学生推进，规律由学生发现，结论由学生总结首先创设有利于学生“自主观察、发现规律，敢于猜想”的问题情境，推导出结论（结果）；其次在新课探究的过程中主要采取让学生自主探索，合作交流，建立恰当数学思想的学习方法；然后在典型例题的学习过程中让学生充分体会自主进位，亲自动手，合作交流的学习方法；最后在小结时让学生自己总结，体验自主获取知识的快乐学习过程。四、教学过程（一）创设情境通过几张生活中具有对称美的事物图片点名本节课要研究的问题——函数图像的对称性。这样从实例引入数学问题，使学生体验数学来自实践；提高学生数学学习的兴趣。问题1：下面两组函数图像从对称的角度发现什么？设计意图：选择这样四个学生熟悉的函数图像，让学生感觉新知识并不陌生，提高学习和探究的兴趣。问题2：再观察下表，你看出了什么？

…－3－2－10123…

…9410149…

…―3－2－10123…

…6420246…

设计意图：引导学生观察函数图象对称与函数值关系：——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。这样从认知理论设计问题，培养学生发散思维能力。【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。

点A关于y轴的对称点A’的坐标是(－x0，f

(x0))点A’在函数

y

=

f

(x)

的图象上吗？点A’的坐标还可以表示为

(－x0，f

(－x0))你发现了什么？学生通过观察猜想出上面结论从以上的讨论，你能够得到什么？

师生讨论，共同完善，形成概念）设计意图：设计这个探究问题主要是从点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、得到式（函数式）相等的关系。（二）新课探究1、（板书）偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数（evenfunction）；问题3：你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？2、（板书）奇函数：

一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数（oddfunction）。设计意图：让学生模拟上面得到偶函数的过程，自己动手，亲自体验概念形成的过程，同时培养学生自我主动建构的能力。

奇偶性：一个函数是奇函数或是偶函数就称这个函数具有奇偶性。【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？3（板书）奇偶函数的图像特点：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。反之也成立。设计意图:师生共同讨论得出结论，使学生得到两个图像的性质，以便能很好的运用这一性质判断函数的奇偶性巩固练习：判断：（1）对于定义在上的函数，（1）若，则是偶函数；（2）若对于定义域内的一些，使，

则是偶函数；（3）若对于定义域内的无数个，使，则是偶函数；（4）若对于定义域内的任意，使，

则是偶函数；（5）若，则是偶函数。设计意图：教师参与学生讨论，引导点拔，总结引申，强调的任意性。这样从正反两个角度对概念加以强化，从而深化学生对概念的理解。【探索】具有奇偶性的函数，满足，意味着其定义域满足怎样的条件？师生活动：有意义，则有意义；有意义，则有意义；有意义，则有意义；……

——定义域关于数“0”对称。（板书）注1：函数具有奇偶性的前提是定义域关于数原点对称。设计意图：通过学生思考类比，教师引导总结，从而培养学生观察类比能力。（三）典型例题1、判断下列函数的奇偶性例1：

（板书）解：（1）的定义域是，因为对任意的，都有所以函数是偶函数。评注：1、讨论函数奇偶性的步骤：（1）考察定义域是否关于数“0”对称；（2）验证；（3）下结论。2、否定一个结论，只要举一个反例。师生活动：学生讨论交流回答（1）解答（2）、（3）教师引导学生解决问题，规范板书示范，强调解题过程规范性；总结解题步骤。设计意图：问题由学生解决，归纳由学生完成，教师作必要补充。培养学生自主获取知识的能力。练习：（1）f（x）=0

（2）f(x)=2

(3)f(x)=x+(1/x)

(4)f(x)=x(1/x)-1（板书）注2、定义域关于原点对称的零函数，既是奇函数也是偶函数定义域关于原点对称的非零常数函数，仅是偶函数。注3、对于奇函数，若x能取到零，则f（0）=0注4、函数奇偶性的类型：（1）奇函数（2）偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）非奇非偶函数设计意图：通过这几个练习，让学生探讨动手画图得出结论，从而点明上面三个注意事项有利于学生记忆更方便解题。2利用函数奇偶性画图像如下左图是函数图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分师生活动：学生动手去画，教师巡视并展示其答案。设计意图：充分调动学生，用实物投影展示其答案，进而反映出其思维过程，引导学生自我评价，相互评价，培养学生独立解决问题的能力。练习：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如上右图，画出在y轴左边的图象.变式：若函数y=f(x)是奇函数呢？注5：偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间上单调性相同。师生活动：学生讨论，并亲自动手画图像，教师用电脑展示画图过程，并提示学生观察所画图像描述函数的单调性。设计意图：通过这道练习既考查了了学生实际动手的能力，让其在做中学，从中体会数学图形的对称美，又能和上一节所学函数单调性联系，得出单调性和奇偶性之间的内在联系，有利于同学们将所学知识系统化。（四）小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)

f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数

它的图象关于原点对称一个函数为偶函数

它的图象关于y轴对称3、判断函数奇偶性的方法：定义法，图像法师生活动：学生自主回顾思考总结交流，教师参与引导补充完善设计意图：由学生自主总结，培养学生自