5.3.1函数的单调性 原卷版

函数的单调性【考点梳理】考点一：函数的单调性与其导数的正负之间的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减考点二：利用导数判断函数的单调性的一般步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求出导数f′(x)的零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．考点三：函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”(向上或向下)越小慢比较“平缓”(向上或向下)【题型归纳】题型一：利用导数求函数的单调性（不含参）1．（2023上·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考期末）函数​的单调递增区间是（

）A．​B．​和​C．​D．​2．（2023下·四川宜宾·高二校考期中）函数的单调增区间（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数的单调区间：(1)；(2)；(3)；(4)．题型二：由函数的单调性求参数4．（2023下·河南平顶山·高二统考期末）若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023下·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．m>1题型三：由函数在区间的单调性求参数7．（2023下·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考阶段练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2023下·山东济宁·高二嘉祥县第一中学校考期中）若在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2023下·江西九江·高二统考期末）已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．题型四：函数与导函数图像的关系10．（2023上·陕西西安·高二统考期末）是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（

）A．

B．

C．

D．

11．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期末）如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（

）A．函数在区间上是减函数B．函数在区间上是减函数C．函数在区间上是减函数D．函数在区间上是增函数12．（2023下·四川乐山·高二校考期中）已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．题型五：含参分类讨论函数的单调性13．（2023下·广东佛山·高二佛山市高明区第一中学校）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)求函数的单调区间．14．（2023下·广东江门·高二校考期中）已知函数．(1)当时，求函数的单调增区间．(2)当时，讨论函数的单调性．15．（2023下·四川成都·高二四川省成都列五中学校考阶段练习）已知函数，.(1)当时，讨论的单调性；(2)若时，都有，求实数的取值范围.【双基达标】一、单选题16．（2024·四川成都·成都七中校考一模）已知函数在其定义域上的导函数为，当时，“”是“单调递增”的（

）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件17．（2023下·河北沧州·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．18．（2023下·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．19．（2023下·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（

）A． B．C． D．20．（2023下·福建龙岩·高二校联考期中）若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．21．（2023下·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期中）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调增区间．22．（2023下·四川遂宁·高二射洪中学校考期中）已知函数在点处切线斜率为，且．(1)求和；(2)试确定函数的单调区间．23．（2023下·山东淄博·高二校考阶段练习）（1）已知函数，.在区间内是减函数，求的取值范围；（2）已知函数.讨论的单调性.【高分突破】一、单选题24．（2023下·河南郑州·高二校联考期中）设，比较的大小关系（

）A． B．bC． D．25．（2023下·安徽合肥·高二合肥工业大学附属中学校联考期末）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（

）A． B． C． D．26．（2023下·四川绵阳·高二统考期中）已知函数，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．27．（2023下·四川眉山·高二校考阶段练习）设函数是定义在上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（）A．B． C． D．28．（2023下·安徽安庆·高二校考阶段练习）定义在上的奇函数的图象连续不断，其导函数为，对任意正数恒有，若，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多选题29．（2023上·山西晋中·高三校考阶段练习）函数满足，则正确的是（

）A． B．C． D．30．（2023下·山东淄博·高二校考阶段练习）已知，下列说法正确的是（

）A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为C．在处的切线方程为 D．的单调递增区间为31．（2023下·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）设函数，都是单调函数，其导函数分别为，，令，则下列说法中一定正确的是（

）A．若，，则单调递增B．若，，则单调递增C．若，，则单调递减 D．若，，则单调递减32．（2023下·江西新余·高二统考期末）设函数是函数的导函数，若，且当时，，令，则下列结论正确的是（

）A．为偶函数B．为奇函数C．在上为减函数D．不等式的解集为.33．（2023下·贵州·高二贵州师大附中校联考阶段练习）已知函数，则（

）A．的图像关于对称 B．的图像关于对称C．在上单调递减 D．三、填空题34．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是．35．（2023下·福建泉州·高二校考期中）已知函数满足，则实数a的取值范围是.36．（2023下·陕西榆林·高二校联考期末）已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是.37．（2023下·陕西咸阳·高二校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，则的解集是．四、解答题38．（2023上·陕西西安·高二统考期末）已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数在区间上的单调性．39．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的单调性.40．（2023下·河北石家庄·高二校考期末）已知函数，若曲线在处的切线方程为．(1)求a，b的值；(2)讨论函数在区间上的单调性．41．（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）已知函数．(1)若在处的切线与直线平行，求实数的值．(2)若在上单调递增，求实数的取