等差数列知识点及习题

第06课等差数列等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.等差中项：由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，叫做的等差中项.等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列的首项是，公差是，可以得到等差数列的通项公式为： 等差数列的性质：（1）通项公式的推广：.（2）若为等差数列，且，则.（3）若为等差数列，公差为，则也是等差数列，公差为.（4）若、为等差数列，则是等差数列.（5）若为等差数列，则组成公差为的等差数列.下列说法，正确的是___________（1）若为等差数列，则也为等差数列；（2）若为等差数列，则为等差数列；（3）若正数数列满足，则数列是等差数列；（4）若数列的通项公式为，则数列为等差数列.等差数列中，，求其通项公式.已知单调递增的等差数列的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式.等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则a4+a10等于()A.3B.4C.5D.12在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n+1.(1)求证:数列{an-2n}为等差数列;(2)设数列{bn}满足bn=2log2(an+1-n),求{bn}的通项公式.【课堂训练】1.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=()A.12B.14C.16D.182.等差数列{an}的首项为70,公差为-9,则这个数列中绝对值最小的一项为()A.a8 B.a9C.a10 D.a113.在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2,则该数列中相邻两项乘积为负值的项是()A.a21和a22 B.a22和a23C.a23和a24 D.a24和a254.等差数列{an}中,a5+a6=4,则=()A.10B.20C.40D.2+log255.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为()A.1B.2C.3D.46.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A.-1B.1C.3D.77.如果一个数列的前3项分别是1,2,3,下列结论中正确的是()A.它一定是等差数列B.它一定是递增数列C.通项公式是an=nD.以上结论都不一定对8.一个首项为23,公差为整数的等差数列中,前6项均为正数,从第7项起为负数,则公差d为()A.-2B.-3C.-4D.-59.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数列{an+bn}的第37项为()A.0B.37C.100D.-3710.已知递减的等差数列{an}满足,则a5=()A.-1B.0C.-1或0D.4或511.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=()A.21B.22C.23D.2412.,a1=2,则a4为()A.B.C.D.13.设数列{an}是公差不为零的等差数列,且a20=22,|a11|=|a51|,则an=.14.在等差数列中，已知，，求数列的通项公式.15.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9,求数列{an}的通项公式.16.已知等差数列{an}中,a1=a,公差d=1,若bn=(n∈N*),试判断数列{bn}是否为等差数列,并证明你的结论.【强化训练】1.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an=an+1an,那么a31等于()A.B.C.D.2.已知数列{an}中,a3=2,a5=1,若是等差数列,则a11等于()A.0B.C.D.3.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值为()A.1B.0或32C.32D.log254.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负5.如果有穷数列a1,a2,…,am(m为正整数)满足条件:a1=am,a2=am-1,…,am=a1,则称其为“对称”数列.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列{cn}中,c11,c12,…,c21是以1为首项,2为公差的等差数列,则c2=.6.数列{an}是公差为正数的等差数列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{an}的通项公式an=.7.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点在直线x-y-=0