专题13.4等腰三角形的判定（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题13.4等腰三角形的判定（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•宣汉县校级期末）由下列长度的三条线段，能构成等腰三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，8cm2．（2022秋•保康县期末）如图所示，共有等腰三角形（）A．4个 B．5个 C．3个 D．2个3．（2022秋•巴州区期末）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2021秋•安次区期末）下列三角形中，不是等腰三角形的是（）A． B． C． D．5．（2021秋•石家庄期末）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．以下是排乱的证明过程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C．③∵AD∥BC．④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．证明步骤正确的顺序是（）A．③﹣②﹣①﹣④﹣⑤ B．③﹣④﹣①﹣②﹣⑤ C．①﹣②﹣④﹣③﹣⑤ D．①﹣④﹣③﹣②﹣⑤6．（2023•西湖区校级二模）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是△ABC的平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．（易错题）（2022秋•新市区期末）如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（）A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④8．（易错题）（2023•蚌埠模拟）在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（）A．8 B．9 C．10 D．119．（培优题）（2022秋•西岗区校级期末）如图，已知点P是射线OD上一动点（即点P可在射线OD上运动）．∠AOD＝30°，当∠A＝（）度时，△AOP为等腰三角形．A．120 B．30或75 C．30或75或120 D．120或75或45或3010．（压轴题）（2021秋•下城区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正确的是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023•雁塔区校级开学）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG＝2，ED＝4，则EB+DC的值为．12．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是．（填序号）①∠BAD＝∠C；②∠BAD＝∠CAD；③BD＝CD；④BD＝AD．13．（易错题）（2023•东海县三模）在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形．14．（易错题）（2021秋•平昌县期末）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有个．15．（2023春•开江县校级期末）如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为．16．（2008春•张家港市期末）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝时，△POQ是等腰三角形．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．​求证：△CDM是等腰三角形；18．（2023春•佛山期中）已知：在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．19．（易错题）（2023春•普宁市期末）如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，∠BAE＝60°，且AD平分∠BAE．​（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝AC，求∠CAD的度数．20．（易错题）（2022秋•江北区校级期末）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF．21．（培优题）（2022秋•西山区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝1时，求△ACP的面积．（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？（3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？（直接写出结论）22．（培优题）（2022秋•拱墅区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，（1）求∠ADC的度数；（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长交于点E．①求证：△ADE是等腰三角形；②判断：△ACE是否是等腰三角形，请先写出结论，再说明理由．23．（压轴题）（2021秋•潮安区期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝A