期末专题10 证明综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年七年级数学下学期期末考试真题必刷满分训练（江苏专用）解析版

期末专题10证明综合（江苏专用）一、单选题1．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）下列命题中，假命题是（

）A．对顶角相等 B．不相等的两个角不是对顶角C．两直线平行，内错角相等 D．同旁内角互补【答案】D【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、不相等的两个角不是对顶角，正确，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、同旁内角互补，不正确，是假命题，符合题意；真命题应为：两直线平行，同旁内角互补．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题目，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识．2．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）下列命题中，是假命题的是(

)A．等角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．两直线平行，同位角相等D．若，且，则【答案】D【分析】利用余角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．等角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B．平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；D．若，m<0，则am<bm，故原命题错误，是假命题，符合题意，故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．3．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）下列句子中，是命题的是（

）A．今天的天气好吗 B．作直线AB∥CDC．连接A、B两点 D．正数大于负数【答案】D【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题）逐项判断即可得．【详解】解：A、今天的天气好吗，不是命题，则此项不符合题意；B、作直线，不是命题，则此项不符合题意；C、连接、两点，不是命题，则此项不符合题意；D、正数大于负数，是命题，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题，熟记定义是解题关键．命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答．4．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）下列命题中，真命题的个数为（

）（1）如果，那么；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）两个锐角的和是钝角；（4）若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】分别利用等式的性质，平行线的判定；锐角的性质，不等式的性质逐项进行判断即可；【详解】∵ab=0a=0或b=0或a=b=0，故①错误；同旁内角互补，两直线平行；②正确；30°+20°=50°，30°，20°，50°都是锐角∴两个锐角的和不一定是钝角，③错误；∵ac2>bc2∴c2≠0∴c2>0所以a>b④正确∴真命题的个数为2个故选B【点睛】此题考查了命题与定理，正确把握相关性质与定理是解题的关键．5．（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）下列命题中的假命题是（

）A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．直角三角形的两个锐角互余【答案】C【分析】由平行公理的含义可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形两锐角之间的关系可判断D，从而可得答案．【详解】解：平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，故A不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，真命题，故B不符合题意；三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，原说法为假命题，故C符合题意；直角三角形的两个锐角互余，真命题，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是命题真假的判断，同时考查平行公理的应用，平行线的性质，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握“命题真假判断的方法”是解本题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考期末）观察下列4个命题：（1）直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或共线）且相等；（4）三角形的外角和是180°．其中真命题是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）【答案】B【分析】根据平行线的性质对（1）进行判断；根据三角形内角和定理对（2）进行判断；根据平移的性质对（3）进行判断；根据三角形外角和定理对（4）进行判断．【详解】解：直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c，（1）是假命题三角形的三个内角中至少有两个锐角；（2）是真命题；平移变换中，各组对应点连成两线段平行且（或共线）相等，（3）是真命题；三角形的外角和为360°，（4）是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）下列四个命题中，是假命题的是（

）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果，，那么【答案】B【分析】根据平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等逐项判断．【详解】A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故A不符合题意；B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B符合题意；C.三角形任意两边之和大于第三边，故C不符合题意；D.如果a＝b，a＝c，那么b＝c，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等教材上的相关结论．8．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）下列命题中，属于真命题的是（

）A．同旁内角互补 B．若，则C．直角都相等 D．相等的角是对顶角【答案】C【分析】根据平行线的性质，有理数的乘方运算，对顶角的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】A.两直线平行，同旁内角互补，故该选项是假命题，不符合题意；

B.若，则，故该选项是假命题，不符合题意；C.直角都相等，故该选项是真命题，符合题意；

D.相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握相关定理性质是解题的关键．9．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）下列命题中，真命题是（

）A．相等的角是对顶角 B．不相交的两条直线是平行线C．等角的余角相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【分析】利用对顶角、平行线、余角的定义或性质逐项分析即可求解．【详解】解：A选项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项是假命题；B选项，同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故此选项是假命题；C选项，等角的余角相等，故此选项是真命题；D选项，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项是假命题；故选C．【点睛】本题考查判断命题的真假，熟练掌握对顶角、平行线、余角的定义或性质是解题的关键．10．（2022春·江苏常州·七年级统考期末）下列命题中：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；②如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°；③两条直线相交，只有一个交点；④有公共顶点的两个角是对顶角．是真命题的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据有理数的乘法运算，补角的定义，直线的位置关系，对顶角的定义逐个分析判断即可求解．【详解】解：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或，故①是假命题，②如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°，故②是真命题；③两条直线相交，只有一个交点，故③是真命题；④有公共顶点的两个角且角的两边互为反向延长线，是对顶角，故④是假命题故选B【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握相关定义性质是解题的关键．11．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）下列命题是真命题的是（）A．同角的补角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若，则 D．同位角相等【答案】A【分析】根据补角的性质判定A，根据三角形的外角性质判定B，根据平方根判定C，根据平行线的性质判定D．【详解】解：A、同角的补角相等，故此选项真命题，符合题意；B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，故此选项假命题，不符合题意；C、若，则，故此选项假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故此选项假命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）下列命题中，真命题是（

）A．如果，，那么 B．平方后等于4的数是2C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．内错角相等【答案】A【分析】根据等量代换对A进行判断；根据乘方定义对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【详解】解：A.如果，，那么，此命题为真命题，故A符合题意；B.平方后等于4的数是，原命题是假命题，故B不符合题意；C.有公共顶点的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故C不符合题意；D.两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，熟练掌握对顶角的定义、平行线的性质、乘方运算，是解题的关键．13．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）下列命题中，属于假命题的是（

）A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等 D．如果，则【答案】D【分析】根据三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角的性质，平方的意义逐项判断．【详解】解：三角形三个内角的和等于，故A是真命题，不符合题意；两直线平行，同位角相等，故B是真命题，不符合题意；对顶角相等，故C是真命题，不符合题意；如果，则a=±b，故D是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查真假命题的判定，三角形的内角和定理的理解，平行线的性质，对顶角的性质，乘方的含义，解题的关键是掌握并理解相关的概念和定理．14．（2022春·江苏常州·七年级统考期末）下列命题中，真命题是（

）A．如果a＋b＝0，那么B．两个锐角的和是钝角C．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点D．任何数的平方都大于0【答案】A【分析】根据绝对值、锐角的定义、线段的长度、平方的定义等知识逐项分析即可．【详解】解：A．如果a+b=0，则a=-b，即，故A选项是真命题；B．如果两个锐角都小于45°，他们的和仍然是锐角，故B选项是假命题；C．当点在线段上，到线段两端的距离相等时，该点是这条线段的中点，故C选项是假命题；D．0的平方是0，故D选项是假命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值、锐角的定义、线段的长度、平方的定义等知识点，掌握相关定义和性质成为解答本题的关键．15．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）下列命题中，是真命题的是（

）A．内错角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和C．五边形的外角和等于360° D．相等的两个角是对顶角【答案】C【分析】根据相关知识进行判断即可；【详解】解：A.两直线平行时，内错角相等，该项是假命题，故不符合题意；B.三角形的外角等于两个内角的和，是假命题，故不符合题意；C.五边形的外角和等于360°，是真命题，故符合题意；D.相等的两个角是对顶角，是假命题，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查命题的判断，掌握命题的概念及相关知识是解题的关键．二、填空题16．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）“自然数是整数”的逆命题是________．【答案】整数是自然数【分析】根据原命题改写为逆命题的方法即可求解．【详解】解：“自然数是整数”的逆命题是“整数是自然数”．【点睛】本题考查了把原命题改写为逆命题，熟练掌握其方法是解题的关键．17．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）“同旁内角互补”，该命题是________命题（选填“真”或“假”）．【答案】假【分析】根据命题以及真假命题的定义进行判断．【详解】解：“同旁内角互补”，该命题是假命题；故答案为：假【点睛】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．18．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）命题：“如果a>b，那么a-b>0”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)．【答案】真【分析】写出原命题的逆命题，根据不等式的性质判断即可．【详解】解：“如果a＞b，那么a－b＞0”的逆命题是：如果a－b＞0，那么a＞b，是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，还涉及不等式的基本性质，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同位角相等；④三角形的最大内角大于．其中是真命题的是____________（填写命题序号）．【答案】②③/③②【分析】根据平行线的性质及三角形内角和可进行排除选项．【详解】解：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法错误，是假命题；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故说法正确，是真命题；③两直线平行，同位角相等；故正确，是真命题；④三角形的最大内角大于等于，故说法错误，是假命题；所以真命题的是②③；故答案为②③．【点睛】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握各个定理是解题的关键．20．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）命题“三角形的外角和是”是______（填真、假）命题．【答案】真【分析】利用多边形的外角和进行判断即可．【详解】三角形的外角和是，因此命题“三角形的外角和是”是真命题．故答案为：真．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理，难度不大．21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）请写出“对顶角相等”这一命题的逆命题______．【答案】若两个角相等，则这两个角是对顶角【分析】把原命题的条件和结论互换即可得到它的逆命题【详解】命题：对顶角相等可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等，故逆命题为：若两个角相等，则这两个角是对顶角；故答案为：若两个角相等，则这两个角是对顶角【点睛】本题考查了互逆命题的概念，熟练掌握互逆命题的概念是解决问题的关键22．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）命题“自然数是整数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】写出原命题的逆命题，再判断真、假．【详解】“自然数是整数”的逆命题是“整数是自然数”，是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是写出原命题的逆命题，能判断其真假．23．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．【答案】真【分析】交换命题的题设和结论后判断正误即可．【详解】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．所以逆命题是真命题．故答案为：真．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．24．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是________，________．【答案】-21（答案不唯一）【分析】根据举反例的方法找到a，b满足a2＞b2，但是不满足a＞b即可．【详解】解：当a=-2，b=1时，a2＞b2，但是a＜b，故答案为：-2，1．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例．25．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形．【分析】交换命题的题设和结论即可确定该命题的逆命题．【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是：有两个角互余的三角形是直角三角形，故答案为：有两个角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．三、解答题26．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：；（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．【答案】（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB∥CD，CD∥EF，则利用平行线的传递性得到AB∥EF，然后根据平行线的性质得到结论；（2）利用了平行线的判定与性质定理求解．【详解】（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．27．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：证明：∵，∴>．∴．∵，，∴．∴．∴．【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整；(2)有以下几个条件：①，②，③，④．请从中选择两个作为已知条件，得出结论．你选择的条件序号是，并给出证明过程．【答案】(1)见解析(2)②④，证明见解析【分析】（1）根据，可得>ab．从而得到．再由，，可得ac．从而得到．即可求证；（2）选择②④．理由：根据a<b，b<0，可得a<0．再由绝对值的性质可得，．然后根据a<b，可得，即可．【详解】（1）证明：∵，∴>ab．∴．∵，，∴ac．∴．∴．（2）解∶选择②④．证明如下：∵a<b，b<0，∴a<0．∴，．∵a<b，∴．∴．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的性质，熟练掌握不等式的性质，绝对值的性质是解题的关键．28．（2022春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考期末）（1）如图，已知∠A＝∠C，若AB//CD，则BC//AD．请说明理由．理由如下：∵AB//CD（已知），∴∠ABE＝∠______（______）．∵∠A＝∠C（已知），∴______（______）．∴BC//AD（_______）．（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．【答案】（1）C；两直线平行，同位角相等；∠ABE＝∠A；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）问题（1）的逆命题，已知∠A＝∠C，若BC//AD，则AB//CD，它是真命题，证明见解析【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理证明即可；（2）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．【详解】（1）证明：∵AB//CD（已知），∴∠ABE＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠A（等量代换），∴BC//AD（内错角相等，两直线平行）；（2）问题（1）的逆命题，已知∠A＝∠C，若BC//AD，则AB//CD，它是真命题，证明：∵BC//AD，（已知），∴∠ABE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠C（等量代换），∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查的是平行的