“数形结合”思想在高中数学中的应用

高三数学第二轮专题复习“数形结合”思想在高中数学中的应用第1页，共27页。考题热身第2页，共27页。只需使1<m<5.(－∞，－1)∪(1，+∞)（四）与解析几何有关的问题(二)与不等式有关的问题本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：解析:设y1=x2–4|x|+5，y2=m，（四）与解析几何有关的问题(二)与不等式有关的问题{k|k≥4或k<0}不等式≥kx+k(其中k为常数)的(三)与函数有关的问题(－∞，－1]∪[1，+∞)数形结合思想复习目标

数学：数量关系、空间形式数形结合：以形助数、以数解形复杂问题简单化、抽象问题具体化第3页，共27页。数缺形时少直觉

形少数时难入微

著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：名家名言第4页，共27页。数形结合思想应用（二）与不等式有关的问题

（三）与函数有关的问题（一）与方程有关的问题

（四）与解几有关的问题

第5页，共27页。一.与方程有关的问题

例1

A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个第6页，共27页。一.与方程有关的问题

例1解析：判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数，画出两个函数图象，１ A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个Ｂ易知两图象只有两个交点．故方程有2个实根，选（B）。第7页，共27页。一.与方程有关的问题

例2第8页，共27页。例2:已知α是方程x+log=4的实根,β是方程2x+x=4的实根，那么α+β=y=xABA(α,4-α)B(β,4-β)y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2x

y=4-x一.与方程有关的问题

第9页，共27页。一.与方程有关的问题

小结：可以利用“数形结合”的思想求解有关方程的根个数多少有关的问题第10页，共27页。(二)与不等式有关的问题

例3第11页，共27页。(二)与不等式有关的问题

变式训练第12页，共27页。

不等式≥kx+k(其中k为常数)的

解集不为空集，则k的取值范围是

Ａ(-，]Ｂ[0,]Ｃ[0,]Ｄ(-,]y1=y2=k(x+1)y1≥0y1≥y2y12+(x-1)2=1y2=k(x+1)y1≥0y1≥y2第13页，共27页。可以利用“数形结合”的思想求解不等式中有关范围的问题(二)与不等式有关的问题

小结：第14页，共27页。(三)与函数有关的问题A.(1，+∞)B.(－1，1)C.(－∞，－1]∪[1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)例4第15页，共27页。［解析］画出y=a|x|与y=x+a的图象情形1：

a＞1考题剖析

(三)与函数有关的问题第16页，共27页。情形2：

a＜－1

［点评］在使用数形结合方法解决问题时，也要注意含字母参数的讨论，本题中，主要是分a＞0与a＜０两种情况.考题剖析

［解析］画出y=a|x|与y=x+a的图象(三)与函数有关的问题第17页，共27页。（四）与解析几何有关的问题例5第18页，共27页。（四）与解析几何有关的问题解析：N(-2,-1)MM第19页，共27页。(二)与不等式有关的问题

小结：目标函数中几种常见的模型：（四）与解析几何有关的问题第20页，共27页。（四）与几何有关的问题练习解析:

由图形知,当直线与椭圆有最大截相切时,距与截距。第21页，共27页。课堂练习6、则|z|的最大值为

2.1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数k的取值范围若关于x的方程x2–4|x|+5=m有四个不相等的实根则实数m的取值范围为____3.4.若不等式的解集为A，且}，求a的取值范围。

答案答案答案答案第22页，共27页。数形结合：以形助数、以数解形(三)与函数有关的问题y=kx,(y>0)著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：y12+(x-1)2=1高三数学第二轮专题复习则实数m的取值范围为____著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：（三）与函数有关的问题可以利用“数形结合”的思想求解不等式中有关范围的问题只需使1<m<5.(二)与不等式有关的问题（三）与函数有关的问题以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包括圆与x轴的1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数k的取值范围.1y=(x+1)2(x>-1){k|k≥4或k<0}解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解等价于两线交点y=kx,(y>0)y=(x+1)2,

(x>-1)显然当直线y=kx(y>0)介于切线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只有一个交点。当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得）所以，的取值范围为k≥4或k<0如图：第23页，共27页。

o画出两函数图象示解析:设y1=x2–4|x|+5，y2=m，

意图，要使方程x2–4|x|+5=m有四个不相等实根，

只需使1<m<5.第24页，共27页。令

以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包括圆与x轴的交点），如下图所示，

表示过原点的直线系

不等式的解

在直线上方的部分所对应的x值。

即是两函数图象中半圆由于不等式解集,

因此，只需要解析：第25页，共27页。课堂小结本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：数形结合的重点