广西南宁市银海三雅学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广西南宁市银海三雅学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分.）1.已知集合，，则（）A B. C. D.【答案】A【解析】由，，则．故选：A．2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，命题，的否定是，使得.故选：D．3.设函数，则（）A. B. C.10 D.【答案】A【解析】函数，因为，所以.故选：A.4.已知，，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，是的充分而不必要条件.故选：A.5.函数，且的图象经过点，则（）A. B. C. D.9【答案】D【解析】由题意可知，，，且，得，所以，.故选：D.6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是定义域在上的增函数．所以当时，，，所以的值域为．故选：C.7.若且，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，由，可知，即A错误；对于B，由，可得，所以，即B正确；对于C，由可知，可得C错误；对于D，由可知，可知D错误．故选：B.8.设偶函数在区间上单调递增，则（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，又在区间上单调递增，，所以，则故选：B.二、多选题（每小题选答案全对，得5分，选对部分答案得共20分.）9.已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.的单调递减区间为B.的最大值为2C.的最小值为D.的单调递增区间为和【答案】ACD【解析】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确；对于B，当时，，B错误；对于C，当时，，C正确；对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，D正确．故选：ACD.10.已知集合，则有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】，正确，错误．故选：BD．11.给定四个函数，其中是奇函数有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由且定义域为R，则为奇函数，A对；由且定义域为，则为奇函数，B对；由，显然不为奇函数，C错；由，显然不为奇函数，D错.故选：AB.12.函数在下列区间（）上单调递减A. B. C. D.【答案】AC【解析】因为，函数图象如下所示：由图可知函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和故选：AC.三、填空题（每小题5分，共20分.）13.函数y＝的定义域为___________．【答案】【解析】若函数有意义，则，解得，故函数的定义域为．故答案为：．14.已知则之间的大小关系为_________．【答案】【解析】由，则.故答案为：.15.将化成有理数指数幂的形式为______.【答案】【解析】.故答案为：.16.当时，的最小值为____________________.【答案】5【解析】由，则，当且仅当时等号成立，故目标式最小值为5.故答案为：5.四、解答题（共70分.）17.设全集，集合，．（1）求及；（2）求．解：（1），，，.（2），.18.求下列不等式的解集：（1）；（2）．解：（1）原不等式可化为或，原不等式的解集为或.（2）原不等式可化为，解得，原不等式的解集为.19.已知幂函数的图象过点．（1）求出此函数的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明．解：（1）设幂函数，因为的图象过点，所以有，因此.（2）函数是奇函数，理由如下：因为的定义域为，又，所以函数是奇函数．20.已知函数过点．（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求函数在上的最大值和最小值．解：（1）函数在区间上单调递增，由题意证明如下，由函数过点，有，解得，所以解析式为：．设，且，有，由，得，则，即，在区间上单调递增．（2）由在上是增函数，所以在区间上的最小值为，最大值为．21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：（1）依题意，由于，所以，当且仅当，即时，上式等号成立，此时（千辆/时），当千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时.（2）由条件得，，整理得，即，解得，所以，如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于千米/小时且小于千米/小时．22.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）画出函数的图象；（2）求函数的解析式（写出求解过程）．（3