期末典例专练19：多种策略解决问题“综合版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练19：多种策略解决问题“综合版”一、填空题。1．鸡兔同笼，共头32只，共腿88条，鸡()只，兔()只。【答案】2012【分析】设兔有x只，鸡有（32－x）只，兔有4条腿，x只有4x条腿，鸡有2条腿，（32－x）只有2×（32－x）条腿，一共有88条腿，列方程：4x＋2×（32－x）＝88，解方程，即可解答。【详解】解：设兔有x只，则鸡有（32－x）只。4x＋2×（32－x）＝884x＋2×32－2x＝882x＋64＝882x＝88－642x＝24x＝24÷2x＝12鸡：32－12＝20（只）鸡兔同笼，共头32只，共腿88条，鸡20只，兔有12只。【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据方程的实际应用，利用鸡的只数和兔的只数与总数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。也可以用假设法解决问题。2．六年级106人去公园划船，共租用了20只船，刚好都坐满。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租的大船有()只，小船有()只。【答案】137【分析】设租大船x只，则小船（20－x）只，每只大船坐6人，x只大船坐6x人，每只小船坐4人，（20－x）只小船坐（20－x）×4人，一共106人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝106人，列方程：6x＋（20－x）×4＝106，解方程，即可解答。【详解】解：设租大船x只，则小船租（20－x）只。6x＋（20－x）×4＝1066x＋20×4－4x＝1062x＋80＝1062x＝106－802x＝26x＝26÷2x＝13小船：20－13＝7（只）六年级106人去公园划船，共租用了20只船，刚好都坐满。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租的大船有13只，小船7只。【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用租大船只数与小船只数，坐大船人数、小船人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。3．4千克香蕉与3千克苹果共44元，1千克苹果比1千克香蕉贵3元，1千克香蕉()元。【答案】5【分析】根据题意可知，4千克香蕉的价格＋3千克香蕉的价格＝44元，1千克香蕉的价格＋3元＝1千克苹果的价格，根据单价×数量＝总价，设1千克香蕉x元，1千克苹果（x＋3）元，列方程为4x＋3（x＋3）＝44，然后解出方程即可。【详解】解：设1千克香蕉x元，1千克苹果（x＋3）元。4x＋3（x＋3）＝444x＋3x＋9＝447x＋9＝447x＋9－9＝44－97x＝357x÷7＝35÷7x＝51千克香蕉5元。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。4．如图，把若干个同样纸杯叠加在一起，若3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm。那么，()个杯子叠起来高34cm，20个杯子叠起来的高度是()cm。

【答案】967【分析】根据图形可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算，即可求出一个杯口上升的高度，进而求出一个杯子的高度；根据总高度＝一个杯口上升的高度×（杯子个数－1）＋一个杯子的高度，把数代入即可求解。【详解】（22－16）÷（5－3）＝6÷2＝3（cm）16－3×2＝16－6＝10（cm）（34－10）÷3＋1＝24÷3＋1＝8＋1＝9（个）（20－1）×3＋10＝19×3＋10＝57＋10＝67（cm）那么9个杯子叠起来高34cm，20个杯子叠起来的高度是67cm。【点睛】解答本题的关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度。5．一座独木桥上最多能承受3只羊和4条狗的总质量。已知一只羊的质量是一条狗的2倍，如果独木桥上只站狗，一共可以站()条狗；如果独木桥上只站羊，一共可以站()只羊。【答案】105【分析】根据题意可知，2条狗的质量＝1只羊的质量，3只羊的质量相当于（3×2）条狗的质量，4条狗的质量相当于（4÷2）只羊的质量；所以3只羊和4条狗的总质量相当于有（3×2＋4）条狗的总重量，也相当于（3＋4÷2）只羊的总质量。【详解】3×2＋4＝6＋4＝10（条）3＋4÷2＝3＋2＝5（只）如果独木桥上只站狗，一共可以站10条狗；如果独木桥上只站羊，一共可以站5只羊。【点睛】本题主要考查了等量代换，等量代换是数学学习当中非常重要的一种思维方式，用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。6．学校买来2个足球和3个篮球，共用去219元。每个足球比篮球便宜3元，每个足球()元，每个篮球()元。【答案】4245【分析】根据“每个足球比篮球便宜3元”，可以设每个篮球元，则每个足球（－3）元。根据“单价×数量＝总价”可得等量关系：每个篮球的价钱×篮球的个数＋每个足球的价钱×足球的个数＝篮球和足球一共用去的钱数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设每个篮球元，则每个足球（－3）元。3＋2（－3）＝2193＋2－6＝2195－6＝2195－6＋6＝219＋65＝2255÷5＝225÷5＝4545－3＝42（元）每个足球42元，每个篮球45元。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。7．王老师买4支钢笔6支圆珠笔，共花去90元。已知1支钢笔比1支圆珠笔贵4元。（1）假设王老师买的都是钢笔，花的钱要比实际多()元，共用去()元，每支钢笔()元。（2）假设王老师买的都是圆珠笔，花的钱要比实际少()元，共用去()元，每支圆珠笔()元。【答案】2411411.416747.4【分析】（1）1支钢笔比1支圆珠笔贵4元，假设王老师买的都是钢笔，把6支圆珠笔当作钢笔来算，比实际多花了4×6＝24（元），则共用去90＋24＝114（元），则每支钢笔114÷（4＋6）＝11.4（元）。（2）1支钢笔比1支圆珠笔贵4元，假设王老师买的都是圆珠笔，把4支钢笔当作圆珠笔来算，比实际少花了4×4＝16（元），则共用去90－16＝74（元），则每支圆珠笔74÷（4＋6）＝7.4（元）。【详解】（1）4×6＝24（元）90＋24＝114（元）114÷（4＋6）＝11.4（元）假设王老师买的都是钢笔，花的钱要比实际多24元，共用去114元，每支钢笔11.4元。（2）4×4＝16（元）90－16＝74（元）74÷（4＋6）＝7.4（元）假设王老师买的都是圆珠笔，花的钱要比实际少16元，共用去74元，每支圆珠笔7.4元。【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，一般采用假设法解题。本题中先求出假设的总钱数与实际总钱数的差，从而求出假设的总钱数是解题的关键。8．妈妈买来3盆玫瑰和2盆含羞草，共用去27元。一盆玫瑰比一盆含羞草贵6.5元。假设5盆都是玫瑰，要用()元，每盆玫瑰()元；假设5盆都是含羞草，要用()元，每盆含羞草()元。【答案】4087.51.5【分析】已知一盆玫瑰比一盆含羞草贵6.5元，假设全是玫瑰，那么需要多花6.5×2＝13（元），要用27＋13＝40（元），那么每盆玫瑰40÷5＝8（元），假设全部都是含羞草，那么少花6.5×3＝19.5（元），需要27－19.5＝7.5（元），每盆含羞草7.5÷5＝1.5（元），据此解答。【详解】（27＋6.5×2）÷（3＋2）＝40÷5＝8（元）假设5盆都是玫瑰，要用40元，每盆玫瑰8元；（27－6.5×3）÷（3＋2）＝7.5÷5＝1.5（元）假设5盆都是含羞草，要用7.5元，每盆含羞草1.5元。【点睛】此题考查了运用假设法解决问题，找准数量关系，分别求出5盆玫瑰和5盆含羞草的总价是解题关键。9．有5只同样的玩具小猪和18只同样的玩具小羊，总价是396元，已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等。假设396元都买玩具小羊，能买()只，每只玩具小羊()元；假设396元都买玩具小猪，能买()只，每只玩具小猪()元。【答案】33121136【分析】已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等，则5只玩具小猪的价格和15只玩具小羊的价格相等。假设396元都买玩具小羊，能买15＋18＝33只，每只玩具小羊396÷33＝12元；18只玩具小羊的价格相等和6只玩具小猪的价格，假设396元都买玩具小猪，能买6＋5＝11只，每只玩具小猪396÷11＝36元；据此解答。【详解】5×3＋18＝15＋18＝33（只）396÷33＝12（元）18÷3＋5＝6＋5＝11（只）396÷11＝36（元）【点睛】本题主要考查简单的等量代换问题。10．在学校秋运会中，六年级三个班所获奖项统计如下：一班二班三班3个第一名5个第二名8个第一名8个第二名如果第二名比第一名少得0.5分，那么一班比二班少得()分，二班比三班多得()分，三班比一班少得()分。【答案】2.541.5【分析】一班比二班少得8－3＝5个第一名，而一班得了5个第二名，已知第二名比第一名少得0.5分，则一班比二班少得0.5×5＝2.5（分）；二班得了8个第一名，三班得了8个第二名，则二班比三班多得0.5×8＝4（分）；一班比三班多了3个第一名，三班比一班多了8－5＝3个第二名，则三班比一班少得0.5×3＝1.5（分）。【详解】如果第二名比第一名少得0.5分，8－3＝5（个），0.5×5＝2.5（分），那么一班比二班少得2.5分；0.5×8＝4（分），二班比三班多得4分；8－5＝3（个），0.5×3＝1.5（分），三班比一班少得1.5分。【点睛】分别求出每两个班第一名和第二名的个数之差是解题的关键。二、选择题。11．星期日，林林一家5人去动物园，买门票用了64元，儿童有（

）人。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】假设全是成年人，则门票为16×5＝80元，比实际多了80－64＝16元。每张儿童票价多算了16－16÷2＝8元，所以儿童有16÷8＝2人；据此解答。【详解】（16×5－64）÷（16－16÷2）＝16÷8＝2（人）故答案为：B【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，应用假设法求解较为简便。12．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换半只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换（

）只兔子。A．60 B．80 C．100 D．120【答案】D【分析】先将1头牛换成猪，再将猪换成羊，最后将羊换成兔子即可。【详解】1头牛＝4头猪＝12只羊＝120只兔子。故答案为：D【点睛】本题主要考查等量代换的简单应用。13．盒子里原有红球和黄球共30个，小明拿走了红球的和黄球的，共拿走10个。盒子里原来有红球（

）个。A．20 B．10 C．15 D．5【答案】B【分析】根据题意，设红球有x个，黄球有30－x个，然后可列式为x＋（30－x）＝10，解答即可。【详解】解：设红球有x个，黄球有30－x个。x＋（30－x）＝10x＋－x＝102x＋30－x＝40x＝10故答案为：B【点睛】解答此题时运用设未知数解方程的方式解答是最为简便的，需具备一定的复杂方程解题能力。14．学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元，每个足球是（

）元，每个篮球是（

）元。（

）A．40，50 B．30，40 C．50，40 D．40，30【答案】A【分析】假设买的全部是篮球，那么需要700＋10×5＝750（元），除以篮球个数10＋5＝15（个），即可求出篮球的单价，进而求出足球的单价。【详解】（700＋10×5）÷（10＋5）＝750÷15＝50（元）50－10＝40（元），每个足球40元，每个篮球50元。故选择：A【点睛】很多数学问题，都可以用假设法来解答，使问题变得更直观简单化。此题也可找出等量关系用方程解答。15．向阳第一汽车制造厂去年全年共生产家用汽车4200辆，下半年生产的辆数比上半年多，这个汽车制造厂上半年生产了（

）辆家用汽车。A．2000 B．2100 C．420 D．1890【答案】A【分析】根据题意可知，设上半年生产了x辆家用汽车，则下半年生产了（1＋）x辆，然后用上半年生产的辆数＋下半年生产的辆数＝全年生产的辆数，据此列方程解答【详解】解：设上半年生产了x辆家用汽车，则下半年生产了（1＋）x辆，x＋（1＋）x＝4200x＝4200x÷＝4200÷x＝2000故答案为：A【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。三、解答题。16．星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人180元，教师半价。旅行社12位游客购买门票共1710元，这些游客中有多少教师？【答案】5名【分析】门票每人180元，教师半价，则教师票价为180÷2＝90元；设这些游客中有x名普通游客，则老师有（12－x）名，普通游客180元，x名是180x元，老师是（12－x）名，老师门票是90×（12－x）元，一共是1710元，列方程：180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答。【详解】解：设这些游客总有x普通游客，则老师有（12－x）名。180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710180x＋90×12－90x＝171090x＋1080＝171090x＝1710－108090x＝630x＝630÷90x＝7老师：12－7＝5（名）答：这些游客中有5名老师。【点睛】本题属于鸡兔同笼，根据普通游客和老师的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。17．每个小筐比每个大筐少装5千克桃子，每个大筐装桃子多少千克？小筐呢？【答案】大筐装30千克，小筐装25千克【分析】每个小筐比每个大筐少装5千克桃子，则3个小筐比一个大筐少装3个5千克，于是用总重量加3个5千克，相当于（1＋3）个大筐的重量，据此可求出一个大筐装的重量，进而求出一个小框装的重量。【详解】3×5＝15（千克）每个大筐装：（105＋15）÷（3＋1）＝120÷4＝30（千克）每个小筐装：30－5＝25（千克）答：每个大筐装桃子30千克，每个小筐装桃子25千克。【点睛】此题属于等量代换问题，解这类题可以利用两个量之间的关系，将他们转化为一种量再计算。18．木兰花店一盆百合花的价钱比一盆玫瑰花的价钱贵10元，妈妈买来2盆百合花和8盆玫瑰花，一共用去240元，一盆百合花和一盆玫瑰花各多少元？【答案】玫瑰花：22元；百合花：32元【分析】根据题意，设玫瑰花每盆x元，百合花每盆x＋10元。根据单价×数量＝总价，可列方程为：2（x＋10）＋8x＝240，解答即可。【详解】解：设玫瑰花每盆x元，百合花每盆x＋10元。2（x＋10）＋8x＝2402x＋20＋8x＝24010x＝220x＝22百合花：22＋10＝32（元）答：一盆百合花32元，一盆玫瑰花22元。【点睛】此题主要考查学生解答两个未知数的问题，可以用方程解答。19．华夏古文明，山西好风光。太原市话剧团原创历史话剧《晋文公》，展现了一代君王晋文公坡荆斩棘开创百年霸业的历史图景。如是，华夏文明在强大的晋国的护佑下得以拔节壮生。某剧场后排票的票价是前排的。文文的爸爸买了3张前排票和2张后排票，共花去400元。每张前排票和每张后排票各是多少元？【答案】100元；50元【分析】把一张前排票的票价看作单位“1”，那么一张后排票的票价就是，3张前排票和2张后排票，是一张前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一张前排票的价格，进而求出一张后排票的价格。【详解】400÷（1×3＋2×）＝400÷4＝100（元）100×＝50（元）答：每张前排票100元，每张后排票50元。【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，认真解答即可。20．有3个同样的大杯和7个同样的小杯，全部装满水是2450毫升。已知一个大杯比一个小杯多装水150毫升，请问一个大杯和一个小杯各装水多少毫升？【答案】大杯：350毫升；小杯200毫升【分析】设每个小杯装x毫升水，则每个大杯装（x＋150）毫升水，小杯容量×小杯个数＋大杯容量×大杯个数＝2450毫升，据此列方程解答即可。【详解】解：设每个小杯装x毫升水，则每个大杯装（x＋150）毫升水。3×（x＋150）＋7x＝24503x＋450＋7x＝245010x＝2450－45010x＝2000x＝2000÷10x＝200200＋150＝350（毫升）答：一个大杯装水350毫升，一个小杯装水200毫升。【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。21．王妈妈买了3千克梨和4千克苹果共用了61元钱，每千克苹果比每千克梨贵3元，王妈妈买的梨每千克多少元？【答案】7元【分析】首先根据题意，可设每千克梨x元，则每千克苹果x＋3元，根据苹果单价×数量＋梨单价×数量＝共花的钱列方程并求解即可。【详解】解：设每千克梨x元，则每千克苹果x＋3元，根据题意列方程如下：3x＋4×（x＋3）＝613x＋4x＋12＝617x＝49x＝7答：王妈妈买的梨每千克7元。【点睛】本题考查列方程解决问题，要熟练掌握单价、数量和总价间的关系。22．在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？【答案】N95型口罩：105元；一次性医用外科口罩15元【分析】设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元。根据“N95型口罩50包＋一次性医用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可。【详解】解：设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元50x＋150×x＝7500x＝7500x＝105105×＝15（元）答：N95型口罩每包105元，一次性医用外科口罩每包15元。【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。23．学校体育室购买2个足球和3个篮球，一共用去990元。已知每个篮球的价