甘肃省天水市罗玉中学2023年八上数学期末考试模拟试题含解析

甘肃省天水市罗玉中学2023年八上数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．40°2．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某影剧院排号 B．新华东路号C．北纬度，东经度 D．南偏西度3．如图所示，下列图形不是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm5．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A． B． C． D．6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm7．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋19．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）10．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－311．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2512．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．14．如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.15．计算：16．一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．17．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．18．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？20．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出每天作业用时是4小时的人数，并补全统计图；(2)这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；(3)若该校共有1500名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人？21．（8分）某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与徒步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题．（1）求图中的a值．（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时．①求AB所在直线的函数解析式；②请你直接回答，此人走完全程所用的时间．22．（10分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.23．（10分）计算：（1）；(2)．24．（10分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．25．（12分）已知：直线，点，分别是直线，上任意两点，在直线上取一点，使，连接，在直线上任取一点，作，交直线于点．（1）如图1，若点是线段上任意一点，交于，求证：；（2）如图2，点在线段的延长线上时，与互为补角，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由．26．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.2、D【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；B、新华东路号，能确定具体位置；C、北纬度，东经度，能确定具体位置；D、南偏西度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．3、A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、C【解析】将台阶展开,如图所示,因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正确选项是C.5、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和∴5－2＜第三边长＜5＋2解得：3＜第三边长＜7∵第三边长为整数，∴第三边长可以为4、5、6∴第三边长的最大值为6∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13故选C．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键．6、D【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意3cm，5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当3cm，5cm时两条直角边时，第三边==，当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边==4，所以第三边可能为4cm或cm．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．7、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、A【解析】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．设点C所对应的实数是．则有x=故选A．9、C【解析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.【详解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故选C.【点睛】此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.10、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A11、C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.12、B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．二、填空题（每题4分，共24分）13、5°【分析】根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【详解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A5＝＝5°．故答案为5°．【点睛】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．14、（25，0）【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标．【详解】∵∠MON=60°，NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，、同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OMn=（22）n•OM=22n•2=22n+1，所以，点M2的坐标为（25，0）；故答案为：（25，0）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【详解】解：原式===.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.16、1．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n的值为360°÷72°＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．17、1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【点睛】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．18、【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．【详解】∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，∴x＝5，∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是=5，∴S2＝[（5−5）2＋（7−5）2＋（3−5）2＋（5−5）2＋（6−5）2＋（4−5）2]＝，故答案为．【点睛】本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．【详解】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，则乙的成本价是：500-300=200（元）．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点睛】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．20、（1）8；统计图见解析；（2）3小时，3小时，3小时；（3）估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．【分析】（1）直接用调查的总人数减去已知的四个时间的人数即可得；（2）根据众数与中位数的定义、平均数的计算公式即可得；（3）先求出每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比，再乘以1500即可得．【详解】（1）（人）则每天作业用时是4小时的人数为8人，由此补充统计图如下所示：（2）由众数的定义得：众数是3小时由中位数的定义得：中位数是（小时）平均数是（小时）故答案为：3小时，3小时，3小时；（3）每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比为则（人）答：估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．【点睛】本题考查了条形统计图、众数与中位数的定义、平均数的公式等知识点，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．21、（1）a=1；（2）①s=–3t+2；②t=．【解析】（1）根据路程=速度×时间即可求出a值；（2）①根据速度=路程÷时间求出此人返回时的速度，再根据路程=1-返回时的速度×时间即可得出AB所在直线的函数解析式；②令①中的函数关系式中s=0，求出t值即可．【详解】（1）a=4×2=1．（2）①此人返回的速度为（1–5）÷（1.75–）=3（千米/小时），AB所在直线的函数解析式为s=1–3（t–2）=–3t+2．②当s=–3t+2=0时，t=．答：此人走完全程所用的时间为小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据路程=速度×时间求出a值；（2）①根据路程=1-返回时的速度×时间列出s与t之间的函数解析式；②令s=0求出t值．22、见解析.【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质进行证明.【详解】已知：如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，

求证：点P在∠AOB的平分线上．

证明：在Rt△POE和Rt△POF中，

∴Rt△POE≌△RtPOF，

∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB

∴点P在∠AOB的平分线上．【点睛】本题考查的是角平分线的判定的证明，知晓直角三角形全等的判定定理是解题的关键．这是文字证明题，解题有三个步骤：一是分清题设和结论，画出图形；二是结合图形写出已知、求证；三是写出证明过程.23、（1）；（2）．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法和负指数幂的性质计算即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式====【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和幂的运算性质，掌握多项式乘多项式法则、同底数幂的乘法和负指数幂的性质是解决此题的关键．24、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；

（2）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【详解】（1）数据2元出现了20次，出现次数最多，所以众数是2元；

数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（2+2）÷2=2（元）．

故答案为：2，2．

（2）根据题意得：

600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；

答：该校学生的捐款总数是1元．【点睛】此题考查条形统计图，中位数，众数的定义，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键．25、（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；

（2）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．【详解】（1）如图1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）．理由如下：如图2，在直线上截取，连接，∵，AB=BC，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质