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文档简介

2024届华东师大版中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-22.已知m=,n=,则代数式的值为()A.3 B.3 C.5 D.93.下列判断正确的是()A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件4.下列实数中,无理数是()A.3.14 B.1.01001 C. D.5.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°6.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是()A.5 B. C. D.7.计算(-18)÷9的值是()A.-9 B.-27 C.-2 D.28.下列计算正确的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(9.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为()A. B. C. D.110.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是(

)A.5 B.7 C.9 D.1111.若关于x的分式方程的解为正数,则满足条件的正整数m的值为()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,312.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为___________.14.某种商品两次降价后,每件售价从原来100元降到81元,平均每次降价的百分率是__________.15.化简:=_____.16.已知关于x的方程x2+(1-m)x+m17.如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形的面积之和(即阴影部分)为cm2(结果保留π).18.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.20.(6分)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为______;请补全条形统计图;该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”,请你判断这种说法是否正确,并说明理由.21.(6分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为;赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.22.(8分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,2),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;(2)当△AMN的周长最小时,求t的值;(3)如图②,过点M作ME⊥x轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.23.(8分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共__________人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.24.(10分)如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G、F两点.(1)求证:AB与⊙O相切;(2)若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长?25.(10分)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.求证:AB=DF.26.(12分)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?27.(12分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).求此抛物线的表达式;如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解题分析】试题分析:原方程变形为:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故选A.考点:解一元二次方程-因式分解法.2、B【解题分析】

由已知可得:,=.【题目详解】由已知可得:,原式=故选:B【题目点拨】考核知识点:二次根式运算.配方是关键.3、C【解题分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.【题目详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上,错误;B、天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨,错误;C、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;D、“a是实数,|a|≥0”是必然事件,故此选项错误.故选C.【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.4、C【解题分析】

先把能化简的数化简,然后根据无理数的定义逐一判断即可得.【题目详解】A、3.14是有理数;B、1.01001是有理数;C、是无理数;D、是分数,为有理数;故选C.【题目点拨】本题主要考查无理数的定义,属于简单题.5、C【解题分析】试题分析:根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数,根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故选C.考点:本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理点评:解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.6、C【解题分析】

先利用勾股定理求出AC的长,然后证明△AEO∽△ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【题目详解】∵AB=6,BC=8,∴AC=10(勾股定理);∴AO=AC=5,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴,即,解得,AE=,∴DE=8﹣=,故选:C.【题目点拨】本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.7、C【解题分析】

直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.【题目详解】解:(-18)÷9=-1.

故选:C.【题目点拨】此题主要考查了有理数的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.8、D【解题分析】分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可.解答:解:A、x+x=2x,选项错误;B、x?x=x2,选项错误;C、(x2)3=x6,选项错误;D、正确.故选D.9、B【解题分析】分析:由于点P在运动中保持∠APD=90°,所以点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可.详解:由于点P在运动中保持∠APD=90°,∴点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故选B.点睛:本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹.10、B【解题分析】试题解析:∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点,∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四边形DBEF为平行四边形,∴四边形DBEF的周长=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故选B.11、C【解题分析】试题分析:解分式方程得:等式的两边都乘以(x﹣2),得x=2(x﹣2)+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,已知关于x的分式方的解为正数,得m=1,m=3,故选C.考点:分式方程的解.12、D【解题分析】

根据分式的分母不等于0即可解题.【题目详解】解:∵代数式有意义,∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.738×1【解题分析】

解:将1738000用科学记数法表示为1.738×1.故答案为1.738×1.【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的计数形式,难度不大.14、10%【解题分析】

设降价的百分率为x,则第一次降价后的单价是原来的(1−x),第二次降价后的单价是原来的(1−x)2,根据题意列方程解答即可.【题目详解】解:设降价的百分率为x,根据题意列方程得:100×(1−x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意,舍去).所以降价的百分率为0.1,即10%.故答案为:10%.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语,根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.15、【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.【题目详解】,故答案为.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.16、1.【解题分析】试题分析:∵关于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整数值为1.考点:1.一元二次方程根的判别式;2.解一元一次不等式.17、.【解题分析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.【题目详解】(cm2).故答案为.考点:1、扇形的面积公式;2、两圆相外切的性质.18、1【解题分析】

试题分析:如图,延长CF交AB于点G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、这种测量方法可行,旗杆的高为21.1米.【解题分析】分析:根据已知得出过F作FG⊥AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF,再利用相似三角形的性质得出即可.详解:这种测量方法可行.理由如下:设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G,交CE于H(如图).所以△AGF∽△EHF.因为FD=1.1,GF=27+3=30,HF=3,所以EH=3.1﹣1.1=2,AG=x﹣1.1.由△AGF∽△EHF,得,即,所以x﹣1.1=20,解得x=21.1(米)答:旗杆的高为21.1米.点睛:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键.20、(1)144°;(2)补图见解析;(3)160人;(4)这个说法不正确,理由见解析.【解题分析】

试题分析:(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;故答案为144°;(2)“经常参加”的人数为:300×40%=120人,喜欢篮球的学生人数为:120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人;补全统计图如图所示;(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为:1200×=160人;(4)这个说法不正确.理由如下:小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.考点:①条形统计图;②扇形统计图.21、(1)50,30%;(2)不能,理由见解析;(3)P=【解题分析】【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人,由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数,然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比,用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比;(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖;(3)画树状图得到所有可能的情况,再找出符合条件的情况后,用概率公式进行求解即可.【题目详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)÷10%=50(人),“89.5~99.5”这一组人数占百分比为:(8+4)÷50×100%=24%,所以“69.5~79.5”这一组人数占总人数的百分比为:1-10%-24%-36%=30%,故答案为50,30%;(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖;(3)由题意得树状图如下由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的共有8种结果,故P==.【题目点拨】本题考查了直方图、扇形图、概率,结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22、(1)y=x2﹣x,点D的坐标为(2,﹣);(2)t=2;(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).【解题分析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式;利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标;(2)连接AC,如图①,先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形,再证明△AOC和△ACB都是等边三角形,接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是△AMN的周长=OA+CM,由于CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,从而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),根据相似三角形的判定方法,当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.【题目详解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴抛物线解析式为y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴点D的坐标为(2,-);(2)连接AC,如图①,AB==4,而OA=4,∴平行四边形OCBA为菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等边三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN为等边三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,当CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,此时OM=2,∴t=2;(3)∵C(2,2),D(2,-),∴CD=,∵OD=,OC=4,∴OD2+OC2=CD2,∴△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),∵∠AME=∠COD,∴当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此时M点坐标为(2,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=t-4得t1=4(舍去),t2=6,此时M点坐标为(6,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍去);综上所述,M点的坐标为(2,0)或(6,0).【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;熟练掌握相似三角形的判定方法;会运用分类讨论的思想解决数学问题.23、(1)100;(2)见解析;(3)108°;(4)1250.【解题分析】试题分析:(1)根据乙班参赛30人,所占比为20%,即可求出这四个班总人数;(2)根据丁班参赛35人,总人数是100,即可求出丁班所占的百分比,再用整体1减去其它所占的百分比,即可得出丙所占的百分比,再乘以参赛得总人数,即可得出丙班参赛得人数,从而补全统计图;(3)根据甲班级所占的百分比,再乘以360°,即可得出答案;(4)根据样本估计总体,可得答案.试题解析:(1)这四个班参与大赛的学生数是:30÷30%=100(人);故答案为100;(2)丁所占的百分比是:×100%=35%,丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%,则丙班得人数是:100×15%=15(人);如图:(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°;(4)根据题意得:2000×=1250(人).答:全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.考点:条形统计图;扇形统计图;样本估计总体.24、(2)证明见试题解析;(2).【解题分析】

(2)过点O作OM⊥AB于M,证明OM=圆的半径OD即可;(2)过点O作ON⊥BE,垂足是N,连接OF,得到四边形OMBN是矩形,在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长,进而求得BN和ON的长,在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,则BF即可求解.【题目详解】解:(2)过点O作OM⊥AB,垂足是M.∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC,∴∠ADO=∠AMO=90°.∵△ABC是等边三角形,∴∠DAO=∠MAO,∴OM=OD,∴AB与⊙O相切;(2)过点O作ON⊥BE,垂足是N,连接OF.∵O是BC的中点,∴OB=2.在直角△OBM中,∠MBO=60°,∴∠MOB=30°,BM=OB=2,OM=BM=,∵BE⊥AB,∴四边形OMBN是矩形,∴ON=BM=2,BN=OM=.∵OF=OM=,由勾股定理得NF=.∴BF=BN+NF=.考点:2.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.解直角三角形;4.综合题.25、详见解析.【解题分析】

根据矩形性质推出BC=AD=AE,AD∥BC,根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB,根据AAS证出△ABE≌△DFA即可.【题目详解】证明:在矩形ABCD中∵BC=AD,AD∥BC,∠B=90°,

∴∠DAF=∠AEB,

∵DF⊥AE,AE=BC=AD,

∴∠AFD=∠B=90°,

在△ABE和△

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