专题24.10正多边形与圆（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题24.10正多边形与圆（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•斗门区期末）一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022•岳池县模拟）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形的中心角∠COD的度数是（）A．72° B．60° C．48° D．36°3．（2022秋•西岗区校级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（）A．3 B．32 C．12 D4．（2022秋•东营区校级期末）如图，一个亭子的地基是半径为4m的正六边形，则该正六边形地基的面积是（）A．24m2 B．243m2 C．48m2 5．（2022秋•无锡期末）若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2023春•罗定市校级期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是12π，则正六边形的边长是（）A．23 B．3 C．6 D．7．（2023•裕华区二模）如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（）A．14° B．40° C．30° D．15°8．（2023•郸城县模拟）如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(-1，3)，B(1，3A．（﹣1，33） B．（1，﹣33） C．（1，33） D．(33，﹣19．（2022•邯郸模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（2022•德城区模拟）已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长是（）A．3-13 B．13-1 C．13+1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023•和平区校级三模）若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是．12．（2023•德城区模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝15°，弦AC是⊙O内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为．13．（2023•鼓楼区校级三模）如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则∠GBC的度数是．14．（2023•西湖区校级二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P是线段BF上一点，则图中阴影部分的面积是cm215．（2022•金山区二模）如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n＝．16．（2022秋•惠东县期末）如图，边长为6的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A，B重合，点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①OG＝OH；②△GBH周长的最小值为6+22③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•雨花区期末）如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为2cm，求其各个顶点的坐标．18．完成下表中有关正多边形的计算：正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°23416319．（2022秋•建湖县校级月考）（回味03第22题）在正五边形ABCD中，∠EAB＝∠B＝108°，EA＝AB＝BC，M、N分别是AB和BC的中点，连接AN、EM，相交于点O．（1）求证：AN＝EM；（2）求∠EON．20．（2023•鼓楼区二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，点E、F分别在射线AB、AD上，OE＝OF，且点C、E、F在一条直线上，EF与⊙O相切于点C．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若OF＝10，则正方形ABCD的面积是．21．（2022•安徽二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．22．（2023•静安区二模）如图，在矩形ABCD中，点P是边BC的中点，⊙O是△PAD的外接圆，⊙O交边AB与于点E．（1）求证：PA＝PD；（2）当AE是