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文档简介
PAGEPAGE4实际问题与一元二次方程的几种常见模型繁殖问题1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?解:1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得1+x+(1+x)x=81整理得:X2+2x-80=0解得X1=8x2=-10(舍去)三轮后被感染的电脑总数为:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=739(台)答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑为739台,超过700台2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x小分支,依题意得1+x(x+1)=91解得:X1=9x2=-10(舍去)答:每个支干长出9小分支单(双)循环问题1.参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛,共赛90场,共有多少队参加?解:设共有x队参加依题意列方程得x(x-1)=90解得:X1=10x2=-9(舍去)答:共有10队参加2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?解:设共有x人参加聚会,依题意列方程得=66解得:X1=12x2=-11(舍去)答:共有12人参加聚会3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀x个球队参加,依题意列方程得=28解得:X1=8x2=-7(舍去)答:应邀8个球队参加4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?解:有x人,依题意列方程得(20+2x)(40-x)=1200解得X1=20x2=10(考虑到促销应舍去)答每件衬衫应降价20元围圈问题1.借助一面长6米的墙,用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形,求长方形的两边?解:设长方形的一边为x,则另一边为依题意列方程得X()=20或x(13-2x)=20解得X1=5x2=8(不符合题意舍去)当一边长为5米时,另一边为4米2.如图所示,利用22米长的墙为一边,用篱笆围成一个长方形养鸡场,中间用篱笆分割出两个小长方形,总共用去篱笆36米,为了使这个长方形的面积为96平方米,问和边各应是多少?AED解:设BC为x,则AB为依题意列方程得X()=96解得X1=12x2=24(不符合题目舍去)BFC∴BC的长为12米,AB为=8米边框问题在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,求金色纸边的宽为多少?解:设金色纸边的宽为x依题意列方程得(80+2x)(50+2x)=5400解得X1=5x2=-70(不符合题目舍去)答:金色纸边的宽为5cm面积问题1.要在长32m,宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽?解:设道路宽应为x依题意列方程得(32-2x)(20-x)解得X1=1x2=35(不符合题目舍去)答:道路宽应为1米2.在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m解:设道路宽应为x依题意列方程得(30-x)(20-x)解得X1=1x2=49(不符合题目舍去)答:道路宽应为1米工程问题1.甲、乙两建筑队完成一项工程,若两队同时开工,12天可以完成全部工程,乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天,问单独完成该工程,甲、乙各需多少天?解:设甲单独完成要用x天,乙单独完成要用x+10天依题意列方程得+=解得X1=20x2=6(不符合题目舍去)∴甲单独完成要用20天,乙单独完成要用30天行程问题汽车需行驶108km的距离,当行驶到36km处时发生故障,以后每小时的速度减慢9km,到达时比预定时间晚24m
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