2023年河南省鹤壁市浚县中考数学三模试卷

2023年河南省鹤壁市浚县中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出3元记作（）

A.3元B.-3元C.-5元D.+3元

2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“现”

字所在面相对的面上的汉字是（）

3.在“百度搜索”中，输入“满江红岳飞”,百度为您找到相关结果约50200000个.将50200000

用科学记数法表示为（）

Bai&BI

jR^5，•乂x»VL*.•XLEX

百度为您找到相关结果约50,200,000个

满;I红月怀•百博汉语）

*1濡：}«W1*

4：*152O

Gf.■、svr.

4•t>•・.17予-rr*.w*s8.1£8二・

*****4以三:$.

A.502Xio5B.50.2Xio6C.5.02X107D.0.502X108

4.如图，点。在直线A8上，OCA.OD,若NBOO=26°,则N4O。的大小（)

C.114°D.116°

5.下列运算结果正确的是（）

A.3〃2-/=2B.(-a2)3=/

C.3/・2〃2=6。4D.(-2x)3+x=-2x2

6.如图，菱形ABC。的对角线4C,8。相交于点。，点M为边CD的中点，若菱形A8CO

的周长为32,ZBAD=60°,则△OCM的面积是（)

DMC

7.若一元二次方程f-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数能的取值范围是（）

A.机21B.机C.m>\D.m<\

8.某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况,

绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列

问题：

在这次评价中，一共抽取的学生人数为（）人.

A.560B.420C.210D.100

9.如图，正六边形A8CDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴负半轴上，顶点C在

y轴正半轴上，将正六边形ABCDE尸绕坐标原点。顺时针旋转，每次旋转60°,若A8

=2,那么经过第609次旋转后，顶点E的坐标为（）

18℃的条件下生长最快的新品利।.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内

温度y（℃）随时间x（小时•）变化的函数图象，其中8c段是双曲线y=&（k户口）的一

部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（）

C.13.5℃D.12℃

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知正比例函数y=fcv（AWO）的函数值y随着自变量x的值减小而增大，那么符合条

件的正比例函数可以是_________________.（只需写出一个）

12.不等式组（'fl无解，则〃的值可能是.

13.口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球

有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为工，则任意摸出一个球是黄球的概率

4

为.

14.如图，在△ABC中，AC=4cm,BC=3cm,ZVIBC沿AB方向平移至△QEF,若AE=

8cm,DB=2cm.则四边形AEFC的周长为cm.

15.如图，矩形ABCO中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE

折叠，使点8落在点8处.当为直角三角形时,BE的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：6）-2+（2023-仍而）°_|-5|-2COS45°•

（2）化简：三二1.Q生生）-二一.

aaa-2

17.（9分）网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，

保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加“郑州

市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40

名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了

部分信息.

信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分

布表.

成绩m频数(人)频率

(分)

50WmV2a

60

60＜根＜hX

70

X0.15

80

80W“V16X

90

90W〃zVX0.30

100

合计401.00

该校抽取的学生成绩在80W机＜90的这一组的具体数据是：89,89,88,83,80,82,

86,84,88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分

布直方图.

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表中a=：h=；

(2)补全该校学生样本成绩频数分布直方图；

(3)抽取的40名学生的测试成绩的中位数是；

(4)若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数

约为多少人？

18.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1,3）,连接04.

（1）尺规作图：在第一象限作点B,使得/。43=90°,AB=A0；（不写作法，保留作

图痕迹，在图上标注清楚点8）

（2）求线段A8的解析式;

（3）若反比例函数的图象经过点A.点8是否在反比例函数y=&（k>0）的函数图象

19.（9分）为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种

组

测1A

二N

量

、

方

GEC

案

@''日

示1-E~~C

I:平面镜D

意上午10:00测量上午10:30测量

图

说线段AB表示旗杆的高线段AB表示旗杆的高线段AB表示旗杆的高度，线段BE表

明度，线段BE表示旗杆度，线段BE表示旗杆示旗杆底座高度，点A,B,E共线，

底座高度，点A，B,E底座高度，点A，B,EEC为旗杆与底座某一时刻下的影长，

共线，线段CD,FG共线，线段CO表示测A,B,C,E四点在同一竖直平面内，

表示测角仪的高度，点角仪的高度,QE表示测标杆NM垂直于水平地面，为标

A,B,C,D,E,F,角仪到旗杆的距离，点杆NM在某一时刻的影长

G在同一竖直平面内，F表示平面镜的中心，

CG表示两次测角仪摆点E,F,。共线，眼睛

放位置的距离，测角仪在C处，移动平面镜，

可测得旗杆顶端A的看向中心F,恰好看到

仰角旗杆顶端4此时用测

角仪测得平面镜的俯

角，A,B,C,D,E,

F六点在同一竖直平面

内

测a为53°,0为45°,OE=6.61米，8=1.5CE=4.66米，MN=1米，MP=0.21

量CO=FG=1.5米，BE米，BE=0.5米,a为米，BE=0.5米

数=0.5米，CG=14.7960°

据米

(1)上述A,B,C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的

真实高度，为什么？

(2)请结合所学知识，利用4组测量的数据计算出旗杆的高度AB.(结果保留两位小数.参

考数据：tan53°一支V3«l.732)

3

20.(9分)无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“UAV”，是利用无线电遥控设备和

自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.一款时尚、便捷的航拍无人机深受年轻人的喜

爱.某超市根据市场需求，采购了A,B两种型号航拍无人机.已知B型每个进价比A

型的2倍少1000元.

(1)采购相同数量的A,B两种型号航拍无人机，分别用了48000元和90000元.请问

A,B两种型号航拍无人机每个进价分别为多少元？

(2)超市决定在厂家购买4,8两种航拍无人机共90台，且A种航拍无人机的台数不

超过8种航拍无人机的台数一半.无人机厂家为支持该超市活动，对A,B两种航拍无

人机均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.

A

B•

21.(9分)如图，四边形A8CO是。。的内接四边形，且对角线BO经过的圆心O,

过点A作AELCZ),与C£＞的延长线交于点E,且D4平分

(1)求证：ZABO=ZEAD；

(2)若。。的半径为5,CD=6,求的长.

22.(10分)已知抛物线y—mx2--3m(m＞0)与x轴交于A、B两点(点4在点B

左侧).

(1)抛物线对称轴为,4点坐标为.

(2)当相＞0时，，不等式BoiW/nx2-的解集为.

(3)已知点M(2,-4)、N(A,-4),连接MN所得的线段与该抛物线有一个交点，

2

求m的取值范围.

23.(10分)综合与实践课上，老师与同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动.

(I)操作判断在△4BC中，NAC8=90°,4C=BC,点。在AB上，以BC为边，在

△ABC外侧作ABEC丝△AOC.①根据以上操作，如图I,用尺规补出图形(保留作图

痕迹，不写画法)，并说明你的作图中，两个三角形全等的依据；

②此时/ABE=度；

(2)迁移探究在(1)的条件下，连接AE,ZVIEC和△BC。的面积是否相等？说明理

由.

(3)拓展应用如图2,已知NABP=NACB=90°,AC=BC,点。在AB上，AB=4%，

/8£>C=120°,在射线BP上存在点E,使SMCE=SGBCD，请直接写出相应的BE的

长.

2023年河南省鹤壁市浚县中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出3元记作（）

A・3元B・-3元C・-5元D・+3元

【分析】根据正、负数的意义解答即可.

【解答】解：因为规定收入为正，支出为负，

所以支出3元应记作-3元.

故选:B.

【点评】本题考查正负数的意义.

2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“现”

字所在面相对的面上的汉字是（）

A.中B.国C.式D.化

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答.

【解答】解：在原正方体中，与“现”字所在面相对的面上的汉字是“化”.

故选：D.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找

相对面的方法是解题的关键.

3.在“百度搜索”中，输入“满江红岳飞”,百度为您找到相关结果约50200000个.将50200000

用科学记数法表示为（）

Bai依马・

r2

支“A#立七■■

百度为您找到相关结果约50,200,000个

涡江红写怀•百博汉法》

*t

*>15”

tr-1:BB纥"8P.一♦言冬•

3♦■三忙以,G*.■、svr.

・•士口•・.&丁噌『七：.u.

,XKZZ.*2、6坛三:，.

A.502X105B.50.2X106C.5.02X107D.0.502X108

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，"是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：50200000=5.02X107.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10”,其中1W|“|

<10,确定a与〃的值是解题的关键.

4.如图，点。在直线AB上，OCA.OD,若/80。=26°,则N40C的大小()

A.26°B.112°C.114°D.116°

【分析】根据垂直定义可得/COD=90°,从而利用角的和差关系可得NCOB=64°,

然后利用平角定义，进行计算即可解答.

【解答】解：：0c，。。，

AZCOD=90°,

VZBOD=26°,

AZCOB=ZCOD-ZBOD=64°,

/.ZAOC=180°-ZCOB=\\6°,

故选：D.

【点评】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

5.下列运算结果正确的是()

A.3a2-d=2B.(-a2)3=a6

C.3a2•2a2=6a4D.(-2x)3+x=-2x2

【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行

运算即可.

【解答】解：A、3/-/=2〃2,故A不符合题意；

B、(-J)3=_q6,故B不符合题意；

C、2>a1,2cr=6c^,故C符合题意；

D、(-左)3与x不属于同类项，不能合并，故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

6.如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，点M为边CD的中点，若菱形ABC。

的周长为32,/m。=60°,则△OCM的面积是（）

C.3MD.4M

【分析】根据题意可得△A3。等边三角形，根据边长可求出其面积，而△OCM的面积等

于△88面积的工，进而可得出结果.

4

【解答】解：•••菱形4BC。的周长为32,

：.AB=BC=CD=AD=S,

VZBAD=60°,

...△A3。为等边三角形，

Sz\BCD=返X人群=®x82=16我,

44

■:M为CD中点,

S^OCM=—5ACOD--^SABCD=4我，

24

故选：D.

【点评】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形四边相等的性质是解题关键.

7.若一元二次方程7-2x+机=0有两个不相同的实数根，则实数加的取值范围是（）

A.B.znWlC.m>\D.m<\

【分析】根据方程的系数结合根的判别式A〉。，即可得出关于机的一元一次不等式，解

之即可得出实数m的取值范围.

【解答】解：•••方程7-2%+,“=0有两个不相同的实数根，

:=（-2）2-4/n>0,

解得：1.

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解

题的关键.

8.某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况,

绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列

问题：

在这次评价中，一共抽取的学生人数为（）人.

A.560B.420C.210D.100

【分析】结合条形统计图和扇形统计图，用“专注听讲”的学生人数除以其所占的百分

比可得一共抽取的学生人数.

【解答】解：在这次评价中，一共抽取的学生人数为224・40%=560（人）.

故选：A.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图是解答

本题的关键.

9.如图，正六边形ABC0EF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴负半轴上，顶点C在

），轴正半轴上，将正六边形A8COE尸绕坐标原点。顺时针旋转，每次旋转60°,若AB

=2,那么经过第609次旋转后，顶点E的坐标为（）

【分析】如图，连接4。，BD.根据勾股定理得到AE={BE2-AB2=2加，根据直角

三角形的性质得到。2=工8c=1,求得E（-3,2愿），推出经过第609次旋转后，顶

2

点E的坐标与第三次旋转得到的E3的坐标相同，得到E与E3关于原点对称，于是得到

结论.

【解答】解：如图，连接A。，BD.

在正六边形A3CQEF中，AB=2,BE=4,NBAE=90°,

•,^£=VBE2-AB2=2V3-

在RtA^。尸中，BC=\,ZOBC=60°,

，NOCB=30°,

：.OB=^BC=\,

2

，OA=OB+4B=1+3=3,

：.E(-3,273),

•.•将正六边形ABCDEF绕坐标原点。顺时针旋转，每次旋转60°,

二6次一个循环，

76094-6=101...3,

，经过第609次旋转后，顶点E的坐标与第三次旋转得到的E3的坐标相同,

与后关于原点对称，

：.E3(3,-2我)，

，经过第609次旋转后，顶点E的坐标(3,-2近)，

故选:B.

【点评】本题考查了正多边形与圆，规律型：点的坐标，勾股定理，正确地作出辅助线

是解题的关键.

10.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为

18℃的条件下生长最快的新品和।.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内

温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=&(kW0)的一

x

)

C.13.5℃D.12℃

【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即

可.

【解答】解：；点B（12,18）在双曲线>=区上，

X

.♦.18=g-,

12

解得：4=216.

当x=16时，y=义旦=13.5,

16

所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5C.

故选：C.

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知正比例函数丫="JWO）的函数值y随着自变量x的值减小而增大，那么符合条

件的正比例函数可以是y=-2x（答案不唯一）.（只需写出一个）

【分析】根据正比例函数的性质可得k<0,然后确定k的值即可.

【解答】解：二•正比例函数（^0）的函数值y随着自变量x的值减小而增大，

：.k<0,

...符合条件的正比例函数可以是y=-2x（答案不唯一）.

故答案为：y=-2x（答案不唯一）.

【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函

数乎="（氏¥0）的图象是一条经过原点的直线，当&>0时，该直线经过第一、三象限,

且y的值随x的值增大而增大；当斤<0时，该直线经过第二、四象限，且y的值随x的

值增大而减小.

12.不等式组（''I无解，则〃的值可能是2（答案不唯一）.

【分析】不等式组无解，知”>1,据此可得答案.

【解答】解：•..不等式组无解，

Ix》n

的值可能是2.

故答案为：2（答案不唯一）.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间

找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球

有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为工，则任意摸出一个球是黄球的概率为

4

11

20--

【分析】设有X个黄球，根据绿球的个数和任意摸出一个球是绿球的概率列出关于X的

方程，解之求出X,进而求出的总球的个数，即可得出任意摸出一个球是黄球的概率.

【解答】解：设有X个黄球，

根据题意，得」2—=工，

8+10+x4

解得：x=22,

即口袋中黄球有22个；

袋子中共有22+8+10=40个小球，其中黄球有22个，

任意摸出一个球是黄球的概率为丝=旦.

4020

故答案为：11.

20

【点评】本题主要考查了概率公式，根据概率公式求出黄球的个数是解决问题的关键.

14.如图，在△ABC中，AC=4cm,8c=3cm,ZVIBC沿A3方向平移至若AE=

8cm,DB=2cm.则四边形AEFC的周长为18cm.

【分析】先根据平移的性质得到。F=AC=4cw,EF=BC=3an,CF=AD=BE,再计算

出AD=3cm,然后计算四边形AEFC的周长.

【解答】解：•..△ABC沿A8方向向右平移得到△QE凡

：.DF=AC=4cm,EF=BC=3cm,CF=AD=BE,

'：AD+DB+BE=AE,即A£>+2+AO=8,

'.AD—3cm,

二四边形AEFC的周长=AC+AE+EF+CF=4+8+3+3=18(cm).

故答案为：18.

【点评】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的

每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点

的线段平行(或共线)且相等.

15.如图，矩形4BC。中，AB=3,3c=4,点E是BC边上一点，连接AE,把沿AE

折叠，使点B落在点夕处.当△CEB，为直角三角形时，BE的长为3或3.

【分析】分两种情形：如图1中，当A,B',C共线时，ZEB'C=90°.如图2中,

当点8'落在4。上时，ZCEB'=90°,分别求解即可.

【解答】解：如图1中，当A,夕，C共线时，NEB'C=90°.

图1

四边形A8C。是矩形，

，/B=90°,

•■•^C=­\/AB2+BC2=V32+42=5'

'：AB=AB'=3,

：.CB'=5-3=2,设BE=EB'=x,则EC=4-x,

在RtaCEB'中，VCE2=BZE^+B'C2,

(4-x)2—21+X1,

如图2中，当点"落在4。上时，NCEB'=90°,

：.BE=AB=3,

综上所述，满足条件的8E的值为旦或3.

【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用

分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1。分）（1）计算：6）-2+（2023-3而|-5|-2cos45。•

2

（2）化简：三二1.Q生生）-二一.

aaa-2

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

［询隼答］解：（1）（y）-2+（2O23-V121）0-|-5|-2cos45°

=4+1-5-2X亚

2

=4+1-5-^2

=-V2;

（2）二（4a-4）_2

a—aa）a-2

=（a+2）（a-2）_：_a2-4a+4-2

aaa-2

=（a+2）（a-2）.a_

a（a-2）2a-2

=a+2_2

a-2a-2

=a+2-2

a-2

_a

【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数暴，负整数指数幕，准确熟

练地进行计算是解题的关键.

17.（9分）网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，

保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加“郑州

市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40

名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了

部分信息.

信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分

布表.

成绩m频数（人）频率

（分）

50WmV2a

60

60W〃7VbX

70

70WmVX0.15

80

80W“V16X

90

90W/n<0.30

100

合计401.00

该校抽取的学生成绩在80W〃?<90的这一组的具体数据是：89,89,88,83,80,82,

86,84,88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分

布直方图.

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a=0.05；b—4；

（2）补全该校学生样本成绩频数分布直方图；

（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是87；

（4）若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数

约为多少人？

【分析】(1)用50Wm<60的频数除以总的调查人数即可求解a,用70Wm<80、90W〃i

<100的频率乘以总人数即可得70W%<80、90<相<100的频数，继而可求得6的值；

(2)根据以上所求即可补全图形；

(3)根据中位数的定义即可求解；

(4)80分及以上的人数之和除以样本总人数即可得到此次成绩的优秀人数所占比例，再

用全校总人数乘以该比例即可求解.

【解答】解：(1)«=24-40=0.05,

成绩为70Wm<80的人数为0.15X40=6(人)，

成绩为90W〃?<100的人数为0.3X40=12(人)，

所以Z?=40-(2+6+16+12)=4,

故答案为：0.05,4；

(3)抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21

个数据分别为86分、88分，

所以抽取的40名学生的测试成绩的中位数为畋幽=87,

2

故答案为：87；

(4)1800X16+12=1260(A),

40

答：该校成绩“优秀”的人数约为1260人.

【点评】本题考查的是频数分布直方图及频数分布表的综合运用.读懂统计图，从统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数

据.

18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,3),连接。4.

(1)尺规作图：在第一象限作点使得NOA8=90°,A2=AO；(不写作法，保留作

图痕迹，在图上标注清楚点8)

(2)求线段AB的解析式；

(3)若反比例函数的图象经过点4.点R是否在反比例函数(k>0)的函数图象

【分析】(1)过点A作圆弧交OA和OA的延长线于点G、H,分别以点G、"为圆心大

于4G的长度为半径作画弧交于点R,连接4R,以点A为圆心AO长度为半径作弧交AR

于点B,即可求解;

(2)证明△0色△丝ZSAMB(A4S),得到点B(4,2),进而求解；

(3)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：-1X3=3,即反比例函数表达式为：y

=与，进而求解.

x

【解答】解：(1)过点A作圆弧交04和04的延长线于点G、H,分别以点G、"为圆

心大于AG的长度为半径作画弧交于点R,

连接AR,以点A为圆心AO长度为半径作弧交AR于点8,则/OA8=90°,AB=AO；

y

_______M

(2)如图，过点A作直线MN交y轴于点N,交过点B与y轴的平行线于点M,

"：ZOAB=90°,则NB4M+/NAO=90°,

VZNAO+ZNOA=90°,

/NOA=NBAM,

：A8=0A,NOM4=/AMB=90°,

：./\ONA^/\AMB(A4S),

：.AM=0N=3,BM=AN=1,

.•.点8(4,2),

设直线AB的表达式为：y=k(x-1)+3,

将点B的坐标代入上式得：2=k(4-I)+3,

解得：仁-1,

3

则直线AB的表达式为：y=-A(x-1)+3=-1+」旦；

.333

(3)即点8不在反比例函数上，理由：

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：仁1X3=3,

即反比例函数表达式为：y=l,

X

当x=4时，y=3w3,即点8不在反比例函数上.

4

【点评】本题考查的是反比例函数综合应用，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三

角形的性质，一次函数基本知识等，有一定的综合性，难度适中.

19.(9分)为了测量学校旗杆(垂直于水平地面)的高度，班里三个兴趣小组设计了三种

不同的测量方案，如下表所示.

课测量校园旗杆的高度

题

测测角仪(测量角度的仪器)，卷尺，平面镜等

量

工

具

测A组8组C组

量

小

组

说线段A8表示旗杆的高线段48表示旗杆的高线段48表示旗杆的高度，线段BE表

明度，线段BE表示旗杆度，线段BE表示旗杆示旗杆底座高度，点A,B,E共线,

底座高度，点A，B,E底座高度，点A,B,EEC为旗杆与底座某一时刻下的影长,

共线，线段CD,FG共线，线段CO表示测A,B,C,E四点在同一竖直平面内,

表示测角仪的高度，点角仪的高度,OE表示测标杆M0垂直于水平地面，为标

A,B,C,D,E,F,角仪到旗杆的距离，点杆NM在某一时刻的影长

G在同一竖直平面内，F表示平面镜的中心，

CG表示两次测角仪摆点E,F,。共线，眼睛

放位置的距离，测角仪在C处，移动平面镜，

可测得旗杆顶端A的看向中心F,恰好看到

仰角旗杆顶端A,此时用测

角仪测得平面镜的俯

角，A,B,C,D,E,

F六点在同一竖直平面

内

测a为53°,0为45°,£>E=6.61米，CD=1.5CE=4.66米，MN=1米，MP=0.21

量CO=FG=1.5米，BE米，BE=0.5米，a为米，BE=0.5米

数=0.5米，CG=14.79600

据米

(1)上述A,B,C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的

真实高度，为什么？

(2)请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度A8.(结果保留两位小数.参

考数据：tan53°g生^3^1.732)

3

【分析】(1)根据题意即可得到结论：

(2)连接。尸交A8于H,推出四边形尸GCO是矩形，得到。尸=CG,DF//CG,解直

角三角形即可得到结论.

【解答】解：(1)C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，

因为C小组测量的CE和PM不是同一时刻的两物体的影长；

(2)连接。尸交48于H,

,：FGLCG,DCLCG,

J.FG//CD,

<FG=DC,

...四边形FGC。是矩形，

：.DF=CG,DF//CG,

：.DF±AB,

在RtAAHF中，

Vtana=tan53°=2^^生

FH3

4

在RtAADB中，

VtanB=tan450=^1=1,

HD

：.DH=AH,

：CG=14.79米，

DF=FH+DH=^.+AH=14.79,

4

解得4月Q8.45,

.\AB=8.45+1.5-0.5=9.45(in),

答：旗杆的高度A3约为9.45m.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角与俯角问题，矩形的判定和性质，正确

地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

20.（9分）无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“UAV”，是利用无线电遥控设备和

自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.一款时尚、便捷的航拍无人机深受年轻人的喜

爱.某超市根据市场需求，采购了A，B两种型号航拍无人机.已知8型每个进价比4

型的2倍少1000元.

（1）采购相同数量的A,B两种型号航拍无人机，分别用了48000元和90000元.请问

A,B两种型号航拍无人机每个进价分别为多少元？

（2）超市决定在厂家购买A,8两种航拍无人机共90台，且A种航拍无人机的台数不

超过B种航拍无人机的台数一半.无人机厂家为支持该超市活动，对A,B两种航拍无

人机均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.

【分析】（1）设A型号航拍无人机每个进价为x元，根据采购相同数量的A,8两种型

号航拍无人机，分别用了48000元和90000元，列分式方程，求解即可；

（2）设A型号航拍无人机购买力台，总费用为w元，根据A种航拍无人机的台数不超

过8种航拍无人机的台数一半，列一元一次不等式，求出机的取值范围，再表示出卬与

m的一次函数，根据一次函数的性质即可确定总费用的最小值.

【解答】解：（1）设A型号航拍无人机每个进价为x元，

根据题意，得4800°=90000,

x2x-1000

解得x=8000,

经检验，x=8000是原分式方程的根，且符合题意，

2X8000-1000=15000（:元），

答：A型号航拍无人机每个进价为8000元，B型号航拍无人机每个进价为15000元;

2)设A型号航拍无人机购买台，总费用为w元,

根据题意，得机),

2

解得mW30,

w=8000X0.9刀+15005X0.9(90-m)=-6300m+1215000,

6300<0,

，卬随着tn的增大而减小，

...当m取30时,w确定最小值,最小值为-6300X30+1215000=1026000(元)，

答：最少花费为1026000元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解

题意并根据题意建立相应的等量关系是解题的关键.

21.(9分)如图，四边形A8CO是。。的内接四边形，且对角线BO经过的圆心。，

过点A作力ELCQ,与C£>的延长线交于点E,且D4平分

(1)求证：ZABO=ZEAD；

(2)若O。的半径为5,CD=6,求A。的长.

【分析1(1)先根据圆周角定理得到/射。=90°,再根据角平分线的定义得到NAO8

=NADE,然后利用等角的余角相等得到结论；

(2)过。点作O〃_LCO于〃点，连接OA,如图，根据垂径定理得到C”=O"=3,则

利用勾股定理可计算出。"=4,接着证明四边形。4E”为矩形得到AE=OH=4,HE=

04=5,所以OE=2,然后利用勾股定理可计算出4。的长.

【解答】(1)证明：•••8。为直径，

:.NBAD=90°,

：.ZABD+ZADB=90°,

VAE1CE,

：.ZADE+ZEAD=90°,

平分/8OE,

NADB=NADE,

：.NABD=/EAD,

即NABO=NEAD；

(2)解：过。点作OaJ_CD于〃点，连接04,如图，则CH=O”=』CO=3,

2

在RtZ\0DH中，04={0口2_01]2={52_32=4,

9

\0A=0Df

：.ZODA=ZOADf

,：Z0DA=ZADEf

：.ZOAD=ZADE,

：.0A//CE,

：.ZOAE=\SO°-ZE=90°,

•：/OHE=NE=/OAE=9C,

・・.四边形OAE”为矩形，

：.AE=OH=4,HE=OA=5,

：.DE=5-3=2,

在RtZVIDE中，A°=JDE2+AE2r22+42=2遥.

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.也考查了圆周角

定理和勾股定理.

22.(10分)已知抛物线y=mxL-3mx-3m(〃?>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B

左侧).

(1)抛物线对称轴为x=3,4点坐标为(殳亚工，0).

2——2

(2)当m>0时，不等式3瓶4--2mx的解集为♦这-1或.

(