安徽省滁州市南谯区2024届数学八上期末质量检测模拟试题含解析

安徽省滁州市南谯区2024届数学八上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．如图是一段台阶的截面示意图，若要沿铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．5．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④6．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．17．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A． B． C． D．8．计算：（）A． B． C． D．9．下列实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．10．下列各数中，（）是无理数．A．1 B．-2 C． D．1．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________12．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．13．如图，点为线段的中点，，则是_______________三角形．14．如图:在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的面积为____.15．计算=．16．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）17．如图，在中,，，，点在上，将沿折叠,点落在点处，与相交于点，若，则的长是__________.18．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的长；（2）求AC的长．20．（6分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？21．（6分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．22．（8分）解一元一次不等式组：．23．（8分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？24．（8分）如图，网格中的与为轴对称图形，且顶点都在格点上．（1）利用网格，作出与的对称轴；（2）结合图形，在对称轴上画出一点，使得最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出的面积．25．（10分）（1）解不等式．（2）解不等式组．26．（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．【详解】①3m+2n=3m+2n，不是同类项不能合并，故错误；②，不是同类项不能合并，故错误；③，故正确；④，故正确；⑤，故正确；⑥，故错误；∴正确的有③④⑤故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键．3、A【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH，HG即可得到地毯的长度.【详解】∵图中所有拐角均为直角∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要测量2次，故选A.【点睛】本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解．4、C【解析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．5、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出．【详解】解：平分，，，，在和中，，，故①正确；，在和中，，，，，故②正确；，，设交于O，，，故③正确；，，，，，，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．6、B【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7、B【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．8、A【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．【详解】解：原式===故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.【详解】、、均为无理数，为有理数，故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.10、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案为：±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：.12、1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．试题解析：方程两边都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得：x=1，当x=1时，m=1故m的值是1．考点：分式方程的增根．13、等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵∴在Rt△ABM中，C是斜边AB上的中点，∴MC=AB，同理在Rt△ABN中，CN=AB，∴MC=CN∴是等腰三角形，故答案为：等腰.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.14、6【解析】作⊥，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得．【详解】作于．

由作图知是的平分线，

∵

∴，

∵，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15、．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：．16、①②④【分析】①根据全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE；故①正确；

②设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；

③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；

④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正确．【详解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；故①正确；

②设CD与BE交于F，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵∠CFE=∠DFO，

∴∠DOE=∠DCE=α，

∴∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；

③∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC

又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，

∴AM=AD，BN=BE，

∴AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

∴△ACM≌△BCN(SAS)，

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

又∠ACB=α，

∴∠ACM+∠MCB=α，

∴∠BCN+∠MCB=α，

∴∠MCN=α，

∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；

④如图，过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，

∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，

∴△CGE≌△CHD(AAS)，

∴CH=CG，

∴OC平分∠AOE，故④正确，

故答案为①②④．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．17、【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即AB⊥CE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.【详解】∵，∴,由折叠得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案为：.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB⊥CE是解题的关键.18、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案为1或-1.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）过点D作DH⊥AC，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出EH和CH即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）过点D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝CH+EH+AE＝.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形是解题关键．20、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：＝0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则xa+c＝x2b．xa•xb＝xd．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的结论①+②得2a+b+c＝2b+d，移项合并即可得原式=xd＝1．【详解】（1）证明：①∵3×12＝62，∴xa•xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴xa•xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键．22、【分析】分别求出两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集.【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，根据第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克列方程求出x的值即可；（2）根据销售总额-进货总额即可得答案．【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元∵第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克，∴，解得，经检验是方程的解，