2024届郑州市八上数学期末调研模拟试题含解析

2024届郑州市八上数学期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（）A． B． C． D．2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°4．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A． B． C． D．5．下列分解因式正确的是()A． B．C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．在一个三角形中，至多有两个内角是钝角B．三角形的两边之和小于第三边C．在一个三角形中，至多有两个内角是锐角D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）8．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形9．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对10．下列运算正确的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．12．如果关于的方程有增根，则_______________.13．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．14．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．15．对于任意不相等的两个实数a，b（a>b）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______16．函数中，自变量x的取值范围是▲．17．克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐__________克．18．方程的根是______。三、解答题(共66分)19．（10分）如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．20．（6分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．（1）观察猜想：图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．21．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．22．（8分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）23．（8分）如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）填空：①若，相交于点，则的度数为______.②在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为______.24．（8分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、、各点的坐标分别为、、、．（1）在给出的图形中，画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点和的坐标；（2）在四边形内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差．26．（10分）如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故选：A．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2、A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3、C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：，可得：，∴故选B．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．5、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=，故错误；C.正确；D.原式=，故错误；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．6、D【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，故选：D.【点睛】此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.7、B【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【详解】解：由题意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故选：B．【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．8、C【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．9、B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．10、D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并，错误；B．，错误；C．，错误；D．，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.12、-1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F，因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，所以．故答案为：．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．14、1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意得：解得：所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.15、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4＝故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．16、．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．17、【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【详解】解：该盐水的浓度为：，故这种盐水m千克，则其中含盐为：m×=克．故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．18、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案为：0或-1三、解答题(共66分)19、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形面积公式得到×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得结果；

（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA•2=1，∴OA=1，

∴A点坐标为（-1，0），

设直线AC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AC的表达式为：，令x=2，则y=，∴m的值为；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即点P为BD的中点，

∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），设直线BD的解析式为y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直线BD的解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20、（1），；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）的面积的最大值【分析】（1）延长AE交BD于点H，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；（2）设交于，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；（3）易证是等腰直角三角形，，当、、共线时，的值最大，进而即可求解．【详解】（1）如图1，延长AE交BD于点H，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，，又∵，∴，∵点、、分别为、、的中点，∴，，，，∴，∴PM⊥AH，∴．故答案是：，；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：如图②中，设交于，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，又∵，∴，∵点、、分别为、、的中点，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴；（3）由（2）可知是等腰直角三角形，，∴当的值最大时，的值最大，的面积最大，∴当、、共线时，的最大值，∴，∴的面积的最大值．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质和判定定理，掌握旋转全等三角形模型，是解题的关键．21、详见解析【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ADF≌△CBE即可；【详解】证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．22、（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类240（本），科普类：210（本），文学类：60（本），其它类：90（本）．【解析】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．23、（1）△CBE是等边三角形理由见解析；（2）见解析；（3）①60º，②15º或60º或105º【分析】（1）由垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通过证明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根据三角形内角和可得∠AFD的度数；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三种情况讨论，通过等腰三角形的性质，借助∠ABC的度数计算∠ACP的度数.【详解】解：（1）△CBE是等边三角形理由如下：∵点E在BC垂直平分线上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90º∵∠ABC＝30º∴∠CBE＝60º∴△CBE是等边三角形（2）∵△ABD是等边三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60º∵∠ABC＝30º∴∠DBC＝90º∵EB⊥AB∴∠ABE＝90º∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等边三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①设AB与CD交于点G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP为等腰三角形，如图，当BC=BP时，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；当PC=PB时，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；当BP=BC时，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.综上：∠ACP的度数为15º或60º或105º.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合性较强，解题时要善于利用已知条件，并且考虑多种情况分类讨论.24、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率