感知面积显本质培养量感提素养

【摘

要】从一维线段的长度到二维平面图形的面积，再到三维立体图形的体积，“面积”的认识起着承上启下的重要作用。在“认识面积”教学时，教师要在帮助学生清晰构建面积概念的同时，引导其感悟面积的知识本质，同时在知识学习过程中体会数学思想方法，最终提升数学核心素养。【关键词】感知；面积；数学本质；核心素养图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。苏教版三年级下册《认识面积》一课中，“面积”作为图形测量的一个重要起始概念，是学生在空间形式上经历从线到面的飞跃，是从一维图形向二维图形认识转变的开始。“面积”的教学包括“面的认识”和“面的度量”两个方面。在课堂教学中，教师怎样才能帮助学生提升空间想象能力，理解面积的概念？又怎样引导学生明确度量的意义，掌握度量的方法？《义务教育数学课程标准》（2022年版）第二学段的教学提示中指出：图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。基于这样的教学认识，笔者以《认识面积》一课为例，谈谈自己的教学实践与思考。一、充分感知，构建面积概念学生对面积有着天然的感知，不少学生也在实際生活中听说过“地砖面积”“房屋面积”“足球场面积”等跟面积相关的话题，但大部分学生对面积概念的认知却是十分模糊的。如果在面积新授课开始就让学生上台展示某个面的面积，部分学生的表现是束手无策的，更多的学生则会把边线描画一圈，不知不觉中就把“面积”与“周长”混淆了。因此，教师需要做的就是在一系列的有层次的学习活动中引导学生充分感知面积，让学生对面积的经验更加丰富，认知更加清晰，并能学会用语言准确描述面积。（课前，由绘本故事《公主殿下来的那天》改编引出话题：3面镜子，哪面最大？）提问：要比较出哪面镜子最大，你们觉得比较的是什么？明确：比的是镜面的大小。第一层次：找“面”。提问：这儿提到了镜面，生活中你还见过哪些面呢？举例：数学书封面、课桌桌面、黑板面、墙面、地面……第二层次：感受“面”。提问：你们想来摸一摸这些面吗？（引导有序完整地摸）追问：摸时有什么感觉？明确：面是有大小的。第三层次：理解面积定义。揭示：物体表面的大小就是它的面积。举例：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。提问：你们能像这样来说一说其他的面积吗？第四层次：抽象出平面图形，丰富面积定义。（出示教室里的一些物体）提问：把这些物体的面都画下来，会变成什么呢？这些平面图形有面积吗？（学生活动：选择其中两个平面图形，涂色表示出它们的面积。）揭示：平面图形的大小也就是它的面积。第五层次：归纳概括。提问：现在谁能来说说到底什么是面积？明确：物体表面或平面图形的大小就是它们的面积。这节课从讨论“哪面镜子最大”开始，唤醒学生的生活经验，学生逐步明白：“哪面镜子最大”就是比能照出人脸的玻璃镜面“面”的大小。这样，既自然地引出了面，也让学生初步感知到这里的面是指一个物体（图形）内部区域的大小。教师接着引导学生在教室里找面、摸面，让学生逐步感受到课桌面比数学书封面大，黑板面积比课桌面积大，墙面面积比黑板面积大；可以摸一摸数学书封面和课桌面感知大小，黑板面很大则需要借助工具（如米尺）量一量，墙面更大只能利用眼睛扫一扫……在层层递进中让学生体会到面是有大小的，面的大小可以通过不同的方法感知。在结合实物揭示了面积的概念后，又通过学生画一画、涂一涂等活动，抽象出平面图形的面积，丰富了学生对面积概念的体验和理解。利用熟悉的环境，让学生对面的认识从直观到抽象，借助表象初步构建面积概念是认识面积的第一步。二、操作探究，突出度量本质既然面积有大小，那么这个大小肯定是可以比较、度量的。面积如何度量呢？在传统教学模式中，多将“面积的大小”抽象成“数”，通过计算得到面积。在这样的教学过程中，大多数学生都能用“长乘宽”迅速计算出长方形的面积，因为他们早已从家长或其他渠道知道了长方形面积的计算公式。这看似熟练的解决问题的过程其实只是纯粹地套用公式，是程序性的结果，而不是基于对概念的思考和理解获得的解决问题的方法。建构了面积的概念之后，在接下来的教学环节中，教师要重视学生对面积、面积度量的本质属性的感悟和体会，要通过组织有效的探究活动，使学生明确度量的意义，掌握度量的方法，感悟度量的本质。第一层次：比较大小，引发度量需求。用“观察法”比较地图上四个省份的面积。用一次“重叠法”比较两个长方形面积。用多次“重叠法”比较另两个长方形面积。讨论：当用观察法无法确定比较结果，多次重叠法又太麻烦时，是否有更好的办法？明确：借助更小的图形进行测量。第二层次：小组活动，探究度量方法。学生活动：展示交流：明确：测量时要统一标准，用同样大小的小正方形进行测量最准确。启发：创造测量工具——方格纸。明确：“数格子”来比较面积大小的方法是“测量法”。第三层次：即时练习，感悟数学本质。明确：可以有序地数格子。如果有不满一格的，通过平移旋转拼成整格再数。学生对面积的认识是一个渐进的过程。在面积概念不断丰富与完善的过程中，要注重比较和反思，在比较中自然地把面积的概念、大小和测量结合起来。根据已有的生活和学习经验，学生知道比较面积的大小可以用观察法、重叠法。在“认识面积”的教学过程中，可以引导学生体会：有时利用观察法和重叠法比较面积的大小却会遇到麻烦，这时就需要一个更合适、更准确的方法——测量法。学生有了测量的需求后，在已有的知识经验中却无法获取到相应的测量工具。这时教师需要让学生经历探索、选择测量工具的过程。选择合适的小图形铺一铺，比一比谁的面积大；数一数方格，比一比哪个图形的面积最大。学生在探究活动中知道了用同样大小的小正方形测量最准确，可以把方格纸当作测量工具，用数格子的方法就能比较出面积的大小。其实这个用数刻画形的過程包含了二维度量的三个本质属性：（1）用二维单位（小正方形）刻画“1”就体现了“正则性”；（2）数方格的过程就蕴含了“有限可加性”；（3）运用平移、旋转进行转化但不改变面积的大小就利用了“运动不变性”。学生通过一系列的活动探索测量工具、测量面积的过程，有助于学生对面积的单位量和计量单位的丰富感知和深入理解。只有教师对数学知识的本质属性了然于心，做到深入浅出，才能在帮助学生理解面积概念的同时，引导学生逐步理解面积度量本质，感悟数学思想，这是认识面积的第二步。三、知识类比，促进整体融通对教师来说，学生掌握了面积的概念，知道了面积大小比较的方法，理解了面积测量的知识本质，这节课的教学任务似乎就圆满完成了。但是“学会”不等于“学通”，从知识教学的整体看，课堂教学应该有更高的追求。教师需要更多、更深入的思考。要在学生获得了基础知识和基本技能后，引导他们回顾类比，找到新旧知识点之间的异同；在激发探究新问题的学习热情的同时深化对知识的认识；通过知识类比，促进知识的整体融通。提问：回顾比较面积的方法和比较长度的方法，你有什么发现？明确：方法相同，都可以根据需要选择观察法、重叠法和测量法进行比较。谈话：在实际进行测量时，要根据所测长度的不同，选择合适的单位长度累积测量，除了1厘米，还可以是1分米，1米，甚至1千米。那么根据所测面积的大小，是否也要选择合适大小的正方形累积测量呢？这里面又会有哪些知识在等着我们？让我们一起期待下一节课的学习。一节课下来，学生不仅要收获知识，而且要反思方法。有时教师稍加引导点拨，学生就会豁然开朗。他们会体会到：用同样的方法原来可以解决不同的问题。那么，这一方法以后还能解决什么问题？这些问题之间又有着怎样的联系和区别呢？思考由此引发。从以前长度单位的累加，到现在面积单位的密铺，再到以后体积单位的堆积，课堂教学要进行及时的比对、有效的梳理，从而帮助学生总结活动经验，形成良好的知识结构，使之拥有自发生长的力量并顺利