水深流速计算

设水流单宽流量为q，水深为h则q=vh，其量纲为m2/s。计算水流雷诺数Re的公式可改写成如下形式：(1)为了计算，引入两个参数：一是沿程阻力系数九;二是沿程能量梯度坡度Sf。如假设流程长度为L,沿程水头损失为h，贝U：fS二hL （2）f厂对于薄层水流，Sf在数值上等于路表的坡度S0。根据达西-魏兹巴赫定律,沿程水头损失公式为：(3)Lv2(3)=九一4R2g式中：R、v分别为水流水力半径（如前所述，对路表径流，R=h，h为水深）及流速，合并公式（2）及（3）可知：kv2kv2h28gh 8gh3kq2kv2kv2h28gh 8gh3kq28gh3(4)因S二S，并将公式（4）改变形式：f08gSh3 8gSh3k二 f—二 0——q2 q2(5)根据水力学公式，水流为层流或紊流时沿程阻力系数的表达式可表示成另种形式：水流为层流时：24_24uReq(6)水流为紊流时：联立公式（5）和（6/7）CRe0.25(7)消去沿程阻力系数k，可得:水流为层流时： q_字(8)水流为紊流时： q_区"o"7h127I60.25丿改变公式（8/9）的形式，可以得出水流水深的表达式如下：水流为层流时水流为紊流时IgS水流为层流时水流为紊流时IgSo丿Cu14q74I8gs°丿(11)由公式，u为水流运动粘度，可按水流温度查取；S0道路路表坡度，由道路线形设计得到；g为重力加速度，g=9.81m/s2；C为系数，等于0.223；q为单宽流量，即取宽度为单位长度，一定长度的流域，其面积可求，然后按流量计算公式求解q。由以上分析可知，公式中等号右侧所有参量均为已知量，则水深可求。值得注意的是，在计算参数中提出了参数—曼宁系数，且其值为0.012。曼宁系数代表了路表的粗糙度程度，其值大，说明路表较为粗糙；反之则说明路表较光滑。光滑的路表流速较快，因而相同条件下，路表水流水深较深。因而当路表粗糙程度不同时，应对水深计算公式（10/11）进行修正。方法如下：粗糙度不同时，主要影响雷诺数的计算及公式中的C值。现有材料铺筑的路面结构，其曼宁系数在0.012〜0.020之间变化，而公式中C=0.223也是在曼宁系数n=0.012时得出的，因而可以以此为基础进行修正。结果表明只需在公式的基础上乘以一修正系数F即可。修正系数F的表达式如下:F二0.912F二0.912xn0.012(12)式中：n—某一材料铺筑的路面的曼宁系数。对于道路表面的水流，更为关注的是水流的深度。应尽量降低水深以避免发生行车危险。根据计算结果，可得出如下结论：1、 路表粗糙度降低，水深降低，但同时也会造成路表过于光滑，使得行车的抗滑能力不够。所以，虽然使路表光滑可使水深降低，但在工程上并不可行。2、 从公式可知，增加道路坡度，可使水深降低，同时纵坡加大，水深增加。因此，在保证行车舒适、安全的前提下，应尽量加大道路横坡。3、 道路纵坡加大，水深增加，其原因主要是水流流程增加，使得单宽流量也增加，汇流的水量增加，因而水深增加。因此，在道路线形设计时，应尽量避免设计过大的纵坡。4、车道数增加，水深增加较快。因此对多车道公路，在两侧道路均应采用双向路拱，即使其中一些车道横坡坡向中间带，以避免外侧车道水深过深。求解水流深度h后，选定某一断面，则进一步可知这一断面的单宽流量q，流速可利用单宽流量q和水深h的关系进行求解：v=—(m/s) (13)h应该注意的是，利用上式计算所得结果为水深为h的过水断面的平均流速，而实际上应求得水流的最大流速。如图，受路表摩阻力的影响，水流流速呈抛物线型分布，在接近路表某一位置，流速为零；在水流表面流速最大。薄层水流流速分布图薄层水流流速分布图如图即为薄层水流流速分布图。图中：z0为路表绝对粗糙度，是路表在微观F表现出的不平整度；k为粘性底层厚度，z为自高程为0处的高度，u(z)为高度为z处的流速，u(k)=0。其流速分布公式可用下式表示:1(1(八1rz]一ln—+B=—lnxIk丿x〔z丿(14)式中：u为水流的剪切流速，u=1.丽或u=.■gS7(针对薄层水流)，其* * ¥ * 勺 0中T和P分别为流动界面的剪切力和水的密度。以剪切流速计算所得雷诺数为剪uk切雷诺数Re=一—；x为常数，对路表流动，x=0.4；z=ke-tb且k=z.+z0,k为粘性底层厚度，其值可通过水力学公式求得；参数B为剪切雷诺数的函数，当Re>70时，B=8.5、当Re<7时，B=11.5-1.621nRe。***在公式(14)中，受路表绝对粗糙度的影响，z在公式(14)中，受路表绝对粗糙度的影响，z值的选取应从(z-z0)处开始。Iz-z]Iz1丿将上式从z=z1+z0到z=h=y+z0积分，可得：Iy)[yln——y+z]匕1丿1因z1远小于y,所以上式可修改为：Iy)[ln上-1]Iz1丿uyq二一X(16)(17)将v=q/y带入上式，则：v1上二丄[ln|丄Xz1丿当v1上二丄[ln|丄Xz1丿当z=h，流速为水流表面流速，为流速分布中的最大值(y)uX*u1―maxu*二一ln—X-1](18)(19)Iz1丿比较公式(18)和(19)，即可得出水流最大流速和平均流速的关系。两者的比值是水深、雷诺数、粘性底层厚度等参数的函数，定义符号w为平均流速与最高流速的比值，则w有如下规律：{Rev500(层流)w=0.67500vRevl250w=0.7Re>1250 w=0.8根据比值w的结果，则可首先求解出平均流速，则进一步可计算水流的最大流速。如图所示，为初速度为v1的水流顺边坡流下的示意图。要想求解坡面上任意一点的流速v2，需首先确定水流动的加速度a。a值可通过坡面汇流时间公式确定：0.467(20)(21)(22)(23)t(20)(21)(22)(23)■7贝U： L二0.455-12.141Sm1对初速度为0的加速运动，时间和距离的关系为L=at2/2S比较上两式，可近似认为坡面水流的加速度为：0.92-a二m1初速度Vj加速度a呈夹角9，即坡面流的初速度和加速度方向不一致，坡12面流将做初速度为V］的抛物线运动。假设坡面的粗糙度系数为m2，坡度为i,12p边坡上一点D至土路肩边缘的高度为H。则坡面流的加速度a及时间t1时刻的速度V2为：TOC\o"1-5"\h\z0.91.Ta二「 (24)m2v=v+at (25)211速度为标量，为此，可在边坡局部范围内设置x、y坐标系。贝：v=v=vcos92x 1x 1<v=v+at=vsin9+at (26)2y 1y 1 1 1v=,''v2+v2I2S2x2y由于道路横坡值较小，为了确定夹角9，可忽略道路横坡值，认为路面是2水平面，贝：TOC\o"1-5"\h\zL=Hsin9 (27)y pB=Hctg9 (28)1 ■ pDF平行于v1的方向，在三角形ADEF中：L=Bctg9=Hctg9ctg9 (29)x1 1 p1tan02L——tan02L——xLyHctg0ctg0p 1Hsin0二COS0ctg0p1显然，当0=0。时(路面和坡面在一个平面内)，得到tan0=ctg0，即有p 2 10=90。-0；当0二90。时(路面和坡面垂直)，得到tan0=0，即有0=0。。2 1 p 2 2因坡面流在y方向的分运动为具有初速度v2y的等加速直线运动，因此坡面流在y方向的运动距离Ly与运动时间t2的关系可表示为：1L=vt+at2y 2y121(31)或：1at2+vt一L=021 2y1 y(32)解方程可知：J—v± 2+2aLt— 2y 2y y1 a(33)由于时间为正数，故一v+v2+2aLt一 2y 2y y1 a(34)将公式合并，即可得坡面上任何一点的流速v2。然后可根据边坡所用材料的允许流速指标来确定边坡的冲