2022年高考物理二轮《功、功率、动能定理》（含解析）

通用版本考物理二松专般《防、防率、劭虢定理》

一、选择题（1〜7题为单项选择题，8〜10题为多项选择题）

1.（山东城滞南市右三二演）静止在地面上的物体在不同合外力F

的作用下都通过了相同的位移光o,下列情况中物体在xo位置时速度最大的是

)

C［根据图象的坐标可知图象所包围的面积代表了合外力F做的功，所以

从图象上看出C图所包围的面积最大，故选C］

2.（宿州市高三第三次教学质量检测）如图，一质量为加、电量为q的带正

电粒子在竖直向下的匀强电场中运动，M、N为其运动轨迹上的两点.已知该粒

子在M点的速度大小为优,方向与水平方向的夹角为60°,N点为轨迹的最高点,

不计重力.则M、N两点间的电势差为（）

3myo

A;

8q

B［从M点到N点利用动能定理有：cos600）2

解得：UMN=—%一,故B正确.]

3.（押题卷）如图甲为一倾斜的传送带，传送带足够长，与水平方向夹角为a,

以恒定的速度沿逆时针方向匀速转动.一物块由底端以速度切滑上传送带，图

乙为物块在传送带上运动的。一r图象.下列说法正确的是（）

A.无法判断出传送带的运行速度

B.传送带与物块间的动摩擦因数为氤先；+tana

C.A时刻物块到达最高点

D.V\<V3

C[由。一/图象可知及时刻物块与传送带共速，之后摩擦力反向，所以传

送带的运行速度为一。2,故A错误.由题图知，在0〜力时间内，对物块受力分

01VI

析有〃zgsina+〃加gcos。=机。1,由图象得的=不，解得〃=、、——tana,故

B错误；九时刻物块速度减为0,离出发点最远，故C正确；从开始滑上传送带

到离开传送带，由动能定理得版=多”自一；加济，因Wt<0,所以故D错

误.]

4.（湖南省长郡中学高三第四次质检）甲乙两车同时同地同向运动，两车的。

一，图象如图所示.其中质量加=7.5t甲车以恒定功率尸=50kW启动，最后匀

速运动.乙车做初速为0做匀加速运动，则乙车追上甲车的时间是（）

A.40sB.20s

C.60sD.30s

D[由图可知，乙车追上甲车时，甲车已经匀速运动，设乙车追上甲车的时

间是乙车的位移甲车受到的阻力Ft=J,由动能定理得：Pt-Ftx

NVm

=/加拆解得/=30s,故D正确，A、B、C错误.]

5.（湖北省孝感市高三二模）如图所示，动滑轮下系有一个质量为机的物块，

细线一端系在天花板上，另一端绕过动滑轮.用尸=考放的恒力竖直向上拉细线

的另一端（滑轮、细线的质量不计，不计一切摩擦，重力加速度为g）,物块从静

止开始运动，则下列说法正确的是（）

A.物块的加速度a=gg

B.经过时间/拉力F做功为死=多a2户

C.物块的机械能增加了AE=郑12吆2产

D.物块的动能增加了甘〃g2P

,3

C[以物块"2为对象，根据牛顿第二定律：2F—mg=ma得（1=空,经过时

间，后，物块的位移x=^ai2=Vjg尸，速度0=at=^gt,则拉力做功WF=F（2X）=

121Q

芯7"g2p,物体的动能增加了△反=产"=而mg2户，物体的机械能增加了△£；=△&

12

+mgx=25»故C正确，A、B^D错误.]

6.（江西省九江高中毕业班考前冲刺卷）如图所示，水平地面上有一倾角为。

的光滑斜面，斜面上有一固定挡板c.用轻弹簧连接的物块a、b放置在斜面上，

并处于静止状态，现用一平行于斜面的恒力F（F<2mgsin8）作用在物块a上，使

物块。沿斜面向上运动，当物块〃与挡板c恰好分离时，物块a移动的距离为d,

在此过程中弹簧弹性势能的增加量为△耳（△4>0）.已知物块a的质量为m,弹

簧的劲度系数为匕重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.物块a可能做匀变速直线运动

B.物块。的动能一直增加

C.当从c恰好分离时，弹簧的伸长量大小为吗世

―“L人q八士q山/心、士心一,、L2（Fd—mgdsin6-^Ep）

D.当ZT?、c恰好分禺时，物块a的速度大小为------，---------L

D[当a沿斜面向上运动时，弹簧的弹力在不断变化，而拉力/恒定，重

力和支持力恒定，根据牛顿第二定律，物块a将做变加速直线运动，故选项A

错误；因为物块b与挡板c恰好分离时，物块a移动的距离为d,在此过程中弹

簧弹性势能的增加量为△4,所以物块匕的质量大于相，又因为f<2mgsin。，所

以物块。的速度一定是先增大后减小，动能也是先增大后减小，b.c分离时弹

簧的弹力大于〃吆sin8,弹簧的伸长量大于党世，故选项B、C错误；对于物

块a整个过程根据动能定理得:FH-mgdsine+WnJn/,由功能关系W=-/^Epj

11

联立解得物块a的速度大小为弋空空驾8-限）,故选项口正确.]

7.（陕西西安市高三二模试题）如图所示，竖直面内有固定轨道ABC,A3是

半径为2R的四分之一光滑圆弧，BC是半径为R的粗糙半圆弧（3是轨道的最低

点），。点是8C圆弧的圆心，POQ在同一水平线上，BOC在同一竖直线上.质

量为机的小球自由下落2H后，沿轨道ABC运动，经过轨道。点后，恰好落到

轨道上的P点.则下列说法正确的是（）

A

A.小球运动到8点前的瞬间对轨道的作用力是4mg

B.小球运动到B点后的瞬间对轨道的作用力是8mg

C.小球运动到C点的过程中，摩擦力做功的=一京如?

D.小球运动到C点的过程中，摩擦力做功Wf=一（"zgR

C[小球下落到8点，由机械能守恒定律得：，监（4H）=/比小球运动到B

点前的瞬间，小球运动的半径是2R,由向心力公式：FB—mg=~^,解得b8=

5mg,小球运动到B点后的瞬间，小球的运动半径是R,由向心力公式：FB'一

mvl

m^=~R~9解得FB'=9mg,故A错误、B错误；经过轨道C点后，恰好落到

轨道上的p点，由几何关系得：~OP=yj3R,由平抛运动规律知：》=小/?=0%

y=R=^gt2,小球下落到C点，由动能定理有：mg2R+Wt—^mvc,解得Wf=一

淑R,故C正确，D错误.]

8.（湖北省麻城一中高考冲刺模拟）水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m

可看作质点的物块,物块间用长为L的不可伸长的细线连接,开始处于静止状态，

物块与轨道间动摩擦因数为〃.用水平恒力/拉动物块1开始运动，到连接第〃

个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则（）

n21

A.拉力F所做功为nFL

B.系统克服摩擦力做功为迎2芈迎

C.F>^

D.(〃—1)/z/wgVF<n/.img

BC［物体1的位移为(〃一I)"则拉力/所做功为WF=F\n-l)L=(n-1)FL.

故A错误.系统克服摩擦力做功为Wj=/.imgL+Rtng・L-\F〃加g・(〃-2)£+

〃加g・(〃一L)L=〃("掰g，故B正确.据题，连接第〃个物块的线刚好拉直时

整体速度正好为零，假设没有动能损失，

由动能定理有

WF—Wif,解彳寸F—o

现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损失，所以根据功能关系可知Q以罗，故

C正确，D错误.故选B、C.］

9.(山东省湖北省重点学校协作体冲刺模拟)为减少二氧化碳排放，很多城

市都推出了新型节能环保电动车.在检测某款电动车性能的实验中，质量为

8X1()2kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s,利

用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力/与对应的速度。，并描绘出如

图所示的尸一1图象(图中AB、B。均为直线)，电动车行驶中所受阻力恒定，重力

加速度取lOm*,则()

A.该车启动后，先做匀加速运动，然后做匀速运动

B.该车启动后，先做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，接着做

匀速运动

C.该车做匀加速运动的时间是1.2s

D.该车加速度为0.25m/s2时，动能是4X104j

BD［由于横坐标为速度的倒数，所以电动车的启动过程为从A到B到C.A8

段，牵引力不变，电动车做匀加速运动，加速度为a=~~=

2OOO-O.O5X8X1O2X1O

8XIO?=2m/s2;BC段，由于图象为过原点的直线，所以Fv

=P鲍=恒量，即以恒定功率启动，牵引力减小，加速度减小，电动车做加速度

减小的加速运动，当F=/=400N,速度达到最大值15m/s,故选项A错误、B

v——。（）v-。（）3—0

正确；由a=-'—可知t=-~-=2=1.5s,故选项C错误；该车加速度为

0.25m/s2时，牵引力为F'=ma+/=8X102X0.25+0.05X8X102X10=600

,，s土•，，2000X3,1,,1.、

N,此时的速度为屋=—77^—=10m/s,动能为殊=5m。2=^X8X102X102

=4X104J,故选项D正确.]

10.（安徽省合肥三模）如图所示，一小球套在倾角为37。的固定直杆上，轻

弹簧一端与小球相连，另一端固定于水平地面上。点.小球由A点静止释放，

它沿杆下滑到达最低点。时速度恰为0.A、C相距0.8m,B是A、C连线的中点，

08连线垂直AC,小球质量为1kg,弹簧原长为0.5m,劲度系数为40N/m,sin

37°=0.6,g取10m/s2.则小球从A到。过程中，下列说法正确的是（）

A.小球经过8点时的速度最大

B.小球在B点时的加速度为6m/s2

C.弹簧弹力对小球先做正功后做负功

D.小球从A到B过程和从B到C过程摩擦力做功相等

BD[A.小球合外力等于0时速度最大，在8点时由于弹簧弹力为划一08）

=40N/mX（O.5-O.3）m=8N,方向垂直杆向上，重力垂直于杆的分力为mgeos。

=1X10X0.8N=8N,方向垂直于杆向下，所以小球在B点时合外力F=mgsin0

=1X1OXO.6N=6N,所以经过8点时速度不是最大，A错误；B.此时加速度a

=宗=盘;=6m/s2,B正确；C.在AB段弹簧弹力与小球位移夹角大于90。，所

以做负功，8C段做正功，C错误：D.A、。两点小球速度为0,由图形的对称性

知A3过程和3C过程摩擦力做功相等，D正确.选BD.]

11.(四川省南充市高三三模)如图所示，让摆球从图中的。位置由静止开始

摆下，摆到最低点。处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由。点向右

做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当

摆球进入圆轨道立即关闭A孔.已知摆线长L=2m,夕=60。，小球质量为加=

0.5kg,。点与小孔A的水平距离s=2m,g取10m/s2.试求：

(1)求摆线能承受的最大拉力为多大？

(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数〃的范

围？

解析⑴当摆球由C到。运动机械能守恒：mg(L-Leos0)=^mvT)

由牛顿第二定律可得：Fm—mg=nr^

可得：Fm=2mg=10N

(2)小球不脱圆轨道分两种情况：

①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理

可得:—1.imgs=0—

可得：〃=0.5

若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道.其

临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：^mvl=mgR

由动能定理可得：—/.imgs=^nrvA

可求得：〃=0.35

②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二

定律可得：mg=m不

由动能定理可得：—pmgs—2mgR=^mv2—

解得：〃=0.125

综上所以动摩擦因数〃的范围为：0.35W//W0.5或者〃<0.125.

答案(l)10N(2)0.35或〃W0.5或者〃W0.125

12.(石家庄高中毕业班质检(二))如图所示，在光滑水平面上，质量为加=4

kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32N/m的轻质弹簧，弹簧与物块未拴

接.物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在。点，在水平面A点与一

顺时针匀速转动且倾角。=37。的传送带平滑连接，已知MA=0.25m,传送带顶

端为3点，LAB=2m,物块与传送带之间的动摩擦因数4=05现剪断细线同时

给物块施加一个初始时刻为零的变力F,使物块从O点到B点做加速度大小恒

定的加速运动.物块运动到A点时弹簧恰好恢复原长，运动到8点时撤去力F

物块沿平行A3方向抛出，C为运动轨迹的最高点.传送带转轮半径远小于心B,

不计空气阻力,已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

(1)求物块从B点运动到。点，竖直位移与水平位移的比值；

(2)若传送带速度大小为。=5m/s,求物块与传送带间由于摩擦产生的热量；

(3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为小且。的取值范围为2m/s<v<3

m/s,求物块由。点到B点的过程中力广做的功与传送带速度大小。的函数关系.

解析(1)设物块在8点的速度大小为00,从8运动到。的时间为f,BC

的竖直距离/?=0()晋4

BC的水平距离为x=uo/cos0

h3

又。=37。，解得嚏=1

(2)在初始位置依OA=/77a,a=2m/s2

由VA=2OXOA,得0A=1m/s

由vl=2a(xoA+LAB),得。B=3m/s

物块从A到8运动的时间为,t'=矢空，得t'=1s

因VB<V,则物块速度一直小于传送带速度

物块与传送带间由于摩擦产生的热量Q=[mtg(vtr—LAB)COS0

解得：Q=48J

(3)物块在水平面上，F+k(xoA—x)=ma

得F=kx

因力/随位移x线性变化.W\=FXOA=\J

若传送带速度范围为2m/s<v<3m/s,物块受到的滑动摩擦力先沿传送带向

上后沿传送带向下.

Fi+/zmgcosf)—mgsin6=ma,Fi=16N

方一岚=2"

尸2-〃mgcos6—mgsinO=ma,尸2=48N

Wi=F\x'+F2(LAH-X')=104-8V2(J)

W=WI+W2=105—8O2(J)

3

答案(1)8(2)48J(3)W=105—8/0)

考题二、《机裁能守慢加彼关东》

一、选择题（1〜5题为单项选择题，6〜9题为多项选择题）

1.（山东省淄博市高三三模）如图所示，质量均为初的木块A和比用一个

劲度系数为人的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力/缓慢拉A直到B

刚好离开地面，则这一过程中力尸做的功至少为（）

A

B[最初系统静止时，弹力等于A的重力，由胡克定律得，弹簧被压缩的

长度加=堂，最后B刚好离开地面时，弹力等于8的重力，此时弹簧伸长的长

K

度门=等，此过程缓慢进行，所以力尸做的功等于系统内增加的重力势能，根

K

）22

据功能关系可知：W=mgh=mgX2X!1f=~^-,故B正确；故选B]

KK

2.（山东省湖北省重点学校协作体冲刺模拟）如图所示，水平向右的匀强电

场中有一绝缘斜面，一带电金属滑块以£ko=3OJ的初动能从斜面底端A冲上斜

面，到顶端8时返回，已知滑块从A滑到B的过程中克服摩擦力做功10J,克

服重力做功24J,则（）

A.滑块带正电，上滑过程中电势能减小4J

B.滑块上滑过程中机械能增加4J

C.滑块上滑到斜面中点时重力势能增加14J

D.滑块返回到斜面底端时动能为15J

A［动能定理知上滑过程中卬电一WG—Wf=AEk,代入数值得W也=4J,电

场力做正功，滑块带正电，电势能减小4J,A正确；由功能关系知滑块上滑过

程中机械能的变化量为△E=Wlt—Wf=-6J,即机械能减小6J,B错误；由题

意知滑块上滑到斜面中点时克服重力做功为12J,即重力势能增加12J,C错误；

由动能定理知Wf=Eko—Ek,所以滑块返回到斜面底端时动能为10J,D错误.］

3.（福州一中高三冲刺）如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗

糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心0,上端固定在容器侧

壁.若相同的小球以同样的速率，从点。沿各轨道同时向上运动.对它们向上

运动过程.下列说法正确的是（）

A.小球动能相等的位置在同一水平面上

B.小球重力势能相等的位置不在同一水平面上

C.运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上

D.当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面

D［运动过程中，摩擦力产生的热量等于克服摩擦力所做的功，设轨道与水

平面间夹角为。，即Q=〃7Mg/cos0=〃/wgx,X为小球的水平位移，Q相同时，X

相同，倾角不同，所以高度〃不同，D项正确.小球从底端开始，运动到同一水

平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做的功不同，动能一定不同，A项

错误；小球的重力势能只与其高度有关，故重力势能相等时，小球一定在同一水

平面上，B项错误；若运动过程中同一时刻，小球处于同一球面上，，=0时，小

球位于。点，即。为球面上一点；设直轨道与水平面的夹角为则小球在时

间团内的位移而，a=—（gsin6+〃gcos。）.由于？°与8有关,故

小球一定不在同一球面上，C项错误.]

4.（四川省宣宾市高三二诊）如图甲所示，倾角。=30。的光滑斜面固定在水

平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上.一质量为m的小

球，从离弹簧上端一定距离的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动.小球运

动的。一/图象如图乙所示，其中QA段为直线，A8段是与。4相切于A点的平

滑曲线，是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g.关于小球的运动过

程，下列说法正确的是（）

A.小球在/B时刻所受弹簧弹力大于上g

B.小球在相时刻的加速度大于5

C.小球从必时刻所在的位置由静止释放后，不能回到出发点

D.小球从M时刻到tc时刻的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的

增加量

B[由图象可知，小球在n?时刻力口速度大小为零，此时/弹二/叫sin30°=；

mg,选项A错误；小球在fc时刻到达最低点，弹力达到最大值；小球在A点的

加速度大小为上,由图象可知，在C点的切线的斜率大于在A点的切线的斜率，

即小球在/c时刻的加速度大于%,选项B正确；由能量守恒定律可知，小球从

fc时刻所在的位置由静止释放后，小球能回到出发点，选项C错误；小球从h

时刻到tc时刻的过程中重力势能的减少量与动能减小量之和等于弹簧弹性势能

的增加量，选项D错误；故选B.]

5.(广东省梅州市高三第六次调研)如图所示，将质量为mP=5m的重物P

悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为加2=3机的小物块Q,小物块Q

套在竖直固定的光滑直杆上，固定光滑定滑轮与直杆的距离为L现将小物块Q

拉到与之连结的轻绳水平时由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是

()

n

E

A.小物块。下滑距离L时，P、。两物体的速度大小相等

B.小物块Q下滑某一位置时，与滑轮连结的轴对滑轮的作用力可能竖直向

上

C.小物块Q能下降的最大高度为/i=%

D.小物块。下滑距离%时，P的速度大小噜工

D[小物块Q下滑距离L时，对物块Q的速度沿绳子方向和垂直绳子方向

进行分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物P的速度，有：VQcos45°=vp,

所以有0Q=啦OP,故A错误；小物块。下滑过程中，滑轮两侧轻绳拉力总是大

小相等，所以，轴对滑轮的作用力总在两线的角平分线上，不可能在竖直方向上，

故B错误；设小物块下滑到最大高度h时物块和重物的速度均为0,此时重物上

升的最大高度为便转一"根据系统的机械能守恒有：5mgzL2~H[2—L)=

153

3mghf解得：h=《L,故C错误；当小物块下滑/时，重物P上升的距离是

I3-1A7^2+(4^)25

L2+@)2—L=1L,两物体的速度满足o'Q=7~~--------VP'=铲2'，由机

不,

3111

械能守恒定律得：3mg(^L)—5mg(^L)=^5ni)vp'2+^ini)VQ'2,综上解得v'p

沪’故D正确.]

6.(山东省实验中学高三第一次模拟考试)在奥运比赛项目中，10m跳台

跳水是我国运动员的强项，某次训练中，质量为60kg的跳水运动员从跳台自由

下落10m后入水，在水中竖直向下减速运动，设空中下落时空气阻力不计，水

对他的阻力大小恒为2400N,那么在他入水后下降2.5m的过程中，下列说法

正确的是(取g=10m/s2)()

A.他的加速度大小为30m/s2

B.他的动量减少了30Mkg-m/s

C.他的动能减少了6000J

D.他的机械能减少了4500J

AB[运动员在水中受到质量和水的阻力，选取向下为正方向，则：-F+

mg—ma,代入数据得：a=-30m/s2.负号表示方向向上；故A正确：运动员入

水时的速度：vi=y/2gh=yl2X10X10=1072m/s,入水后下降2.5m后的速度：

S=4济—2加=^/200-2X30X2.5=5^2m/s,所以动量的变化量：

|API=m(ui-u2)=60X(l(h/2-5^2)=300^2kg-m/s.故B正确；减速下降深

度为h的过程中，根据动能定理，动能的减小量等于克服合力做的功，为：(/

-mg)h'=(2400-600)x2.5=4500J,故C错误；减速下降深度为h的过程中，

机械能的减小量等于克服阻力做的功，为：尸//=2400x2.5=6000J,故D错误；

故选AB.]

7.(湖北省高三4月调研)如图所示，小球A、B、C的质量分别为〃?、〃?、

2m,A与8C间通过较链用轻杆连接，杆长为L,B、C置于水平地面上.现让

两轻杆并拢，将A由静止释放下降到最低点的过程中，A、B、C在同一竖直平

面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为8.则()

Li

B(m㈣c

A.A、B、C组成的系统水平方向动量守恒

B.A、。之间的轻杆始终对C做正功

C.A与桌面接触时具有水平方向的速度

D.A与桌面接触时的速度大小为而Z

AD[A、8、C组成的系统水平方向受到的合力为零，则水平方向动量守恒，

选项A正确；小球C的速度先增大后减小，则A、C之间的轻杆对。先做正功

后做负功，选项B错误；系统初动量为零，水平方向末动量也为零，因A与桌

面接触时，三个球的水平速度相等，则根据水平方向动量守恒可知三个球的水平

方向的速度均为零，选项C错误；竖直方向，当A与桌面接触时，小球A的重

力势能转化为系统的动能，因8c的速度为零，则机gL=%»2,解得u=、2gL,

选项D正确；故选AD.]

8.（山东省潍坊市高三三模）如图所示，光滑长铁链由若干节组成，全长为L

圆形管状轨道半径为凡L>2TTR,远大于一节铁链的高度和长度.铁链靠惯性

通过轨道继续前进，下列判断正确的是（）

A.在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒

B.每节铁链通过最高点的速度依次减小

C.第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等

D.第一节回到最低点至最后一节进入轨道的过程中铁链的速度保持不变

CD[A.铁链、火车、绳等由完全相同的各部分构成连接体，各部分之间有

弹力作用，若选一节研究，有除重力或弹簧弹力的其他外力做功，机械能不守恒;

但选取整个系统为对象时，各部分的力属于内力，做功抵消，系统只有重力做功，

机械能守恒，A错误.B、D.第一节上升的过程，系统的重心上升到圆心处，重

力势能增大，由系统机械能守恒知动能减小；以后每下降一节，后面上升一节，

系统的机械能不变，则速度相等，故B错误，D正确.C.第一节到达最高点和最

后一节到最高点时系统的重心位置相同，由£id+£pi=Ek2+£p2知重力势能相等

时动能相等，则每一节的速率相等，C正确.故选CD.]

9.（江西省南昌市高三统一质检题）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光

滑竖直杆上，另一端与质量为机的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定

滑轮将滑块P和重物。连接起来，重物。的质量M=6m,把滑块从图中A点由

静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、8两点时弹簧对滑块的弹力大小相

等，已知0A与水平面的夹角。=53。，0B长为L,与A8垂直，不计滑轮的摩擦

力，重力加速度为g,滑块尸从A到8的过程中，说法正确的是（）

A.对于滑块。，其重力功率先增大后减小

B.滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为智红

C.轻绳对滑块P做功

D.P与。的机械能之和先减小后增加

AC[A.物块。释放瞬间的速度为零，当物块尸运动至8点时，物块。的

速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块。的速度先增加后减小，物

块。的重力的功率也为先增加后减小，故A正确；B.由于物块产在A3两点处

弹簧的弹力大小相等，所以物块P在A点时受到弹簧向上的弹力，运动至8点

时受到向下的弹力，物块P从A到B过程中，必定先加速度后减速，合力为零

时速度最大，即在间某位置速度最大，故B错误；C.从A到8过程中，对于

P、。系统由动能定律可得：6L）—mgLtan53°—O=^/nv2,对于P,

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由动能定理可得：卬一亨?吆乙一0=5加"联立解得：w=4mg"故C正确：D.对

于PQ系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对P的做功有关，从A到8

的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，

故D错误.故选：AC.]

二'非选择题

10.轻质弹簧原长为2/,将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为

5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为/.现将该弹簧水平

放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5/的水平

轨道，8端与半径为/的光滑半圆轨道8CO相切，半圆的直径3。竖直，如图所

示.物块P与AB间的动摩擦因数〃=0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度

I,然后放开，P开始沿轨道运动.重力加速度大小为g.

(1)若尸的质量为加，求尸到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落

回到AB上的位置与B点之间的距离；

(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.

解析(1)