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文档简介

《高一数学课件：函数的极限与连续》开启数学的奇妙世界！本课件将带你深入了解函数的极限与连续，探索数学的无限可能。什么是函数极限？函数极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势所趋于的特定值。函数极限的表示方法函数极限可用数列极限的概念表示，也可以用数学符号表示，例如lim(x→a)f(x)=L。函数极限的性质1唯一性如果函数极限存在，则极限值唯一。2局部性函数极限的存在与函数在该点附近的性质有关。3四则运算函数极限与四则运算的结果有关。4复合函数复合函数的极限与原函数的极限有关。小练习：求函数在某点的极限通过解题实例，练习求函数在某点的极限，巩固你的知识。准备好迎接挑战了吗？极限存在的条件函数在某一点的极限存在的条件包括函数在该点的左右极限存在且相等。函数极限的常用极限值常数极限常数函数的极限等于该常数。基本初等函数极限例如sinx在x→0时的极限等于0。指数函数极限例如e^x在x→∞时的极限等于∞。对数函数极限例如lnx在x→0^+时的极限等于-∞。无穷小量的概念无穷小量是指当自变量趋近于某个值时，其函数值趋近于零，且绝对值越来越小。无穷小量的性质1线性性无穷小量之和（差）也是无穷小量。2乘法性无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量。3伸缩性无穷小量可以乘以常数，常数倍数仍为无穷小量。4代数性无穷小量与有限数之和的极限是无穷小量。洛必达法则洛必达法则可用于求解函数在极限存在时的未定型极限问题，通过对函数求导的方式进行转换。斯特朗定理斯特朗定理用于求解函数在无穷远点的极限，通过函数与其反函数的性质进行推导。小练习：用洛必达法则求函数极限考验你运用洛必达法则解决极限问题的能力，让数学知识发挥出灵感的火花吧！什么是连续函数？连续函数是指函数在某一点处左右极限存在且等于函数值，且该性质在函数的定义域内成立。连续函数的定义函数f(x)在区间[a,b]上连续，如果对任意ε>0，存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时，有|f(x)-f(x0)|<ε成立。连续函数的性质1四则运算连续函数之间进行四则运算的结果仍然是连续函数。2复合函数连续函数的复合函数也是连续函数。3IntermediateValueTheorem连续函数介值定理：若连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点值异号，那么在开区间(a,b)中一定存在函数的零点。4单调性在连续函数上具有单调性的定理，根据函数的单调性可以判定函数在区间上的连续性。小练习：判断函数是否连续考察如何判断函数在某点是否连续，加强你的实践能力，让连续性的思维贯

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