阜宁中学高二上学期期中考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二数学文科试题一、填空题:（本大题共14小题,每小题5分，计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上1.对于命题，使得．则为．2。“”是“”的条件。(填“充分不必要"、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）3。抛物线的焦点坐标为。4。函数的单调增区间为.5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为__________．6。已知抛物线上一点,则点到抛物线焦点的距离为 。7.已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为．8。设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数.9。已知椭圆上一点到其右焦点的距离为，则点到椭圆左准线的距离为．10.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为．11.已知椭圆方程为，过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交于两点，椭圆的右准线与轴相交于点，若为正三角形，则椭圆的离心率等于．12。已知函数，其中是的导函数,则在点处的切线方程为．第14题13.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是第14题．14。如图，有一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为2,高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，则切割后所得到的梯形面积的最大值为．二、解答题:（本大题共6小题,计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）15.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点．(1）求双曲线的标准方程;（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．16.已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．若或为真命题，且为假命题,求实数的取值范围．17。已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为，右准线方程为．（1）求椭圆的标准方程和离心率；（2）设为椭圆上第一象限的点，为右焦点，若为直角三角形,求的面积.18.已知函数．（1）当时,求函数在上的最大值；（2）若函数在处有极值10，求的解析式;（3）当时,若函数在上是单调增函数，求的取值范围．19．设分别为椭圆的左、右两个焦点．(1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，求椭圆的方程;(2）设点是(1）中所得椭圆上的动点,且点，求线段长的最大值;(3）若是（1）中所得椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,则当直线的斜率都存在，并记为、时，是否为与点位置无关的定值?若是，求出这个定值；若不是,请说明理由．20.已知函数.（1)当时，求的单调区间；(2）记。当时，函数与轴有两个不同的交点，求的取值范围；（3）若函数在区间上的最小值为，求的值。高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题1。，均有≥02.充分不必要3.4。5。6。47。或8。9.10。11.12。13。14.二、解答题15.解:（1）由题意，椭圆的焦点为…………1分设双曲线的标准方程为，则…………4分解得：，所以所求的双曲线的方程为．…………7分（2）由（1)知，双曲线的右准线方程为．…………9分设抛物线的标准方程为，则…………12分所以所求的抛物线方程为.…………14分16.解：真，则有，即．…………3分真,则有，即．…………6分若或为真命题，且为假命题，则、一真一假．①若真、假，则，且,即≤；…………9分②若假、真，则，且，即3≤．…………12分故实数的取值范围为≤或3≤．…………14分17。解:（1）由题意可设椭圆方程为由左焦点为，右准线方程为,得…………3分解得：从而．…………5分所以所求椭圆标准方程为，离心率．…………7分（2）①当时，由⑴可知右焦点为,所以此时点坐标为，于是的面积为，…………11分②当时，由椭圆定义和勾股定理得⑵式的平方减去⑴式得：,又，所以这种情况不存在．综合①②得：．…………14分(注：当时，若直接求出的面积，而没进行取舍扣2分)18.解：（1)当，时，，所以，………………2分令解得，………………4分列表：-11300极大值2极小值18从上表可知，函数在上的最大值为18．………………6分（2)因为，由已知条件，得即………………8分解得………………10分下面分别检验:①当时,令即解得列表:+00+极大值极小值10由上表可知，在处取极小值10，符合题意．……………11分②当时，为增函数,不合题意，舍去．所以当时，为所求函数的解析式．综上所述,所求函数的解析式为．……………12分（3)当时,因为函数在上单调递增,所以……………14分即解得所以，的取值范围是……………16分（注:第（2）小题对的值没有取舍，扣2分)19．解：（1）由题意，椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到、两点的距离之和是，得：,即．………………2分又点在椭圆上，所以，得所以椭圆的方程为．………………5分（2)设，则，即．………………8分又∴当时，。………………10分（3)是与点位置无关的定值，且定值为.………………11分设点的坐标为，则点的坐标为，其中。又设点的坐标为，则。由得：。………………13分,，代入得:………………14分。………………16分20.解：（1)当时，，的定义域为。………………1分当时，；当时，．所以的减区间为,增区间为．………………4分（2）当时，，则。由解得：；由解得：.所以函数在区间为减函数,在区间为增函数.∴当时，取最小值，且．………………6分∵当时，函数与轴有两个不同的交点∴，即．∴实数的取值范围为．………………8分（3)由题意，．①若，则，在上单