贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名､报名号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B. C. D.【答案】B【解析】，又，则.故选：B.2.复数的共轭复数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以复数的共轭复数是.故选：C3.已知，则（）A.有最大值1 B.有最小值1C.有最大值2 D.有最小值2【答案】D【解析】已知，则，当且仅当，即时等号成立，则有最小值.故选：D.4.若与互为相反数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】与互为相反数，，则，故选：C.5.已知是直线的方向向量，是平面的法向量.若，则（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】由得，，则.故选：A.6.方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，显然单调递增，又因为，由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，所以的根所在区间为.故选：C7.共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示：工厂名称合格率供货量占比甲0.6乙0.3丙0.1则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（）A.0.975 B.0.980 C.0.986 D.0.988【答案】C【解析】由表格统计数据可以估计该品牌共享充电宝的平均合格率为.故答案为：C.8.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）A B.C. D.【答案】B【解析】依题意，.故选：B二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C D.【答案】BC【解析】选项A，在上单调递减，故A错误；选项B，设，则，所以是奇函数；设任取，且，则，由，则，又，则，所以，即在上是增函数，故B正确；选项C，设，则，则是奇函数；当，则，在上是增函数，即在上是增函数，故C正确；选项D，是偶函数，由，则，故不是奇函数，故D错误；故选：BC.10.已知直线，其中不全为0，则下列说法正确的是（）A.当时，过坐标原点B.当时，的倾斜角为锐角C当时，和轴平行D.若直线过点，直线的方程可化为【答案】AD【解析】选项A，当时，是方程的解，即过坐标原点，故A正确；选项B，当时，直线的方程可化为，则直线的斜率，的倾斜角为钝角，故B错误；选项C，当时，由不全为0，，直线的方程可化为，故直线和轴垂直，不平行，故C错误；选项D，直线过点，则，可得，代入直线方程，得，即，故D正确.故选：AD.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.在上单调递增D.的图象向右平移个单位后得函数【答案】ABD【解析】函数的最小正周期，故A正确；因为，所以的图象关于直线对称，故B正确；当时，，因为在上不单调，所以在上不单调，故C错误；将的图象向右平移个单位得到，故D正确；故选：ABD12.如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.下列说法中错误的是（）A.点可以是棱的中点B.线段长度的最大值为C.点的轨迹是正方形D.点的轨迹长度为【答案】ABC【解析】在正方体中，分别以DA，DC，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，∵该正方体的棱长为1，M，N分别为，的中点，∴，，，，∴，设，则，∵，∴，即当时，，当时，，取，，，，连结EF，FG，，HE，则，，所以，∴四边形EFGH为矩形，则，，即，，又和为平面内的两条相交直线，∴平面EFGH，又，，∴M为EG的中点，则平面EFGH，为使，必有点平面EFGH，又点P在正方体表面上运动，∴点P的轨迹为四边形EFGH，因此点P不可能是棱的中点，故选项A错误；又，，∴，则点P的轨迹不是正方形且矩形EFGH周长为，故选项C错误，选项D正确；∵，，又，则，即，∴，点在正方体表面运动，则，解，∴，故当或，或1，MP取得最大值为，故B错误.故选：ABC．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，，则___________.【答案】【解析】因为，，所以，因为，所以所以故答案为：14.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为__________.【答案】【解析】由频率分布直方图的面积和公式可得，所以用电量落在区间内的户数为，故答案为：15.已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球的表面积为______.【答案】【解析】由题意，直三棱柱的底面为直角三角形，可把直三棱柱的补成一个长方体，则直三棱柱的外接球和长方体的外接球是同一个球，又由长方体的对角线长等于球的直径，且，即，即，所以球的表面积为．故答案为16.已知圆心在轴上的圆和直线相切于点，则圆的方程是__________.【答案】【解析】设圆心，半径为，由圆和直线相切，则圆心到直线的距离①，又因为切点为，直线的斜率，由，得直线的斜率，解得，代入①式得半径，且圆心，则圆的方程是.故答案为：.四、解答题：共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，，.（1）求与的夹角；（2）求与的夹角的余弦值．解：（1）由已知，得，因为，所以.又，所以cos，因为，所以.（2）因为，所以，因为，所以.所以.18.已知、、分别为三个内角、、的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求、.解：（1）根据正弦定理，变为，即，也即，所以．整理，得，即，所以，所以，则．（2）由，，得．由余弦定理，得，则，所以．则．19.某学会创办了一个微信公众号，设定了一些固定栏目定期发布文章.为了扩大其影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比，例如：阅读跳转率表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%，现从该公众号某两个栏目中各随机选取一篇文章.分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示.用频率来估计概率.（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；（2）现用分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率.解：（1）由折线图可知，对于篇目A的读者，，据此，随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率为；（2）阅读量没有达到的篇目B的读者，即为阅读量至该篇文章总量的和时退出该页面的读者，且两组频率相等，因此抽取的人两组各有人，分别记的位读者编号为，的3位读者编号为，记事件“这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%”，任取人的样本空间为，共有个样本点，且每个样本点是等可能发生的，其中均为的有共个样本点，由古典概型的概率公式可得，所求概率为，故这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率为.20.在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.（1）在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）（2）当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.解：（1）如图所示是一种作法.（参考）理由如下：平面平面，平面平面，设平面平面，由面面平行的性质可得，，当时，过点作交于，则，平面平面，平面平面，设平面平面，由面面平行的性质可得，，所以四边形是平行四边形，则，且，故此时截面图形为梯形.（2）以为坐标原点，分别以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，则，设平面的法向量，所以，则有令，得，，设与平面所成的角为，则21.圆，直线.（1）求证：直线过定点；（2）求被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦的长度.解：（1）将直线的方程变形为，解方程组，解得，因此，直线过定点；（2）如下图所示，设直线交圆于、两点，设圆心到直线的距离为.①当时，；②当不与垂直时，.综上所述，，所以，，此时，，由已知可得，解得.22.阅读材料：差分和差商古希腊的著名哲学家芝诺，曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置，因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动，他怎么能够动呢？为了驳倒这个怪论，就要抓住概念，寻根究底.讨论有没有动的问题，就要说清楚什么叫动，什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同，我们就说他在时刻u和v之间动了，反过来，如果他在任意时刻有相同的位置，就说它在u到v这段时间没有动.这样，芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来，动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数，就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值，只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律，需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义（差分和差商）称为函数从到的差分，这里若无特别说明，均假定.通常记叫做差分的步长，可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然，当和位置交换时，差分变号，差商不变.随着所描述的对象不同，差商可以是平均速度，可以是割线的斜率，也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言，当时，它是在区间上的平均变化率.显然，函数和