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文档简介
安徽省滁州市南谯区2024届数学八上期末质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题:①3m+2n=5mn;②;③;④;⑤⑥,其中正确的有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.如图是一段台阶的截面示意图,若要沿铺上地毯(每个调节的宽度和高度均不同),已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度,至少需要测量()A.2次 B.3次 C.4次 D.6次4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE⊥BC于点E,则AE的长为()A.5 B. C. D.5.如图,为的角平分线,,过作于,交的延长线于,则下列结论:①;②;③;④其中正确结论的序号有()A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④6.如图,边长为24的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连结MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连结HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A.12 B.6 C.3 D.17.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是()A. B. C. D.8.计算:()A. B. C. D.9.下列实数中,是有理数的是()A. B. C. D.10.下列各数中,()是无理数.A.1 B.-2 C. D.1.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.如果二次三项式是完全平方式,那么常数=___________12.若关于x的分式方程有增根,则m的值为_____.13.如图,点为线段的中点,,则是_______________三角形.14.如图:在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的面积为____.15.计算=.16.已知:如图,、都是等腰三角形,且,,,、相交于点,点、分别是线段、的中点.以下4个结论:①;②;③是等边三角形;④连,则平分以上四个结论中正确的是:______.(把所有正确结论的序号都填上)17.如图,在中,,,,点在上,将沿折叠,点落在点处,与相交于点,若,则的长是__________.18.已知4y2+my+1是完全平方式,则常数m的值是______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,BE=2DE=2,CD=.(1)求AB的长;(2)求AC的长.20.(6分)为缓解用电紧张,龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准:每月用电量x(千瓦时)与应付电费y(元)的关系如图所示.(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式;(2)当用电量超过50千瓦时时,收费标准是怎样的?21.(6分)已知xa=3,xb=6,xc=12,xd=1.(1)求证:①a+c=2b;②a+b=d;(2)求x2a﹣b+c的值.22.(8分)解一元一次不等式组:.23.(8分)某超市用元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了,购进干果数量是第一次的倍还多千克.该种干果的第一次进价是每千克多少元?如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售,售完这种干果共盈利多少元?24.(8分)如图,网格中的与为轴对称图形,且顶点都在格点上.(1)利用网格,作出与的对称轴;(2)结合图形,在对称轴上画出一点,使得最小;(3)如果每个小正方形的边长为1,请直接写出的面积.25.(10分)(1)解不等式.(2)解不等式组.26.(10分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹)
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误;
故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2、C【分析】根据合并同类项,整式的乘除法法则,幂的乘方,同底数幂除法,依次运算判断即可.【详解】①3m+2n=3m+2n,不是同类项不能合并,故错误;②,不是同类项不能合并,故错误;③,故正确;④,故正确;⑤,故正确;⑥,故错误;∴正确的有③④⑤故选:C【点睛】本题主要考查了同类项的合并,同底数幂的乘除,幂的乘方,熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键.3、A【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH,HG即可得到地毯的长度.【详解】∵图中所有拐角均为直角∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要测量2次,故选A.【点睛】本题主要运用平移的特征,把台阶的长平移成长方形的长,把台阶的高平移成长方形的宽,然后进行求解.4、C【解析】在中,根据求出OC,再利用面积法可得,由此求出AE即可.【详解】四边形ABCD是菱形,,,,在中,,,故,解得:.故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键.5、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得,再利用“”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,利用“”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,然后求出;根据全等三角形对应角相等可得,利用“8字型”证明;,再根据全等三角形对应角相等可得,然后求出.【详解】解:平分,,,,在和中,,,故①正确;,在和中,,,,,故②正确;,,设交于O,,,故③正确;,,,,,,故④正确;综上所述,正确的结论有①②③④共4个.故选:.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键,难点在于需要二次证明三角形全等.6、B【分析】取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BD=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.【详解】如图,取BC的中点G,连接MG,∵旋转角为60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等边△ABC的对称轴,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋转到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根据垂线段最短,当MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,此时∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×24=12,∴MG=CG=×12=6,∴HN=6,故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.7、B【解析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.【详解】A、x=0时分式无意义,故A错误;B、无论x取何值,分式总有意义,故B正确;C、当x=-1时,分式无意义,故C错误;D、当x=0时,分式无意义,故D错误;故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,分母不为零分式有意义.8、A【分析】先进行二次根式的乘除运算,然后合并即可.【详解】解:原式===故选A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.9、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.【详解】、、均为无理数,为有理数,故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的定义,比较简单,整数和分数统称为有理数.10、C【解析】根据无理数的定义:无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比,逐一判定即可.【详解】A选项,1是有理数,不符合题意;B选项,-2是有理数,不符合题意;C选项,是无理数,符合题意;D选项,1.4是有理数,不符合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解,熟练掌握,即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x,∴b=±1∴m=±2故答案为:±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式:.12、1【解析】试题分析:增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,所以应先增根的可能值,让最简公分母x-1=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.试题解析:方程两边都乘以(x-1),得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得:x=1,当x=1时,m=1故m的值是1.考点:分式方程的增根.13、等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵∴在Rt△ABM中,C是斜边AB上的中点,∴MC=AB,同理在Rt△ABN中,CN=AB,∴MC=CN∴是等腰三角形,故答案为:等腰.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定,解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.14、6【解析】作⊥,由角平分线的性质知,再根据三角形的面积公式计算可得.【详解】作于.
由作图知是的平分线,
∵
∴,
∵,
∴,
故答案为:.【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.15、.【解析】化简第一个二次根式,计算后边的两个二次根式的积,然后合并同类二次根式即可求解:.16、①②④【分析】①根据全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS),由全等三角形的性质得到AD=BE;故①正确;
②设CD与BE交于F,根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC,得到∠DOE=∠DCE=α,根据平角的定义得到∠BOD=180°−∠DOE=180°−α,故②正确;
③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN,根据全等三角形的性质得到CM=CN,∠ACM=∠BCN,得到∠MCN=α,推出△MNC不一定是等边三角形,故③不符合题意;
④过C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,根据全等三角形的性质得到CH=CG,根据角平分线的判定定理即可得到OC平分∠AOE,故④正确.【详解】解:①∵CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;故①正确;
②设CD与BE交于F,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵∠CFE=∠DFO,
∴∠DOE=∠DCE=α,
∴∠BOD=180°−∠DOE=180°−α,故②正确;
③∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点,
∴AM=AD,BN=BE,
∴AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
又∠ACB=α,
∴∠ACM+∠MCB=α,
∴∠BCN+∠MCB=α,
∴∠MCN=α,
∴△MNC不一定是等边三角形,故③不符合题意;
④如图,过C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,
∴∠CHD=∠ECG=90°,∵∠CEG=∠CDH,CE=CD,
∴△CGE≌△CHD(AAS),
∴CH=CG,
∴OC平分∠AOE,故④正确,
故答案为①②④.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,等边三角形的性质和判定等知识点的应用,解此题的关键是根据性质进行推理,此题综合性比较强,有一定的代表性.17、【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到,即AB⊥CE,再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.【详解】∵,∴,由折叠得:,∵,∴,∴,∴AB⊥CE,∵,,,∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案为:.【点睛】此题考查平行线的性质,折叠的性质,勾股定理,利用面积法求三角形的高线,题中求出AB⊥CE是解题的关键.18、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式,∴-m=±1,即m=±1.故答案为1或-1.三、解答题(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论;(2)过点D作DH⊥AC,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出EH和CH即可.【详解】解:(1)∵∠BAC=90°,∠CED=45°,∴∠AEB=∠CED=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∵BE=2,∴AB=BE=;(2)过点D作DH⊥AC交AC于H,∵∠CED=45°,DH⊥EC,DE=,∴EH=DH=DE=,又∵CD=,∴CH===,∵AE=AB=,∴AC=CH+EH+AE=.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理,根据已知条件构造出直角三角形是解题关键.20、(1)y=;(2)0.9元/度【分析】(1)利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式;(2)根据用电量为50度时付费25元,用电量100度时付费70元进行计算.【详解】解:(1)当0≤x≤50时,设y与x的函数关系式为y=kx,代入(50,25)得:50k=25,解得k=0.5,即当0≤x≤50时,y与x的函数关系式为y=0.5x;当x>50时,设y与x的函数关系式为y=ax+b,代入(50,25),(100,70)得:,解得:,即当x>50时,y与x的函数关系式为y=0.9x﹣20;由上可得,y与x的函数关系式为y=;(2)当用电量超过50度时,收费标准是:=0.9元/度,答:当用电量超过50度时,收费标准是0.9元/度.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.21、(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)1.【分析】(1)根据同底数幂的乘法法则xa+c=x2b.xa•xb=xd.据此即可证得①a+c=2b;②a+b=d;(2)由(1)的结论①+②得2a+b+c=2b+d,移项合并即可得原式=xd=1.【详解】(1)证明:①∵3×12=62,∴xa•xc=(xb)2即xa+c=x2b,∴a+c=2b.②∵3×6=1,∴xa•xb=xd.即xa+b=xd.∴a+b=d;(2)解:由(1)知a+c=2b,a+b=d.则有:2a+b+c=2b+d,∴2a﹣b+c=d∴x2a﹣b+c=xd=1.【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算性质是解题的关键.22、【分析】分别求出两个不等式的解集,然后可得不等式组的解集.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.23、(1)该种干果的第一次进价是每千克5元;(2)售完这种干果共盈利6900元.【分析】(1)设该种干果的第一次进价是每千克元,则第二次进价是每千克元,根据第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克列方程求出x的值即可;(2)根据销售总额-进货总额即可得答案.【详解】(1)设该种干果的第一次进价是每千克元,则第二次进价是每千克元∵第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克,∴,解得,经检验是方程的解,
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