1.3集合的运算（学生版）2023-2024学年人教版高中数学必修一

1.3集合间的基本运算（第2课时）【学习目标】全集与补集的概念；2.能用三种语言表达集合的补集，能用Venn图或数轴找到集合的补集；3.掌握集合的并集、交集与补集运算.【教材知识梳理】一．全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______.记法通常记作____图示二．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______.符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x____A}图形语言解读：∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．三．补集与全集的性质：(1)∁UU＝______；(2)∁U＝_____；(3)∁U(∁UA)＝______；(4)A∪∁UA＝_____；(5)A∩∁UA＝____.概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)全集没有补集．()(2)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．()(3)已知集合A＝{x|x＜0}，则∁RA＝{x|x＞0}()(4)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．()【教材例题变式】（源于P13例5）例1.设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB，，，，；指出与的关系，与的关系.（源于P13例5）例2.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.【教材拓展延伸】例3.（1）设集合，，，则的取值范围是_____________.（2）设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围是_____________．例4．求阴影部分所表示的集合.（1）（2）（3）例5．（1）已知，，，，求集合________．（2）高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人．例6．（1）设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（

）A．B．C． D．（2）（多选）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B我们把集合叫作集合A和B的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（

）A．已知，则B．已知，则C．如果，那么D．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则【课外作业】基础过关1．设集合，，，则（

）A． B． C． D．2．设全集，集合，，则的值为（

）A． B．和 C． D．3．已知集合，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知均为的子集，且，则（

）A． B． C． D．5．对于全集的子集，，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是（

）A． B． C． D．6．（多选）已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（

）A．2 B．6 C．8 D．127．已知集合则___________.8．设全集，集合，，那么等于____________.9．设全集，集合，．（1）若，求；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围．能力提升10．设全集为自然数集，．那么集合可以表示成（

）A． B． C． D．11．（多选）已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论正确的是（

）A．B．C． D．12．（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（

）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为2213．设，集合，，若，则_______．14．已知集合,或，若，则实数a的取值范围是________．15．已知集合，集合．现有三个条件：条件①；条件②；条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问