期末典例专练22：长方体、正方体的表面积和体积应用综合“进阶版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练22：长方体、正方体的表面积和体积应用综合“进阶版”1．一个长方形的铁皮，长8分米、宽6分米，如果从铁皮的四个角上各剪去一个边长2分米的正方形，做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？【答案】16000立方厘米【分析】如图所示，长方体的长＝长方形的长－正方形的边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形的边长×2，长方体的高等于正方形的边长，利用“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，最后把单位转化为“立方厘米”，据此解答。【详解】长：8－2×2＝8－4＝4（分米）宽：6－2×2＝6－4＝2（分米）高：2分米4×2×2＝16（立方分米）16立方分米＝16000立方厘米答：这个盒子的容积是16000立方厘米。【点睛】分析题意求出长方体的长、宽、高，并掌握长方体的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。2．从长20厘米，宽10厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，折成一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？

【答案】192立方厘米【分析】观察图形可知，折成的这个无盖纸盒的长为20－2×2＝16厘米，宽为10－2×2＝6厘米，高为2厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【详解】20－2×2＝20－4＝16（厘米）10－2×2＝10－4＝6（厘米）16×6×2＝96×2＝192（立方厘米）答：这个纸盒的体积是192立方厘米。【点睛】本题考查长方体的体积，明确纸盒的长、宽和高分别是多少是解题的关键。3．有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？【答案】40厘米；20厘米；8厘米；6400立方厘米【分析】做成一个长方体的盒子，长方体的长等于长方形的长56厘米减去2条8厘米的边长，长方体的宽等于长方形的宽36厘米减去2条8厘米的边长，长方体的高等于正方形的边长，再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个盒子的容积。【详解】长：56－8－8＝40（厘米）宽：36－8－8＝20（厘米）高：8厘米；容积：40×20×8＝6400（立方厘米）答：这个盒子的长是40厘米，宽是20厘米，高是8厘米，容积是6400立方厘米。【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的容积公式求解。4．幸福小区新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米。（1）在游泳池底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）如果每小时往游泳池里注入200m3的水，多少小时才能使水深达到1.8米？【答案】（1）1550平方米；（2）11.25小时；【分析】（1）在长方体游泳池底面和四周贴上瓷砖，实际上就是求长方体前后、左右、下面这5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式，在游泳池底面和四周贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求高是1.8米长方体的体积，要求多少小时才能使水深达到1.8米，用高是1.8米长方体的体积除以每小时往游泳池里注入的水，即可解答。【详解】（1）50×25＋（50×2＋25×2）×2＝1250＋（100＋50）×2＝1250＋300＝1550（平方米）答：贴瓷砖的面积是1550平方米。（2）50×25×1.8＝1250×1.8＝2250（立方米）2250÷200＝11.25（小时）答：11.25小时才能使水深达到1.8米。【点睛】本题主要考查长方体体积和表面积公式的灵活运用。5．爸爸准备请王师傅做一个无盖的长方体玻璃鱼缸。长9分米，宽6分米，高5分米。（1）做这个鱼缸至要准备玻璃多少平方分米？（2）这个鱼缸一共可装水多少升？【答案】（1）204平方分米；（2）270升【分析】（1）玻璃鱼缸是无盖的，少一个上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这个鱼缸至要准备玻璃多少平方分米。（2）根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个鱼缸的容积，再根据1立方分米＝1升，换算单位即可。【详解】（1）9×6＋9×5×2＋6×5×2＝54＋90＋60＝204（平方分米）答：做这个鱼缸至要准备玻璃204平方分米。（2）9×6×5＝270（立方分米）270立方分米＝270升答：这个鱼缸一共可装水270升。【点睛】此题主要考查长方体的表面积和容积的计算方法，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。6．明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量这种纸盒长6厘米，宽5厘米，高8厘米。（1）这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为240毫升，则标注是否真实？请说明理由。（2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米？【答案】（1）不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。（2）176平方厘米；【分析】（1）先利用长方体的体积公式，求出盒子的体积，再与盒子上标注的容积相比较即可做出判断；（2）要求商标纸的面积，且商标纸（上、下面不贴），即求的是长方体前后、左右四个面的面积之和，再根据长方体的表面积公式，解答即可。【详解】（1）6×5×8＝30×8＝240（立方厘米）＝240（毫升）240毫升＝240毫升答：标注不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。（2）（5×8＋6×8）×2＝（40＋48）×2＝88×2＝176（平方厘米）答：那么商标纸的面积至少是176平方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的体积公式及表面积公式的灵活运用。7．为解决油烟污染问题，某饭店安装了一个长5米，宽和高都是40厘米的长方体铁皮烟道。（1）制作这个烟道至少需要多少平方米的铁皮？（2）这个铁皮烟道的体积有多大？【答案】（1）8平方米；（2）0.8立方米【分析】（1）求制作这个烟道需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为两端不需要铁皮，所以只计算长方体前、后、上、下四个面的面积；（2）长方体的长为5米、宽和高为0.4米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个铁皮烟道的体积，据此解答。【详解】（1）40厘米＝0.4米5×0.4×4＝2×4＝8（平方米）答：制作这个烟道至少需要8平方米的铁皮。（2）5×0.4×0.4＝2×0.4＝0.8（立方米）答：这个铁皮烟道的体积是0.8立方米。【点睛】本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用，灵活运用公式是解答题目的关键。8．（1）下图是用棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形，它的体积是（

）立方厘米。（2）取走哪个小正方体后，从正面、上面、左面看到的图形仍保持不变？请把那个取走的小正方体涂上颜色。

【答案】（1）20；（2）见详解【分析】（1）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用1×1×1即可求出每个小正方体的体积，观察图可知，这个立体图形有（10＋6＋3＋1）个小正方体，用小正方体的体积乘小正方体个数，即可求出这个立体图形的体积；（2）要使从正面、上面、右面看到的图形不变，只能拿掉5号小正方体，据此解答即可。【详解】（1）1×1×1＝1（立方厘米）10＋6＋3＋1＝20（个）1×20＝20（立方厘米）立体图形的体积是20立方厘米。（2）从图中取走5号小正方体后，从正面、上面、右面看到的图形仍然保持不变；如图：

【点睛】此题主要考查了图形的计数方法，要注意分层计数，做到不重不漏。9．用下面的五块玻璃做一个无盖鱼缸。

（1）做成鱼缸的长（

）分米、宽（

）分米、高（

）分米。（2）计算鱼缸的容积是多少升？【答案】（1）4.5；2；1.5（2）13.5升【分析】（1）观察图形可知，由这五个面做成的无盖鱼缸的长为4.5分米、宽为2分米、高是1.5分米；（2）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。【详解】（1）做成鱼缸的长4.5分米、宽2分米、高1.5分米。（2）4.5×2×1.5＝9×1.5＝13.5（立方分米）＝13.5（升）答：鱼缸的容积是13.5升。【点睛】本题考查长方体的特征和容积，熟记长方体的容积公式是解题的关键。10．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。（1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？（2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？【答案】（1）2500立方米（2）15小时【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。（2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米）答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。（2）50×25×1.8÷150＝2250÷150＝15（小时）答：需要15小时注完。11．一间长方体仓库长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如下图）。

（1）这间仓库的容积是多少？（2）给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，共需要买多少千克防潮漆？【答案】（1）192立方米；（2）124.8千克【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×4即可求出这间仓库的容积；（2）根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。【详解】（1）8×6×4＝192（立方米）答：这间仓库的容积是192立方米。（2）8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2＝48＋64＋48－4＝156（平方米）156×0.8＝124.8（千克）答：共需要买124.8千克防潮漆。【点睛】本题主要考查了长方体体积公式和表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。12．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）【答案】（1）150米（2）1700平方米（3）2500吨【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。【详解】（1）（米）答：它的全长是150米。（2）（平方米）答：贴瓷砖的面积是1700平方米。（3）（吨）答：这个游泳池内的水有2500吨。13．学校运动场有一个长6米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑。（1）工人把7.2立方米的黄沙铺在沙坑里，可以铺多厚？（2）如果每立方米沙子180元，这个沙坑填满沙子，需要多少元？（3）请提出一个数学问题，并解答。【答案】（1）0.3米；（2）2160元；（3）见详解；34平方米【分析】（1）长方体沙坑的底面积可利用长方形的面积公式求出，等于长乘宽，再利用长方体的体积公式：V＝Sh，用黄沙的体积除以长方体沙坑的底面积，即可求出铺沙子的厚度。（2）已知长为6米、宽为4米、高为0.5米，这个沙坑填满沙子，则沙子的体积根据长方体的体积公式即可求出，再乘每立方米沙子的价格，求出需要的总价钱。（3）可提出一个关于计算长方体表面积的题目，比如要把这个长方体沙坑改造成一个水池，四周及底部铺上瓷砖，那么求需要铺瓷砖的面积是多少平方米？由于缺少上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出需要铺瓷砖的面积。【详解】（1）7.2÷（6×4）＝7.2÷24＝0.3（米）答：可以铺厚度为0.3米高的沙子。（2）6×4×0.5×180＝24×0.5×180＝2160（元）答：需要2160元。（3）提出问题：如果改造成一个水池，要在四周及底部铺上瓷砖，求需要铺瓷砖的面积是多少平方米？6×4＋6×0.5×2＋4×0.5×2＝24＋6＋4＝34（平方米）答：需要铺瓷砖的面积是34平方米。（答案不唯一）【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，灵活运用公式解决问题。14．学校修建了一个长24分米、宽16分米、高15分米的长方体蓄水池。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方分米？（2）在蓄水池里面的四壁上贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？（3）这个蓄水池能够蓄水多少升？【答案】（1）384平方分米；（2）12平方米；（3）5760升【分析】（1）占地面积用长乘宽来进行计算；（2）在蓄水池里面的四壁上贴瓷砖的面积相当于求长方体的侧面积，侧面积＝底面周长×高；（3）容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】（1）24×16＝384（平方分米）答：占地面积是384平方分米。（2）（24＋16）×2×15＝40×2×15＝80×15＝1200（平方分米）＝12（平方米）答：需要12平方米的瓷砖。（3）24×16×15＝384×15＝5760（立方分米）＝5760（升）答：这个蓄水池能够蓄水5760升。【点睛】此题主要考查长方体的表面积以及容积的求法，明确占地面积的实际含义也是解题的关键，注意单位是否统一。15．一个长方体蓄水池，长40米，宽15米，深3米。（1）这个蓄水池占地多少平方米？（2）这个蓄水池容积是多少立方米？（3）蓄水池中的水深2米，则蓄水池内壁与水接触的面积是多少？【答案】（1）600平方米（2）1800立方米（3）820平方米【分析】（1）求蓄水池的占地面积，实际上是求蓄水池的下底面的面积，蓄水池的长和宽已知，代入长方形的面积公式即可求解；（2）求蓄水池的容积，蓄水池的长、宽、高已知，代入长方体的体积公式V＝abh即可求出蓄水池的容积；（3）求与水接触的面积，实际上是求长为40米，宽为15米，高为2米的长方体的5个面的面积（缺少上面），据此利用长方体的表面积公式即可求解。【详解】（1）40×15＝600（平方米）答：蓄水池的占地面积是600平方米。（2）40×15×3＝600×3＝1800（立方米）答：这个蓄水池容积是1800立方米。（3）40×15＋（40×2＋15×2）×2＝600＋（80＋30）×2＝600＋220＝820（平方米）答：蓄水池内壁与水接触的面积是820平方米。【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，解题关键是弄清楚，蓄水池的占地面积，实际上是其下底面的面积；蓄水池内壁与水接触的面积由长方体的哪几个面组成，再根据长方体的表面积公式解答即可。16．一张长240厘米，宽140厘米的铁皮，在4个角分别剪去一个边长是30厘米的正方形，弯折后焊接成一个铁皮水箱。（无盖）（1）这张铁皮的面积是多少平方米？（2）如果在水箱外面涂上一层油漆，涂油漆部分的面积是多少平方米？（3）这个水箱可以装水多少立方米？【答案】（1）3.36平方米；（2）3平方米；（3）0.432立方米【分析】（1）长方形面积＝长×宽，据此列式求出铁皮的面积；（2）根据题意，围成的无盖长方体水箱，长是（240－2×30）厘米，宽是（140－2×30）厘米，高是30厘米。由于无盖，那么有5个面需要涂油漆，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出涂油漆的面积；（3）长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出可以装水多少立方米。【详解】（1）240×140＝33600（平方厘米）33600平方厘米＝3.36平方米答：这张铁皮的面积是3.36平方米。（2）240－2×30＝240－60＝180（厘米）180厘米＝1.8米140－2×30＝140－60＝80（厘米）80厘米＝0.8米30厘米＝0.3米1.8×0.8＋1.8×0.3×2＋0.8×0.3×2＝1.44＋1.08＋0.48＝3（平方米）答：涂油漆部分的面积是3平方米。（3）1.8×0.8×0.3＝1.44×0.3＝0.432（立方米）答：这个水箱可以装水0.432立方米。【点睛】本题考查了长方体的表面积和容积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。17．为推行全民健身运动某社区新建一个游泳池，该游泳池长25米，宽12米，深1.4米。请完成下面问题。（1）游泳池占地面积多少平方米？（2）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？（3）如果游泳池装满水，能装多少？【答案】（1）300（2）403.6（3）420立方米【分析】（1）泳池的占地面积是这个长方体的底面积，也就是长乘宽；（2）瓷砖的面积是长方体的四个侧面的面积加上底面的面积；（3）装水的体积就等于长方体的容积，也就是长乘宽乘高；【详解】（1）25×12＝300（平方米）答：游泳池占地面积300平方米。（2）25×1.4×2＋12×1.4×2＋25×12＝70＋33.6＋300＝403.6（平方米）答：一共要贴403.6平方米的瓷砖.（3）25×12×1.4＝300×1.4＝420（立方米）答：如果游泳池装满水，能装420立方米。【点睛】考查长方体的相关知识，正确计算长方体的表面积以及体积，理解长方体的占地面积就是长方体的底面积。18．有一个长方体玻璃水缸，长12分米，宽5分米，高6分米。（1）这个长方体玻璃水缸的容积是多少升？（2）如果这个长方体玻璃水缸中水深5分米，有多少升水？（3）如果将一个棱长为3分米的正方体铜块放入这个玻璃水缸中，水面会上升多少分米？【答案】（1）360升；（2）300升；（3）0.45分米【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，用12×5×6即可求出水缸的容积，再换算单位即可；（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，用12×5×5即可求出水的体积，再换算单位即可；（3）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3即可求出正方体铜块的体积；再根据物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升水的高度，用正方体铜块的体积÷12÷5即可求出水面上升的高度。【详解】（1）12×5×6＝360（立方分米）360立方分米＝360升答：这个长方体玻璃水缸的容积是360升。（2）12×5×5＝300（立方分米）300立方分米＝300升答：有300升水。（3）3×3×3＝27（立方分米）27÷12÷5＝0.45（分米）答：水面会上升0.45分米。【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算以及物体的体积等于上升部分水的体积。19．用下面的五块玻璃做一个无盖的长方体鱼缸。（1）做这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？（2）这个鱼缸的占地面积是多少？（3）这个鱼缸最多可以装多少升的水？（厚度不计）【答案】（1）90平方分米；（2）18平方分米；（3）72升【分析】（1）做一个无盖的鱼缸，只有一块，