§1-10法布里-珀罗干涉仪多光束干涉

§1-10法布里-珀罗干涉仪多光束干涉以上我们讨论过两类干涉现象。杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双镜等，都是把同一光源发出的同一波阵面设法分开从而引起干涉。薄膜干涉则是利用同一入射光波的振幅通过两个表面的先后反射加以分解，这两种方法分别叫分波阵面法和分振幅法。迈克耳孙干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪，波幅分解后成为一个双光束系统。如果两束光的强度相同即振幅都等于，则按（1-8）式，光强为它介乎最大值4和最小值0之间，如果位相差连续改变，则光强变化缓慢(图1-23)[图1-23]，用实验方法不易测定最大值或最小值的精确位置，若两光束的振幅不相等，最小值不为零，则条纹的可见度降低。对实际应用来说，干涉花样最好是十分狭窄、边缘清晰，并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔而相当黑暗的区域隔开，要是我们采用位相差相同的多光束干涉系统，这些要求便可实现，在最理想的情况下，仅在对应于某一指定值的处才出现十分锐利的最大值，而其它各处都是最小值[图1-23（）]，以下就对这种多光束干涉的重要实验装置——法布里-珀罗干涉仪进行讨论。法布里-珀罗(Fabry-Perot)干涉仪主要由平行放置的两块平面板所组成，(图1-24)图1-24为这种干涉仪的示意图，在两个板相向的平面和上镀有薄银膜或其它反射率较高的薄膜，要求镀膜的平面与标准样板之间的偏差不超过1/20~1/50波长。若两平行的镀银平面的间隔固定不变（通常采用石英或铟钢作间隔），则该仪器称为法布里-珀罗干涉仪。面光源放在透镜的焦平面上，使许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上，在间作来回多次的反射，最后透射出来的平行光束在第二透镜的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹（见照相图4）。(图1-25)图1-25表示一入射角为（折射角为）的光束的多次反射和透射，设镀银面的反射率为其中为入射光第一次射到前表面是时的振幅，为反射光的振幅，则透射光的振幅为，第一次在后表面反射的振幅为，透射的振幅为。从后表面相继透射出来的各光束的振幅依次为,，，，…。这些透射光束都是相互平行的，如果一起通过透镜，则在焦平面上形成薄膜干涉条纹，每相邻两光束在到达透镜的焦平面上的同一点时，彼此的光程差值都相等，由（1-35）式可知其值为由此引起的位相差为若第一束透射光的初位相为零，则各光束的位相依次为振幅以等比级数（公比为）而依次减小（因），位相则以等差级数（公差为）而依次增加。多束透射光叠加的合振幅的平方，由下式表示（见附录1-5）：（1-38）式中称为爱里函数，其中（1-39）称为精细度，它是干涉条纹细锐程度的量度。由上式可知，对于给定的值，随而变，当时，振幅为最大值；当时，振幅为最小值。透射光束光强的最小值与最大值的比为因此，反射率越大，可见度越显蓍，由（1-38）式还可看到与的关系→0时，不论值的大小如何，几乎不变，即分不清最大值与最小值。→1时，只有时方出现最大值；如与上值稍有不同，则即接近于零。以为纵坐标，位相差为横坐标，则爱里函数可绘成(图1-26)如图1-26所示的曲线，实线相当于反射率接近于1的情况，此时透射光干涉花样由几乎全黑的背景上一组很细的亮条纹构成，随着反射率的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条纹的宽度变窄，因此条纹的锐度和可见度增大，两条虚线曲线相当于反射率很小的情况，极大到极小的变化十分缓慢，透射光条纹的可见度很差。上文已给出位相差，如用单色面光源放在透镜的焦平面上（图1-24），光源上不同点处所发的光通过后形成一系列方向不同的平行光束，以不同的入射角到面上，由于和都是给定的，就唯一地取决于（因而也就是取决于），同一入射角的入射光经过法布里-珀罗干涉仪的透镜会聚后，都位于的焦平面的同一个圆周上，以不同入射角入射的光，就形成同心圆形的等倾干涉条纹，镀银面的反射率越大，干涉条纹越清晰明锐，这是法布里-珀罗干涉仪比之迈克耳孙干涉仪所具有的最大优点。此外，法布里-珀罗干涉仪的两相邻透射光的光程差表达式和迈克耳孙干涉仪的完全相同，这决定了这两种圆条纹的间距、径向分布等很相似，只不过前者是振幅急剧递减的多光束干涉，后者是等振幅的双光束干涉，这一差别导致前者的亮条纹极其细锐。如果用复色面光源，则还随而变，即不同波长的最大值出现在不同的方向。复色光就展开成有色光谱，越大，条纹越细锐。法布里-珀罗干涉仪和标准具所产生的干涉条纹十分清晰明锐的特点，使它成为研究光谱线超精细结构的强有力的工具，激光谐振腔就是应用了法布里-珀罗干涉仪和标准具的原理。还应指出，当、面的反射率很大时（实际上可达90%，甚至98%以上），由透射出来的各光束的振幅基本相等，这接近于等振幅的多光束干涉，计算这些光束的叠加结果，合振幅可用下式表示（见附录1-6）（1-40）式中为每束光的振幅，为光束的总数，则为各相邻光束之间的位相差。由上式可知，当时，得到主最大值最大=而当时，得到最小值注意这时已变为主最大值的条件，由此可见，在两个相邻主最大值之间分布着个最小值，又因为相邻最小值之间，必有一最大值，故在两个