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PAGEPAGE12023年军队文职人员招聘(数学1)考试题库大全及详解-下部分(700题)一、单选题1.由曲线y=x+1/x,x=2及y=2所围成的面积A=()。A、-ln2B、1/2-ln2C、ln2D、ln2-1/2答案:D解析:2.摆线的一拱(0≤t≤2π)与x轴所围成图形的面积为()。A、3πa^2B、3πaC、2πa^2D、2πa答案:A解析:3.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:4.曲线y=x^3,x=2,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于()。A、32/5B、32π/5C、64π/5D、64/5答案:C解析:5.曲线y=e^x(x<0),x=0,y=0所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()。A、π/2B、π/3C、π/4D、π答案:A解析:曲线绕x轴旋转一周所得旋转体的图像如下图所示。旋转体的体积为。6.曲线从t=0到t=π一段弧长s=()。A、2aπB、aπC、aπ^2D、aπ^2/2答案:D解析:7.一弹簧压缩xcm需力4x牛顿,将它从原长压缩5cm外力所作的功为()焦耳。A、5B、2C、0.5D、0.2答案:C解析:8.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:。9.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:10.曲线y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积A=()。A、67/12B、47/12C、57/12D、37/12答案:D解析:11.A、2B、2/3C、3/2D、1答案:D解析:12.A、πab/2B、πab/3C、πabh/3D、πabh/2答案:C解析:正椭圆锥的图如下图所示。由图可知(h-z)/h=b1/b,b1=(h-z)b/h,同理,a1=(h-z)a/h,故平行截面面积为体积为13.设V(a)是由曲线y=xe^-x(x≥0),y=0,x=a所围图形绕x轴旋转一周的立体的体积,则()。A、2πB、πC、π/4D、π/2答案:C解析:14.曲线r=asin^3(θ/3)在0≤θ≤3π一段的弧长s=()。A、2πaB、2πa/3C、3πaD、3πa/2答案:D解析:根据弧长公式可得15.曲线的全长为()。A、2πB、2C、3D、4答案:D解析:16.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:17.A、0B、1C、2D、3答案:D解析:18.A、共面B、异面C、重合D、长度相等答案:B解析:19.点A(3,2,6)到直线x/1=(y+7)/2=(z-3)/(-1)的距离为()。A、AB、BC、CD、D答案:A解析:20.通过直线和直线的平面方程为()。A、x-z-2=0B、x+z=0C、x-2y+z=0D、x+y+z=1答案:A解析:本题采用排除的方法较为简单。由已知两直线的方程可知,所求的平面必须经过点(-1,2,-3)和点(3,-1,1)(令t=0,即可求得这两点)。由于点(-1,2,-3)不在B项平面x+z=0上,可排除B项;又(3,-1,1)不在C项x-2y+z=0和D项x+y+z=1两个平面上,故可以排除C、D两项。21.已知球面的一条直径的两个端点为(2,-3,5)和(4,1,-3),则该球面的方程为()。A、AB、BC、CD、D答案:B解析:22.直线L:x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:23.A、λ=μB、λ=-μC、λ=2μD、λ=3μ答案:C解析:24.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:25.直线与之间的关系是()。A、L1∥L2B、L1,L2相交但不垂直C、L1⊥L2且相交D、L1,L2是异面直线答案:A解析:26.设有直线。及平面∏:4x-2y+z-2=0,则直线L()A、平行于∏B、在∏上C、垂直于∏D、与∏斜交答案:C解析:27.A、x轴B、y轴C、z轴D、直线x=y=z答案:C解析:28.A、0B、π/2C、π/6D、π/3答案:B解析:29.过点(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z-10=0又与直线(x+1)/1=(y-3)/1=z/2相交的直线方程为()。A、(x+1)/16=(y-0)/19=(z-4)/28B、(x+1)/1=(y-0)/2=(z-1)/1C、D、答案:A解析:本题采用排除法较为简单。B项中,经代入计算可知,点(-1,0,4)不在该直线上,排除B项;将C、D两项的参数方程化为对称式方程,分别为(x+1)/(-1)=y/1=(z-4)/4和x/(-1)=(y+2)/2=z/4,其方向向量分别为{-1,1,4}和{-1,2,4},又平面3x-4y+z-10=0的法向量为{3,-4,1},则有{-1,1,4}·{3,-4,1}≠0,{-1,2,4}·{3,-4,1}≠0,即C、D两项的直线与已知平面不平行,故排除C、D项。30.设平面∏位于平面x-2y+z-2=0和平面x-2y+z-6=0之间,且将二平面间的距离分成1:3,则∏之方程为()。A、x-2y+z-5=0或x-2y+z-3=0B、x+2y+z+8=0C、x+2y-4z=0D、x-2y+z-8=0答案:A解析:本题采用排除法较为简单。由于B、C两项所给出的平面方程的各项系数与已知平面不同,故它们与已知平面不平行,则可排除B、C项;D项平面与已知平面平行,但是不在两平面之间(可由常数项-8(-2,-6)判断出)。31.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:32.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:33.点(2,-1,-1)到直线的距离为()。A、AB、BC、CD、D答案:B解析:34.点(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:根据点到面的距离的计算公式可知。35.A、{4,-2,4}B、{4,2,4}C、{-4,2,4}D、{-4,2,-4}答案:D解析:36.A、±21B、±18C、±27D、±9答案:C解析:由于⊥,⊥,则∥×,即又,且||=6,||=||=3,故故37.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:38.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:39.过x轴和点(1,-1,2)的平面方程为()。A、y-z=0B、2y+z=0C、2y-z=0D、y+z=0答案:B解析:由于所求平面经过x轴,故可设其方程为By+Cz=0。又由于所求平面经过点(1,-1,2),故其满足平面方程,得-B+2C=0,即B=2C。故所求平面方程为2Cy+Cz=0,即2y+z=0。40.已知两直线的方程L1:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1),L2:(x+2)/2=(y-1)/1=z/1,则过L1且与L2平行的平面方程为()。A、(x-1)-3(y-2)+(z+3)=0B、(x+1)+3(y-2)+(z-3)=0C、(x-1)-3(y-2)+(z-3)=0D、(x-1)+3(y-2)+(z-3)=0答案:C解析:41.等分两平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0间的夹角的平面方程为()。A、x-2y=0或z-1=0B、x+2y=0或z+1=0C、x-2y=0或z+1=0D、x+2y=0或z-1=0答案:B解析:等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线,设所求平面为x+2y-z-1+λ(x+2y+z+1)=0,即(1+λ)x+2(1+λ)y+(λ-1)z-1+λ=0,又因为所求平面与两平面的夹角相等,故解得λ=±1,并将λ=±1代入所设方程得x+2y=0或z+1=0。42.A、2B、4C、1D、0答案:B解析:43.A、-1B、0C、1D、2答案:C解析:44.设空间直线L1:(x-1)/1=(y+1)/2=(z-1)/λ,L2:x+1=y-1=z相交于一点,则λ=()。A、4/5B、2/3C、3/2D、5/4答案:D解析:45.点P(1,1,-1)关于平面x-2y+z-4=0对称的点Q的坐标是()。A、(3,3,1)B、(3,-3,1)C、(3,3,-1)D、(-3,3,1)答案:B解析:要求已知点关于已知平面的对称点,可先求出这一点在已知平面上的投影点M,则M为已知点和所求点的中点,由中点坐标公式即可求得所求点。设所求点为Q(x,y,z),过点P(1,1,-1)与平面∏:x-2y+z-4=0垂直的直线方程为l:(x-1)/1=(y-1)/(-2)=(z+1)/1,即x=t+1,y=-2t+1,z=t-1。将其代入平面方程得t=1,故直线l在平面∏的投影点为M(2,-1,0)。则M是线段PQ的中点,由中点坐标公式可得x=2×2-1=3,y=-1×2-1=-3,z=0×2+1=1,故所求点的坐标为(3,-3,1)。46.从平面x-2y-2z+1=0上的点(7,-1,5)出发,作长等于12单位的垂线,则此垂线的端点坐标为()。A、(11,-9,-3)或(3,7,11)B、(11,-9,-3)或(3,7,13)C、(11,-7,-3)或(3,7,11)D、(11,-7,-3)或(3,7,13)答案:B解析:47.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:48.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:49.A、16x+8y-16z=0B、2x+3y-4z+5=0C、16x+8y-16z+11=0D、8x-3y+4z+7=0答案:C解析:50.A、2B、-2C、-1D、0答案:B解析:51.A、eB、2eC、0D、1答案:D解析:52.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:53.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:54.A、4B、1C、0D、2答案:D解析:55.A、2eB、1C、eD、0答案:D解析:56.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:方程两边对x求偏导数有整理得方程两边对y求偏导数有57.二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:C项中,因故则,即fx′(0,0)=0。同理得fy′(0,0)=0。令,其中,α是(x,y)→(0,0)时的无穷小量。则即f(x,y)在点(0,0)处可微。58.曲面z=x+f(y-z)的任一点处的切平面()。A、垂直于一定直线B、平行于一定平面C、与一定坐标面成定角D、平行于一定直线答案:D解析:59.若,且当x=0时,u=siny,当y=0时,u=sinx,则u(x,y)=()。A、xy+sinx-sinyB、xy+sinx+sinyC、x/y+sinx-cosyD、x/y+sinx+cosy答案:B解析:60.设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy′(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是()。A、若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)=0B、若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)≠0C、若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)=0D、若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)≠0答案:D解析:设z=f(x,y)=f(x,y(x)),由题意可知?z/?x=fx′+fy′·(dy/dx)=0。又φ(x,y)=0,则dy/dx=-φx′/φy′。故fx′-(φx′/φy′)fy′=0。又φy′≠0,则fx′φy′=φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。61.设u=2xy-z^2,则u在点(2,-1,1)处的方向导数的最大值为()。A、B、4C、(-2,-4,-2)D、6答案:A解析:62.设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数),且当x=0时,u=sin2y,则?u/?y=()。A、sinxsiny+cosysinyB、sinxsiny+cosycosyC、2(sinxsiny+cosysiny)D、2(sinxsiny+cosycosy)答案:C解析:63.设z=x^3-3x+y^2,则它在点(1,0)处()。A、取得极大值B、不取得极值C、取得极小值D、不能确定是否取得极值答案:C解析:64.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:65.设,则fx′(0,1)=()。A、0B、1C、2D、不存在答案:B解析:由题知,。66.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:由题得67.二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的()。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上都不是答案:A解析:一阶偏导数在(x0,y0)点连续,则函数在(x0,y0)处可微;而函数在(x0,y0)处可微,其一阶偏导数不一定连续。68.设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)()。A、不是f(x,y)的连续点B、不是f(x,y)的极值点C、是f(x,y)的极大值点D、是f(x,y)的极小值点答案:D解析:69.函数u=sinxsinysinz满足条件x+y+z=π/2(x>0,y>0,z>0)的条件极值为()。A、1B、0C、1/6D、1/8答案:D解析:构造函数F(x,y,z)=sinxsinysinz+λ[x+y+z-(π/2)],则解得x=y=z=π/6把x=y=z=π/6代入u=sinxsinysinz得u=1/8。70.设k为常数,则()。A、等于0B、等于1/2C、不存在D、存在与否与k值有关答案:A解析:71.下列二元函数中,在全平面上连续的是()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:72.设z=φ(x2-y2),其中φ有连续导数,则函数z满足()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:73.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:74.设,其中φ具有二阶导数,ψ具有一阶导数,则必有()。A、AB、BC、CD、D答案:B解析:75.已知x+y-z=e^x,xe^x=tant,y=cost,则(dz/dt)|t=0=()。A、1/2B、-1/2C、1D、0答案:D解析:由x+y-z=e^x,xe^x=tant,y=cost,均对t求导,得t=0时,x=0,y=1,z=0,则xt′=1,yt′=0,zt′=0。76.下列结论正确的是()。A、z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续B、z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在C、z=f(x,y)在点(x0,y0)处的某个邻域内两个偏导数存在且有界,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续D、z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数有界答案:C解析:要证明f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则假设|fx′(x0,y0)|≤M,|fy′(x0,y0)|≤M,(M>0为常数),则其中,Δx=x-x0,Δy=y-y0,0<θ1<1,0<θ2<1。当时,有Δx→0,Δy→0,则必有|f(x,y)-f(x0,y0)|≤M(|Δx|+|Δy|)→0。所以f(x,y)在点(x0,y0)处连续。77.函数在(0,0)点()。A、连续,但偏导数不存在B、偏导数存在,但不可微C、可微D、偏导数存在且连续答案:B解析:78.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:79.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:80.可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,下列结论正确的是()。A、f(x0,y)在y=y0处的导数等于零B、f(x0,y)在y=y0处的导数大于零C、f(x0,y)在y=y0处的导数小于零D、f(x0,y)在y=y0处的导数不存在答案:A解析:由题意可知,fx′(x0,y0)=fy′(x0,y0)=0。则当x=x0时,f(x0,y)是一元可导函数,且它在y=y0处取得极小值。故f(x0,y)在y=y0处的导数为0。81.设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且fx′(0,0)=3,fy′(0,0)=1,则()。A、dz|(0,0)=3dx+dyB、曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,1,1)C、曲线在点(0,0,f(0,0))的法向量为(1,0,3)D、曲线在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,0,1)答案:C解析:A项中,函数z=f(x,y)在点M0(x0,y0)处存在偏导数,并不能保证函数在该点可微,则A项错误。B项中,同理,偏导数存在不能保证可微,所以不能保证曲面在点M0(x0,y0)处存在切面,故B项错误。C、D两项中,曲线均在xOz平面上,则由导函数的几何意义知曲线在点(0,0)处的切线向量为(1,0,fx′(0,0)),故C正确,D错误。82.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:83.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:84.A、1+2ln2B、2+2ln2C、1+ln2D、2+ln2答案:A解析:85.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:86.A、2B、1C、eD、0答案:A解析:87.若u=(x/y)^1/z,则du(1,1,1)=()。A、dx/dyB、dxdyC、dx-dyD、dx+dy答案:C解析:88.曲面z-e^z+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为()。A、3(x-1)+2(y-2)=0B、4(x-1)+2(y-2)=0C、3(x-1)+(y-2)=0D、4(x-1)+(y-2)=0答案:B解析:89.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:90.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:91.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:92.A、1/6B、1/2C、-1/6D、-1/2答案:D解析:93.A、1/5B、1/7C、-1/7D、-1/5答案:C解析:94.曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程是()。A、2x+4y-z-5=0B、2x+4y-z=0C、2x+4y-z-3=0D、2x+4y-z+5=0答案:A解析:95.过直线且平行于曲线在点(1,-1,2)处的切线的平面方程为()。A、4x-5y-12z+9=0B、4x-5y-12z+17=0C、3x-9y-12z+17=0D、3x-8y-11z+9=0答案:C解析:96.函数在A(1,0,1)点处沿A点指向B(3,-2,2)点的方向导数为()。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案:A解析:97.设f(x,y)=ax+by,其中a,b为常数,则f[xy,f(x,y)]=()。A、AB、BC、CD、D答案:D解析:98.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:99.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:100.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:101.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:102.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:103.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:104.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中,有,但当原点在L内时,由于P、Q不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件,故只有原点在D外时,曲线积分才与路径无关,此时I=0。105.A、π^2B、2πC、5πD、-5π答案:C解析:考察的是格林公式的运用。根据格林公式得。106.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:107.A、π/3B、4π/15C、4π/7D、π/5答案:B解析:108.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:109.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:110.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:111.A、3πB、2πC、πD、π/2答案:C解析:112.A、(a+b)/4B、(a+b)π/4C、(a+b)π/2D、(a+b)/2答案:C解析:113.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:114.A、9B、12C、-12D、-9答案:C解析:115.A、3πB、4πC、2πD、π答案:C解析:116.二重积分的值为()。A、正的B、负的C、0D、不确定答案:D解析:将积分区域用极坐标表示,则x=rcosθ,y=rsinθ,0≤θ≤2π,1≤r≤2,故117.若函数f(x,y)在矩形区域D:0≤x≤1,0≤y≤1上连续,且,则f(x,y)=()。A、4xy+1B、2xyC、2xy+1D、4xy答案:A解析:118.设D是以点O(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域,则()。A、2/5B、3/2C、2/3D、5/2答案:B解析:积分区域如图所示,其中直线OA的方程为y=2x,AB的方程为y=-x+3,直线OB的方程为y=x/2。积分区域为D={(x,y)|0≤x≤1,x/2≤y≤2x}∪{(x,y)|1≤x≤2,x/2≤y≤-x+3},于是119.设L是摆线上从t=0到t=2π的一段,则()。A、-πB、πC、2πD、-2π答案:A解析:120.设L为摆线从点O(0,0)到点A(2πR,0)的一拱,则曲线积分∫L(2R-y)dx+xdy=()。A、-4πR^2B、-2πR^2C、4πR^2D、2πR^2答案:B解析:由O(0,0)到A(2πR,0)对应的t值是从0到2π。则121.设L为正向圆周x^2+y^2=2在第一象限中的部分,则曲线积分∫Lxdy-2ydx的值为()。A、3π/2B、2π/3C、3π/4D、4π/3答案:A解析:将曲线方程转化为参数方程:则122.使成立的情况为()。A、f(-x,y)=-f(x,y)B、f(-x,y)=f(x,y)C、f(-x,-y)=f(x,y)D、f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y)答案:D解析:由于积分区域关于x轴对称,也关于y轴对称,则要使成立,则被积函数必须是关于y和x均为偶函数,即f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y)。123.已知[(x+ay)dy-ydx]/(x+y)^2为某函数的全微分,则a=()。A、2πB、-2πC、0D、π答案:C解析:124.已知曲线,则∫Lxds=()。A、13/6B、2C、11/6D、7/6答案:A解析:125.A、xyB、2xyC、xy+1/8D、xy+1答案:C解析:126.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:127.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有,故应选(D)。128.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:129.A、I1B、I2C、I3D、I4答案:A解析:由积分区域的图形可以看出,积分区域D2和D4都是关于x轴对称,且被积函数是关于y奇函数,故I2=I4=0。又在D1={(x,y)|0≤y≤1,-y≤x≤y}内,ycosx>0,在D3={(x,y)|-1≤y≤0,-y≤x≤y}内,ycosx<0,故I1>0,I3<0。130.设D:|x|+|y|≤1,则()。A、0B、1/3C、2/3D、1答案:C解析:131.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:由于f(x,y)=|xy|既是x的偶函数,又是y的偶函数,D既关于x轴对称又关于y轴对称,则132.A、0B、1C、πD、2π答案:A解析:由于被积函数是关于z的奇函数,而积分区域关于xOy平面对称,则I=0。133.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:134.A、2B、0C、1/2D、1答案:B解析:135.A、abπB、abπ/2C、(a+b)πD、(a+b)π/2答案:D解析:由题意可知,D具有轮换对称性,故136.已知f(x)是三阶可导函数,且f(0)=f′(0)=f″(0)=-1,f(2)=-1/2,则积分()。A、2B、4C、6D、8答案:C解析:137.A、不存在B、f(0,0)C、f(1,1)D、f′(0,0)答案:B解析:138.A、f(0)B、f′(0)C、f(0)/πD、2f′(0)/π答案:B解析:根据题意得139.设有一个由曲线y=lnx,直线y=0,x=e所围成的均匀薄片,其密度为ρ=1,若此薄片绕直线x=t旋转的转动惯量为I(t),则使I(t)最小的t值是()。A、AB、BC、CD、D答案:B解析:140.设L是y=sinx上从O(0,0)到A(π/2,1)的一段弧,则()。A、-2B、-4C、0D、π/2-2答案:D解析:141.设L是以点A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)为顶点的正方形边界,则()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:以点A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)为顶点的正方形边界,其方程为|x|+|y|=1,则。142.设曲线L是任意不经过y=0的区域D的曲线,为使曲线积分与路径无关,则α=()。A、-1/2B、-1/3C、5/2D、3/2答案:A解析:143.∑为平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦限的部分,则()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:积分曲面方程x/2+y/3+z/4=1,两边同乘4得2x+4y/3+z=4,因z=4-2x-4y/3,则144.A、-3π/2B、0C、2π/3D、3π/2答案:B解析:145.设,其中∑是平面x+y+z=1在第一卦限部分的上侧,则I=()。A、1/2B、1/4C、1/6D、1/8答案:D解析:补三个曲面∑1:x=0(后侧),∑2:y=0(左侧),∑3:z=0(下侧),则146.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:147.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:148.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:149.A、4πB、8πC、16πD、32π答案:A解析:由于曲面∑为一球心为(1,0,-1)的球面,设S为球的表面积,则150.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:151.设,是线密度为1的物质曲线,则关于z轴的转动惯量I=()。A、πR3B、πR3/3C、4πR3/3D、4πR3答案:C解析:曲线关于z轴的转动惯量为所以152.将积分化为极坐标下的二次积分为()。A、AB、BC、CD、D答案:B解析:注意积分区域以及直角坐标与极坐标下的二次积分的转换,由题意得直角坐标下的积分区域为0<y<1,0<x<y,故极坐标下的积分区域为π/4<θ<π/2,0<r<cosθ,153.交换二次积分次序()。A、AB、BC、CD、D答案:A解析:令故A的积分区域为-1≤y≤0,1-y≤x≤2,变形得1-x≤y≤0,1≤x≤2,故变换积分次序得154.交换累次积分次序()。A、AB、BC、CD、D答案:B解析:作出积分区域,如图所示,则交换积分次序得155.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:直接求该积分,求不出来,则考虑变换积分次序,即156.A、3,2,x3y+xy2+CB、-3,2,x3y-xy2+CC、3,-2,x3y-xy2+CD、3,2,x3y-xy2+C答案:C解析:157.A、8π/5B、32π/5C、16π/5D、4π/5答案:B解析:采用高斯公式得158.A、2B、0C、1D、4答案:A解析:考察了散度的求法。159.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:160.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:考察旋度的计算。161.A、9/B、36/C、32/D、18/答案:B解析:162.∫L[(xdy-ydx)/(|x|+|y|)]=(),其中L为|x|+|y|=1的正向。A、1B、2C、3D、4答案:D解析:将|x|+|y|≤1代入积分式可得163.A、-πB、πC、-3π/4D、3π/4答案:A解析:164.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:165.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:由积分曲面及被积函数的对称性可知,积分曲面具有轮换对称性,故166.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:根据高斯公式得167.A、π/2B、πC、4πD、2π答案:C解析:168.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与λ有关答案:A解析:169.级数的收敛性()。A、与α,β无关B、仅与α取值有关C、仅与β取值有关D、与α,β取值均有关答案:D解析:可见敛散性与α,β的取值均有关,故应选(D)。170.设将f(x)作周期延拓,则所得傅里叶级数在x=π点收敛于()。A、π/4B、πC、π/2D、2π答案:B解析:由狄利克雷收敛定理知,x=π是f(x)的间断点,故傅里叶级数在x=π点收敛于[f(π+0)+f(π-0)]/2=(-2π+4π)/2=π。171.A、1B、2C、-2D、-1答案:C解析:由收敛的必要条件知172.若幂级数的收敛区间为(-∞,+∞),则a应满足()。A、|a|<1B、|a|>1C、|a|=1D、|a|≠1答案:A解析:因为收敛域为(-∞,+∞),故即,故|a|<1。173.幂级数的收敛域为()。A、(4,6)B、[4,6]C、[4,6)D、(4,6]答案:C解析:174.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数,故可排除A、B项。将C、D项代入原方程,C项代入后等式两边不相等,故排除C项,D项代入后等式两边相等。175.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:176.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:177.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:178.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:179.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:180.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:181.方程xdy/dx=yln(y/x)的通解为()。A、ln(y/x)=Cx-1B、ln(y/x)=Cx2+1C、ln(y/x)=Cx2+xD、ln(y/x)=Cx+1答案:D解析:原微分方程为xdy/dx=yln(y/x),即dy/dx=(y/x)ln(y/x)。令y/x=u,则dy/dx=u+xdu/dx,即xdu/dx=u(lnu-1),分离变量并两边分别积分得ln|lnu-1|=ln|x|+lnC1,即方程的通解为lnu=Cx+1,ln(y/x)=Cx+1。182.方程y′=(sinlnx+coslnx+a)y的通解为()。A、AB、BC、CD、D答案:D解析:原方程为y′=(sinlnx+coslnx+a)y,分离变量并积分得lny=ax+∫(sinlnx+coslnx)dx=∫xcoslnxdlnx+∫sinlnxdx=∫xd(sinlnx)+∫sinlnxdx=xsinlnx+C。故原方程的通解为ln|y|=xsin(lnx)+ax+C。183.方程y″+16y=sin(4x+a)(a是常数)的特解形式为y*=()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:原方程对应的齐次方程y″+16y=0的特征方程为r^2+16=0,解得特征根为r1,2=±4i,非齐次项中λ=0,ω=4,由于±4i是特征方程的根,故特解形式为y*=x(Acos4x+Bsin4x)。184.曲线y=y(x)经过原点且在原点处的切线与直线2x+y=6平行,而y=y(x)满足方程y″-2y′+5y=0,则此曲线的方程为()。A、AB、BC、CD、D答案:D解析:185.如果二阶常系数非齐次线性微分方程y″+ay′+by=e^-xcosx有一个特解y^*=e^-x(xcosx+xsinx),则()。A、a=-1,b=1B、a=1,b=-1C、a=2,b=1D、a=2,b=2答案:D解析:由题意可得-1+i为特征方程λ^2+aλ+b=0的根,故(i-1)^2+a(i-1)+b=0。可得a=2,b=2,故应选(D)。186.若f(x)可导,且f(0)=1,对任意简单闭曲线L,A、2B、4/3C、πD、3答案:B解析:187.若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=2,y′(0)=0的解为y=()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:188.设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为()。A、y″-y′+y=0B、y″-2y′+2y=0C、y″-2y′=0D、y′+2y=0答案:B解析:根据题中所给的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的结构可知,所求方程对应的特征根为λ1,2=1±i,特征方程为[λ-(1+i)][λ-(1-i)]=λ2-2λ+2=0,则所求方程为y″-2y′+2y=0。189.设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为()。A、f″(x)+f(x)=0B、f′(x)+f(x)=0C、f″(x)+f′(x)=0D、f″(x)+f′(x)+f(x)=0答案:A解析:由f′(x)=f(π/2-x),两边求导得f″(x)=-f′(π/2-x)=-f[π/2-(π/2-x)]=-f(x),即f″(x)+f(x)=0。190.设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的不相等的特解,则函数y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c2为任意常数)A、是所给方程的通解B、不是方程的解C、是所给方程的特解D、可能是方程的通解,但一定不是其特解答案:D解析:由于y1,y2,y3都是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的不相等的特解,则y2-y1,y3-y1是它对应的齐次方程的特解,故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是非齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,但是,由于无法确定y2-y1与y3-y1是否为线性无关,故不能肯定它是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的通解。191.微分方程dy/dx=y/x-(1/2)(y/x)^3满足y|x=1=1的特解为y=()。A、AB、BC、CD、D答案:A解析:192.微分方程xdy-ydx=y^2eydy的通解为()。A.y=x(e^x+C)A、x=y(e^y+B、C、y=x(C-e^x)D、x=y(C-e^y)答案:D解析:原微分方程xdy-ydx=y^2eydy,变形可得(xdy-ydx)/y^2=eydy,即-d(x/y)=d(e^y),积分得-x/y=e^y-C。即x=y(C-e^y)就是微分方程的通解。193.微分方程xy′+y=0满足条件y(1)=1的解释y=()。A、1/xB、2/x2C、1/x2D、2/x答案:A解析:原微分方程为xy′+y=0,分离变量得dy/y=-dx/x,两边积分得ln|y|=-ln|x|+C。又y(1)=1,代入上式得C=0,且y(1)=1>0,故取x>0、y>0,则y=1/x。194.微分方程y″+[2/(1-y)](y′)^2=0的通解为()。A、y=1/(c1x-c2)-1B、y=1/(c1x+c2)-1C、y=1-1/(c1x-c2)D、y=1-1/(c1x+c2)答案:D解析:195.已知级数的和函数y(x)是微分方程y″-y=-1的解,则y(x)=()。A、1+shxB、1+chxC、shxD、chx答案:B解析:令级数中的x=2,可得其和函数y(0)=2。由,y′(0)=0两个条件,将四个选项一一代入,可知只有B项满足此三个条件。196.以y1=e^x,y2=e^2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为()。A、y″′-5y″-9y′-5y=0B、y″′-5y″-5y′-5y=0C、y″′-5y″+9y′-5y=0D、y″′-5y″+5y′-5y=0答案:C解析:197.微分方程y^(4)-y=e^x+3sinx的特解可设为()。A、Ae^x+Bcosx+CsinxB、Axe^x+Bcosx+CsinxC、x(Ae^x+Bcosx+Csinx)D、Ae^x+Bsinx答案:C解析:因为该非齐次微分方程的自由项为f(x)=e^x+3sinx,而1,i为特征方程λ^4-1=0的一次特征根,故特解形式为选项(C)中所示。198.设y=f(x)是y″-2y′+4y=0的一个解,若f(x0)>0且f′(x0)=0,则f(x)在点x0处()。A、取得极大值B、某邻域内单调递增C、某邻域内单调递减D、取得极小值答案:A解析:因为y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,故对于x=x0,有f″(x0)-2f′(x0)+4f(x0)=0。又因为f′(x0)=0,f(x0)>0,可得f″(x0)<0,故函数在x=x0处取极大值。故应选(A)。199.若用代换y=z^m可将微分方程y′=axα+byβ(αβ≠0)化为一阶齐次方程dz/dx=f(z/x),则α,β应满足的条件是()。A、1/β-1/α=1B、1/β+1/α=1C、1/α-1/β=1D、1/β+1/α=-1答案:A解析:200.一曲线在其上任一点的切线的斜率为-2x/y,则此曲线是()。A、直线B、抛物线C、椭圆D、圆答案:C解析:由题意可知,y′=-2x/y,解此一阶微分方程得y^2/2=-x^2+c,即曲线为椭圆。201.设y1=e^xcos2x,y2=e^xsin2x都是方程y″+py′+qy=0的解,则()。A、p=2,q=5B、p=-2,q=5C、p=-3,q=2D、p=2,q=2答案:B解析:由题意可知,r1,2=1±2i是方程对应的特征方程的根,故特征方程为r^2-2r+5=0,则原方程为y″-2y′+5y=0,即p=-2,q=5。202.微分方程y″-2y′=xe^2x的特解具有形式()。A.y*=Axe^2xB.y*=(Ax+B)e^2xA、y*=x(Ax+B、e^2xC、y*=x2(Ax+D、e^2x答案:C解析:方程对应齐次方程的特征方程为r^2-2r=0,解得r1=0,r2=2。由于2是特征方程的单根,则其特解形式为y*=x(Ax+B)e^2x。203.函数y1(x)、y2(x)是微分方程y′+p(x)y=0的两个不同特解,则该方程的通解为()。A、y=c1y1+c2y2B、y=y1+cy2C、y=y1+c(y1+y2)D、y=c(y1-y2)答案:D解析:由解的结构可知,y1-y2是该方程的一个非零特解,则方程的通解为y=c(y1-y2)。204.微分方程y″-y=e^x+1的一个特解应具有形式()。A、ae^x+bB、axe^x+bC、ae^x+bxD、axe^x+bx答案:B解析:原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为r^2-1=0,解得r=±1,故y″-y=e^x的一个特解形式是axe^x,而y″-y=1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是axe^x+b。205.已知方程xy″+y′=4x的一个特解为x^2,又其对应的齐次方程有一特解lnx,则它的通解为()。A、AB、BC、CD、D答案:A解析:方程对应的齐次方程为xy″+y′=0,则y1=1是齐次方程的一个特解,与题中给出的另一个特解y2=lnx线性无关,故齐次方程的通解为y=C1lnx+C2,则原非齐次方程的通解为y=C1lnx+C2+x2。206.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数。故考虑D项,将,代入原方程,等式成立,故D项为原方程的通解。207.在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是()。A、y″′+y″-4y′-4y=0B、y″′+y″+4y′+4y=0C、y″′-y″-4y′+4y=0D、y″′-y″+4y′-4y=0答案:D解析:208.A、y″′-y″-y′+y=0B、y″′+y″-y′-y=0C、y″′-6y″+11y′-6y=0D、y″′-2y″-y′+2y=0答案:B解析:209.已知y=x/lnx是微分方程y′=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为()。A、AB、BC、CD、D答案:A解析:210.设函数f(x)处处可微,且有f′(0)=1,并对任何x,y恒有f(x+y)=exf(y)+eyf(x),则f(x)=()。A、AB、BC、CD、D答案:B解析:211.设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是()。A、C[y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C、C[y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]答案:B解析:212.设f1(x),f2(x)是二阶线性齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解,则c1f1(x)+c2f2(x)(c1,c2是任意常数)是该方程的通解的充要条件为()。A、f1(x)f2′(x)-f2(x)f1′(x)=0B、f1(x)f2′(x)+f1′(x)f2(x)=0C、f1(x)f2′(x)-f1′(x)f2(x)≠0D、f1′(x)f2(x)+f2(x)f1(x)≠0答案:C解析:213.设函数y1(x)、y2(x)、y3(x)线性无关,且都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,又c1与c2为任意常数,则该非齐次线性方程的通解可表示为()。A、c1y1+c2y2+y3B、c1y1+c2y2-(c2+c1)y3C、c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3D、c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3答案:D解析:由解的结构可知,y1-y3和y2-y3是对应齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的解,且二者线性无关,故y″+p(x)y′+q(x)y=0的通解为c1(y1-y3)+c2(y2-y3),其中c1,c2为任意常数。故方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的通解为c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3,即c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3。214.设函数ψ(x)具有二阶连续导数,且ψ(0)=ψ′(0)=0,并已知yψ(x)dx+[sinx-ψ′(x)]dy=0是一个全微分方程,则ψ(x)等于()。A、AB、BC、CD、D答案:A解析:由于yψ(x)dx+[sinx-ψ′(x)]dy=0是一个全微分方程,则?Q/?x=?P/?y,ψ″(x)+ψ(x)=cosx。从选项的结构中,可以看出,B、C项无正余弦,一定不是ψ″(x)+ψ(x)=cosx的特解,又因为(xsinx)/2+C1cosx+C2sinx中含有自由常数,故D项不是特解。将A项代入ψ″(x)+ψ(x)=cosx,等式两边相等,故A项是该方程特解。215.设函数φ(x)具有二阶连续导数且φ(0)=0,并且已知yφ(x)dx+[sinx-φ(x)]dy=0是一个全微分方程,则φ(x)=()。A、AB、BC、CD、D答案:A解析:由于yφ(x)dx+[sinx-φ(x)]dy=0是一个全微分方程,故?Q/?x=?P/?y即cosx-φ′(x)=φ(x)。即φ′(x)+φ(x)=cosx。解此一阶微分方程得φ(x)=ce-x+(cosx)/2+(sinx)/2。又φ(0)=0,代入上式得c=-1/2,故φ(x)=-e-x/2+(cosx)/2+(sinx)/2。216.微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=()。A.cosx(x+C)B.sinx(x2+C)A、sinx(x+B、C、cosx(x2+D、答案:A解析:由线性方程通解公式得217.初值问题y″=e2y+ey,y(0)=0,y′(0)=2的解为()。A、y+ln(1+ey)=x-ln2B、y-ln(1+ey)=x-ln2C、y-ln(1+ey)=x-2D、y+ln(1+ey)=x-2答案:B解析:218.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:219.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:220.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:221.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:222.微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=-1/9的解为()。A、y=(x/3)(lnx-1/3)B、y=(x/6)(lnx-1/3)C、y=(x/3)(lnx-1/2)D、y=(x/6)(lnx-1/2)答案:A解析:原微分方程为xy′+2y=xlnx,变形得y′+2y/x=lnx。则方程的通解为又y(1)=-1/9,将其代入方程通解得C=0。则此时的方程通解为y=(x/3)(lnx-1/3)。223.设常系数方程y″+by′+cy=0的两个线性无关的解为y1=e^-2xcosx,y2=e^-2xsinx,则b=(),c=()。A、3;2B、2;3C、5;4D、4;5答案:D解析:由题意可知,该常系数方程的特征方程r^2+br+c=0的解为r=-2±i,则b=-[(-2+i)+(-2-i)]=4,c=(-2+i)×(-2-i)=5。224.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:225.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:226.微分方程xdy/dx+y=ydy/dx的通解为()。A、AB、BC、CD、D答案:D解析:227.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:228.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:229.微分方程xy″+3y′=0的通解为()。A、AB、BC、CD、D答案:D解析:230.已知函数yt=t(t-1)/2+C是方程yt+1-yt=f(t)的解,则f(t)=()。A、t-1B、t-2C、tD、2-t答案:C解析:yt+1-yt=(t+1)t/2-t(t-1)/2=t=f(t)。231.已知yt=3e^t是方程yt+1+ayt-1=e^t的一个特解,则a=()。A、e(1/3-e)B、e(1/3+e)C、e(1/2+e)D、e(1/2-e)答案:A解析:由题意可知则3(e+a/e)=1,即a=e(1/3-e)。232.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:233.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元,若以Wt表示第t年的工资总额(单位百万元),Wt满足的差分方程为()。A、Wt=1.44Wt-1+2B、Wt=1.2Wt-1+2C、Wt=1.5Wt-1+2D、Wt=2Wt-1+2答案:B解析:由于第t年的工资总额为Wt,故第t-1年的工资总额为Wt-1,则Wt=1.2Wt-1+2。(单位:百万元)234.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:235.A、(lna)/2B、lnaC、2lnaD、2lna/3答案:A解析:236.A、e^2-1B、e^2+1C、e^2D、不存在答案:D解析:其中故不存在。237.A、2B、1/3C、1/6D、1答案:A解析:238.A、4/3B、sin3C、1D、0答案:D解析:因其中n为自然数,故而,故原式=0。239.A、π/3B、2πC、π/2D、π答案:C解析:240.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:241.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:242.,则a=(),b=()。A、a=2;b=4B、a=1;b=4C、a=1;b=3D、a=2;b=3答案:B解析:由于可知故243.当x→0时,α(x)=kx^2与是等价无穷小,则k=()。A、1B、3C、3/4D、1/4答案:C解析:由题意知,即即(1/2k)(1/2+1)=1,k=3/4。244.函数在下列哪个区间有界()。A、(-1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)答案:A解析:245.函数f(x)=(e^x-b)/[(x-a)(x-1)]有无穷型间断点x=0,有可去间断点x=1,则a=(),b=()。A、a=1;b=e^2B、a=0;b=e^2C、a=0;b=eD、a=1;b=e答案:C解析:由x=0是f(x)的无穷型间断点可知,a=0。又由x=1是f(x)的可去间断点,且,可知,得b=e。246.若a>0,b>0均为常数,则()。A、(ab)^2/3B、(a+b)2/3C、(ab)^3/2D、(a+b)^3/2答案:C解析:247.若常数a≠1/2,则()。A、1/(2a-1)B、1/(1-2a)C、1/(2a)D、1/2答案:B解析:248.设,g(x)=x^5+x^4,当x→0时,f(x)~g(x),则a=(),b=()。A、a=2;b=5B、a=3;b=4C、a=3;b=5D、a=2;b=4答案:B解析:因故a=3,b=4。249.设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则()。A、φ[f(x)]必有间断点B、[φ(x)]^2必有间断点C、f[φ(x)]必有间断点D、φ(x)/f(x)必有间断点答案:D解析:设f(x)=1,,则f[φ(x)]=1,φ[f(x)]=1,[φ(x)]^2=1均连续,排除A、B、C项。250.设函数,则()。A、x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点B、x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点C、x=0是f(x)的第一类间断点,x=1是f(x)的第二类间断点D、x=0是f(x)的第二类间断点,x=1是f(x)的第一类间断点答案:D解析:因故x=0是f(x)的第二类间断点,x=1是f(x)的第一类间断点。251.设函数,则下列结论成立的是()。A、f(x)无间断点B、f(x)有间断点x=1C、f(x)有间断点x=0D、f(x)有间断点x=-1答案:B解析:由,可知f(x)的间断点为x=1。x=-1为连续点。252.设在区间(-∞,+∞)内函数f(x)>0,且当k为大于0的常数时有f(x+k)=1/f(x)则在区间(-∞,+∞)内函数f(x)是()。A、奇函数B、偶函数C、周期函数D、单调函数答案:C解析:对该函数由f(x+2k)=1/f(x+k)=f(x),故f(x)是周期函数。253.下列命题中正确的是()。A、f(x)为有界函数,且limα(x)f(x)=0,则limα(x)=0B、α(x)为无穷小量,且lim(α(x)/β(x))=a≠0,则limβ(x)=∞C、α(x)为无穷大量,且limα(x)β(x)=a,则limβ(x)=0D、α(x)为无界函数,且limf(x)α(x)=a,则limf(x)=0答案:C解析:254.下列说法正确的是()。A、两个无穷大量之和一定是无穷大B、有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大C、无穷大与无穷大之积一定是无穷大D、不是无穷大量一定是有界的答案:C解析:当x→+∞时,1/x+1→∞,-1/x+1→∞,但(1/x+1)+(-1/x+1)=2并非无穷大,排除A项;设f(x)=sinx是有界的,当x→0时,g(x)=1/x是无穷大,但f(x)·g(x)=1不是无穷大,排除B项;设f(x)=(1/x)·sin(1/x),当x→0时不是无穷大,但它在x=0的任何去心邻域内都无界,排除D。255.已知f(x)和g(x)在x=0点的某邻域内连续,且x→0时f(x)是g(x)的高阶无穷小,则当x→0时,是的()。A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小答案:B解析:256.A、等价无穷小B、同阶但非等价的无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小答案:B解析:故f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小,故应选B项。257.函数在[-π,π]上的第一类间断点是x=()。A、0B、1C、-π/2D、π/2答案:A解析:f(x)在区间[-π,π]上的间断点有x=0,1,±π/2,而故x=0是第一类间断点。应选A项。258.f(x)=|xsinx|e^cosx(-∞<x<+∞)是()。A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案:D解析:因f(-x)=|(-x)sin(-x)|e^cos(-x)=f(x),故f(x)为偶函数。259.设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),则正确的结论是()。A、对任意x,f′(x)>0B、对任意x,f′(x)≤0C、函数-f(-x)单调增加D、函数f(-x)单调增加答案:C解析:令F(x)=-f(-x),由题知x2>x1,则-x2<-x1,则有f(-x2)<f(-x1),即-f(-x2)>-f(-x1),即F(x2)>F(x1)单调增加,C正确。取f(x)=x3,可排除A项。取f(x)=x,可排除B、D项。260.设x→x0时,α(x),β(x),γ(x)都是无穷小,且α(x)=o[β(x)],β(x)~γ(x),则()。A、0B、1C、2D、∞答案:B解析:因x→x0时,α(x)+β(x)~β(x),β(x)~γ(x)。故。261.下列极限存在的是()。A、AB、BC、CD、D答案:A解析:262.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:由题设可知,x→x0时f(x)为无穷小,而g(x)为有界函数,则。263.设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是()。A、若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛B、若{xn}单调,则{f(xn)}收敛C、若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛D、若{f(xn)}单调,则{xn}收敛答案:B解析:由题意知,若{xn}单调,则{f(xn)}单调有界,则{f(xn)}一定存在极限,即{f(xn)}收敛。264.设x→0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n为()。A、1B、2C、3D、4答案:C解析:因故n=3。265.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:因故。266.若,则必有()。A、a=2,b=8B、a=2,b=5C、a=0,b=-8D、a=2,b=-8答案:D解析:又由以上二式得a=2,b=-8,本题用排除法更简单,在得到4+2a+b=0后即可排除A、B、C选项。267.函数f(x)=xsinx()。A、当x→∞时为无穷大量B、在(-∞,+∞)内有界C、在(-∞,+∞)内无界D、当x→∞时有有限极限答案:C解析:(1)x=(2kπ+π/2)(k=±1,±2,…)时,|k|无限增大时,|f(x)|=|2kπ+π/2|≥2π|k|-π/2大于任意给定的正数M,故f(x)=xsinx在(-∞,+∞)内无界。(2)当x=2kπ时,f(x)=0。综上所述,选C。268.设函数,则f(x)有()。A、1个可去间断点,1个跳跃间断点B、1个可去间断点,1个无穷间断点C、2个跳跃间断点D、2个无穷间断点答案:A解析:根据函数的定义知,x=0及x=1时,f(x)无定义,故x=0和x=1是函数的间断点。因同理故x=0是可去间断点,x=1是跳跃间断点。269.,g(x)=x-sinx,则当x→0时,f(x)是g(x)的()。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小答案:C解析:故f(x)是g(x)的同阶非等价无穷小。270.设是连续函数,其中f(x)在x=0处连续,f(0)=0,则C=()。A、0B、1C、不存在D、-1答案:A解析:已知F(x)在x=0处连续,故。271.设函数f(x)=x/(a+e^bx)在(-∞,+∞)内连续,且,则常数a、b满足()。A、a<0,b<0B、a>0,b>0C、a≤0,b>0D、a≥0,b<0答案:D解析:272.A、等价无穷小B、同阶但非等价的无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小答案:B解析:因故f(x)是g(x)的同阶但非等价的无穷小。273.设数列的通项为,则当n→∞时,xn是()。A、无穷大量B、无穷小量C、有界变量D、无界变量答案:D解析:因故n→∞时,xn是无界变量。274.设,则()。A、a=1,b=-5/2B、a=0,b=-2C、a=0,b=-5/2D、a=1,b=-2答案:A解析:275.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:由,,可知276.对于函数y=sin(tanx)-tan(sinx)(0≤x≤π),x=π/2是()。A、连续点B、第一类间断点C、可去间断点D、第二类间断点答案:D解析:277.设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且,,则()。A、x=0必是g(x)的第一类间断点B、x=0必是g(x)的第二类间断点C、x=0必是g(x)的连续点D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关答案:D解析:,g(0)=0。若a=0,则g(x)连续;若a≠0,则g(x)不连续。即g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关。278.x=1/n(n=2,3,…)是函数f(x)=x·[1/x]的([·]为取整函数)()。A、无穷间断点B、跳跃间断点C、可去间断点D、连续点答案:B解析:因x→(1/n)-时,n+1>1/x>n,[1/x]=n;x→(1/n)+时,n-1<1/x<n,[1/x]=n-1;故即x=1/n(n=2,3,…)是f(x)的跳跃间断点。279.设0<xn<1,n=1,2,…,且有xn+1=-xn^2+2xn,则()。A、AB、BC、CD、D答案:C解析:280.A、0B、6C、36D、∞答案:C解析:281.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:282.已知,则()。A、10ln3B、10ln2C、5ln2D、5ln3答案:A解析:283.设,且点x=0是f(x)的可去间断点,则α=(),β=()。A、α=1/4,β=1/3B、α=1/2,β=1/2C、α=1/2,β=1/3D、α=1,β=1/2答案:D解析:284.A、ln3B、ln2C、1D、2答案:D解析:285.()。A、1B、1/4C、1/3D、1/2答案:C解析:286.()。A、2/3B、1C、sin1D、0答案:D解析:287.A、3/4B、1C、2/3D、1/3答案:D解析:288.A、2e/3B、2eC、3e/2D、3e答案:C解析:289.A、0B、2C、3D、2/3答案:B解析:290.设,则f(x)的间断点为x=()。A、4B、2C、1D、0答案:D解析:291.已知在x=0处连续,则a=()。A、2e^-1/2B、e^-1/2C、e^-1/3D、1/e答案:B解析:292.设函数在x=0处连续,则a()。A、-2B、sin1C、-1D、2答案:A解析:根据题意可知由得a=-2。293.A、3/2B、2/3C、1D、0答案:D解析:294.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:295.A、1B、2C、3D、4答案:C解析:296.A、2B、4C、6D、8答案:B解析:297.A、4B、2C、1D、0答案:C解析:298.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:299.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:300.A、(3t+5)(t+1)tB、(6t+5)(t+1)/tC、(6t+5)(t+1)tD、(3t+5)(t+1)/t答案:B解析:本题采用参数方程求导法,dy/dx=yt′/xt′,即则301.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:302.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:原函数进行适当的变形,得则。303.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:304.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:305.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:306.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:307.当x=()时,函数y=x·2^x取得极小值。A、ln2B、-ln2C、-1/ln2D、1/ln2答案:C解析:由f′(x)=2^x(1+xln2)=0,得驻点为x=-1/ln2,而f″(x)=2^x[2ln2+x(ln2)^2],f″(-1/ln2)>0。故函数y=x·2^x在点x=-1/ln2处取得最小值。308.过点(1/2,0)且满足关系式的曲线方程为()。A、y·arcsinx=1-2xB、y·arcsinx=1/2-xC、y·arcsinx=x-1D、y·arcsinx=x-1/2答案:D解析:由原方程,容易发现等式左边即为(y·arcsinx)′,则原方程变为(y·arcsinx)′=1。故y·arcsinx=x+c。将(1/2,0)点代入,得c=-1/2。则所求曲线方程为y·arcsinx=x-1/2。309.函数f(x)=x^3+2x+q的零点的个数为()。A、1B、2C、3D、个数与q有关答案:A解析:310.函数y=x^2-lnx^2的单调减区间是()。A、(-∞,-ln2),(0,ln2)B、(-∞,-1),(0,ln2)C、(-∞,-ln2),(0,1)D、(-∞,-1),(0,1)答案:D解析:令y′=2x-2/x<0,解得(-∞,-1),(0,1)。311.函数y=x^3-3x的极大值点是(),极大值是()。A、x=2;y=2B、x=1;y=-2C、x=-2;y=-2D、x=-1;y=2答案:D解析:将y=x^3-3x两边对x求导,得y′=3x^2-3,令y′=0得x=±1;y″(-1)=-6<0,则极大值点是x=-1,此时y=2。312.曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程是()。A、y=x+1B、y=x+1/2C、y=x/2+1D、y=2x+1答案:A解析:构造函数F(x)=sin(xy)+ln(y-x)-x。则将y(0)=1代入得dy/dx|x=0=1,故切线方程为y-1=x-0,即y=x+1。313.曲线y=x+sin^2x在点(π/2,1+π/2)处的切线方程是()。A、y=x/2+1B、y=x+1C、y=(x+1)/2D、y=x+1/2答案:B解析:将y=x+sin^2x对x求导得y′=1+2sinxcosx,则点(π/2,1+π/2)处切线斜率y′(π/2)=k|x=π/2=1,则切线方程y-(1+π/2)=x-π/2,即y=x+1。314.若,g(0)=g′(0)=0。则f′(0)=()。A、2sin1B、sin1C、1D、0答案:D解析:由题意可知,为无穷小,又sin(1/x)有界,则315.若,则f′(0)=()。A、4B、1C、0D、不存在答案:C解析:本题需要分别按两种条件求导,若求得的导数一致,则为该函数在这一点的导数;若不一致,则该函数在这一点的导数不存在。若x为无理数时,;若x为有理数时,。故f′(0)=0。316.若f(x)=xsin|x|,则()。A、f″(0)不存在B、f″(0)=0C、f″(0)=∞D、f″(0)=π答案:A解析:对于含有绝对值的函数,求导时需讨论不同条件。f+″(0)≠f-″(0),则f″(0)不存在。317.若x→0时,的导数与x2为等价无穷小,则f′(0)等于()。A、0B、1C、-1D、1/2答案:D解析:318.若物体的运动规律为s=3sin2t,则其在t=0时的速度等于(),加速度为()。A、6;1B、6;0C、3;1D、3;0答案:B解析:s=3sin2t?v=s′=6cos2t,a=s″=-12sin2t。t=0时,v=s′(0)=6,a=s″(0)=0。319.设,其中f可导,且f′(0)≠0,则(dy/dx)|t=0=()。A、3B、0C、2D、-1答案:A解析:320.设,则y′(2)=()。A、1B、1/2C、1/3D、1/4答案:C解析:321.设确定了函数y=g(x),则()。A、x=0是函数y=g(x)的驻点,且是极大值点B、x=0是函数y=g(x)的驻点,且是极小值点C、x=0不是函数y=g(x)的驻点D、存在x=0的一个小邻域,y=g(x)是单调的答案:B解析:322.设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为()。A、AB、BC、CD、D答案:B解析:323.设f(0)>0,f′(0)=0,则()。A、-1B、-2C、2D、1答案:D解析:324.设f(x)=(x-a)^nφ(x),其中函数φ(x)在点a的某邻域内具有n-1阶导数,则f(n)(a)=()。A、(n-1)!φ′(a)B、n!φ′(a)C、n!φ(a)D、(n-1)!φ(a)答案:C解析:325.设f(x)=-f(-x),x∈(-∞,+∞),且在(0,+∞)内f′(x)>0,f″(x)<0,则在(-∞,0)内()。A、f′(x)>0,f″(x)>0B、f′(x)>0,f″(x)<0C、f′(x)<0,f″(x)>0D、f′(x)<0,f″(x)<0答案:A解析:f(x)=-f(-x)?f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数。又f(x)可导,则f′(x)为偶函数,f″(x)存在且为奇函数,故在(-∞,0)内,f′(x)>0,f″(x)>0。326.设f(x)有二阶连续导数,且f′(0)=0,,则()。A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点答案:B解析:327.设f(x)有一阶连续导数,且f(0)=0,f′(0)=1,则()。A、0B、1C、e^2D、e答案:D解析:328.设f(x)在x=0处连续,且,则f′(0)=()。A、1B、0C、4D、2答案:C解析:329.设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()A、AB、BC、CD、D答案:D解析:330.设y=f[(2x-1)/(x+1)],f′(x)=ln(x^1/3),则dy/dx()。A、ln[(2x-1)/(x+1)](x+1)B、ln[(2x-1)/(x+1)]/(x+1)2C、ln[(2x-1)/(x+1)](x+1)2D、ln[(2x-1)/(x+1)]/(x+1)答案:B解析:331.设α、β均为非零
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