沪科版数学九上《相似形》单元作业设计

1沪科版数学九上《相似形》单元作业设计基本信息年级学期数学九年级第一学期单元组织自然单元1第22.1(P63-64)2比例线段第22.1(P65-66)3比例的性质和黄金分割第22.1(P66-69)4平行线分线段成比例第22.1(P69-70)5第22.2(P76-77)6相似三角形判定定理1第22.2(P78)7相似三角形判定定理2第22.2(P79-80)8相似三角形判定定理3第22.2(P80-82)9直角三角形相似的判定第22.2(P82-84)相似三角形的性质第22.3(P87-90)系中的位似变换第22.4(P95-98)综合与实践第22.5(P102-104)(一)课标要求1.了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题24BC4B44母q2E¥x等等必d画法一确定位似中心坐标规律利用相征三角账测点首先，教材中介绍了成比例线段、平行线分线段成比例的有关知识。从生活实例人手，引入新知，为后续学习做好铺垫。其次，教材中主要介绍了相似三角形的有关知识，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系。本部分内容的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点。相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点。教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系。最后，教材中介绍了图形的位似变换以及综合、实践。位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决3(三)学情分析三、单元学习与作业目标3.了解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应5.学生通过实际操作、合作交流、相互协助等一系列“活动”过程，经历发四、单元作业设计思路2-4题，要求学生必做)和“提高性作业”(体现个性化，探究性、实践性，题量21题)具体设计体系如下：4第一课时(22.1相似图形)2.时间要求(10分钟以内)等级备注ABCA等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级5作业2(提高性作业)2.时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图6第②题需要先由题意判断出相似多边形的对应边再进行计算，第(2)问也对相作业3(链接中考)(2)小路的宽X和Y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与第二课时(22.1比例线段)作业1(基础性作业)1.作业内容①已知AB=4dm,CD=10cm,则AB:CD=(A.2:5B.5:2③若a2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。7B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级4.作业分析与设计意图第①题是对知识点线段的比进行考察，在做题的过程中要先确保单位统一，线段的比是一个比值，结果没有单位；第②题考察知识点成比例线段，做这一类型的题目的技巧是线对线段大小进行排序，再判I是否成立，当然也可以利用内项之积等于外项之积，此题培养学第③④题均有有两种算法，第一种可以按照比例：行代入计算；第二种可以转化成乘积式b²=ac,再次需要强调比例中项有两类一类是线段比例中项(b>0)一类则是数字比例中项(b可正可负)。作业2(提高性作业)1.作业内容⑥判断下列四条线段是否成比例.(1)a=3,b=10,c=5,d=6(2)a=1.2cm,b=5mm,c=1.5cm,d=10mm2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。8B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级4.作业分析与设计意图第⑤题要求学生看清题目，此题将线段改成了直线，培养学生的数形结合以及作业3(链接中考)⑦已知三条线段3,4,12,若再添加一条线段，使这四条线段能成比例，那么这条线段不可能是()第三课时(22.1比例的性质和黄金分割)作业1(基础性作业)①若2a=3b,则a:b=()④已知线段AB长2,P是线段AB上的一点，且满足AP²=AB·BP,那么AP长2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABC9B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级4.作业分析与设计意图第①题考察比例的基本性质，需要学生充分理解比例式与乘积式之间的关系；第②题考察学生对合比性质的理解，进而推广出减法时的分比性质，加深对法则的第③题需要学生理解等比性质的一致性，本题主要考察学生对定义的理解，较为灵第④题是对黄金分割定义的考察，一条线段分成长短两部分后，较长线段是较短线段和全长的比例中项，转化成数学式子就是平方等于乘积的形式。作业2(提高性作业)2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级4.作业分析与设计意图映学生的思维水平，先整体倒数，再利用分比性质，最后再求倒数得求出结果；第②题学生会犯经验性错误，认为利用等比性质就可以进行运算，但是忽略了等比性质里必须满足a+b+c≠0这个条件，所以本题要进行分类讨论，培养运算作业3(链接中考)⑦已知在一张比例尺为1:2000的地图上，量得A、B两地的距离是5cm,那么A、B两地的实际距离是()第四课时(22.1平行线分线段成比例)作业1(基础性作业)1.作业内容②如图，点B,D在∠A的一条边上，点C,E在∠A的另一条边上，重③如图，点B,C在∠BAC的两边上，点D,E在∠BAC两边的反向延长线上，且重2.时间要求(10分钟)3.评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级4.作业分析与设计意图第①题对基本事实平行线分线段成比例的理解，检测学生第②③题对于平行线分线段成比例的推论有两个基础模型“A字型”和“X字型”,学生必须充分理解三个比例等式，找对上、下、全才能答对。此时学生容易将ED,BC看成上，所以教师一定要强调所谓上、下、全，一定是在去截的直线上找，被截的直线上的线段不是上、下、全。作业2(提高性作业)1.作业内容2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级第⑤同样为本考点的经典例题,做辅助线构造平行线，当然这个题还有很作业3(链接中考)第五课时(22.2相似三角形的判定——预备定理)中共有相似三角形()2.时间要求(10分钟)作业评价表C等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图第①题学习过平行线分线段成比例后，学生会很自然的有疑问被截的线段之间有什么关系呢?所以我们还是继续研究基础模型“A字型”和“X字型”,对于“A字型”此时线段满足因为平行，所!即两个三角形的对应边之比等于小三角形的底与大三角形的底之比；第②题对“X字型”,此时满足，因为平行，所以即两个三角形的对应边之比等于两个三角形的底之比。通过两个模型的研究，是学生理解预备定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”,简记“平行即相似”作业2(提高性作业)1.作业内容2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图第③题平行即相似的灵活运用，相似之间具有传递性，需要学生具有良好的运作业3(链接中考)⑤如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F,交CD的延长线于点G,连接DE.(1)求证：△ABE≌△ADE;(3)已知EF=4,FG=5,求BE.第六课时(22.2相似三角形的判定——定理1)①如图，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形共有()(1)图中有哪几对相似三角形?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(③),④)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(如图),如)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(，如果∠B),图所示，在)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(C),B)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(,),C)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(那),和)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up17(么),△)2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级第①题复习预备定理，从基础模型“A字型”着手研究相似三角形的判定定理1“两角相等的两个三角形相似”简记“角角即相似”,而本题中还出现了另一个模型“字母型”;第②题在“角角即相似”中还有另一个经典模型“CD²=AD.BD又称为“射影定理”,而“双垂型”还可以用来证明“勾股定理”这些结论均可学生动手计算得出，本题培养了学生模型，即为有一个公共顶点，利用同加(减)角可以得到相似。2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCA等，过程规范，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图第⑤题“一线三等角模型”是教材的延伸，学生掌握该模型是非常有必要的，课堂上，利用外角的知识即可证明，而此模型也可和函数等知识点综合考察，让学生体会从特殊到一般、数形结合、此模型也会以压轴题的形式出现，对学生的观察、发现、归纳能力要求非常高；第④题“动点文字相似模型”,对于动点的研究要求学生体会数学的抽象性，以作业3(链接中考)(1)写出图中的三对相似三角形，并证明其中的一对；第七课时(22.2相似三角形的判定——定理2)作业1(基础性作业)影三角形与原三角形不构成相似的是()2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABC不规范或无过程，答案错误。综合评价等级第①题是典型的利用“两边夹角即相似”来证明，需现，所以在此处应加以训练，找出图形中所有的相似三角形(8对);第③题为“旋转模型”相似，由结论的符号相似，找第④题从“子母模型”着手，有一个公共角，对应边运动，点Q从C同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动.其中一个动点到达端点⑥如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上移动(点D不与点B、C重合),满足2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。综合评价等级一标方向，二求线段表达式，三文字相似分类谈论。本题不但需要学生具有很作业3(链接中考)第八课时(22.2相似三角形的判定——定理3)作业1(基础性作业)①下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是()A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断③要使△ABC∽△A'B'C',已知还要添加一个条件(填角的关系)2,时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级4.作业分析与设计意图第①题对于“三边成比即相似”的题目类型经常和方格纸在一起考察，在方格纸里线段如果在格点上可以利用勾股定理求出相应的线段长度，然后再根据定理三就可以判断出两个三角形是否相似；第②题在利用三边成比的时候，要先排序，这需要学生养成良好的做题习惯，此处还应强调是三组对边的比均相等才可以利用定理三得出相似；第③题是对三个判定定理的综合考察，需要学生结合题目要求，把相似的条件填上，这就要求学生必须对定理特别熟悉。作业2(提高性作业)都在格点上.(2)求∠1+∠2的度数.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABC综合评价等级第⑤题是一道综合型题目，要求学生结合定理三得到得到基本性质角相等，第(2)问结合第(1)的角，再利用定理二就可证明，作业3(链接中考)①下列说法不正确的是()B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级定理一二三进行判定，而对于直角三角形有一个叫是90°是已知条件，可以直接利用。直角三角形特有的“如果一个直角三角形的斜边“HL”所以在证明直角三角形的相似题目中又多了一种方法，需要学生审题后灵活第③题考察“旋转模型”中对直角三角形斜边和直角边成比，可以判定两个直角三角形相似，注意在利用“HL”时需要标注“RT”。作业2(提高性作业)D(1)在DB上是否存在点P,使得以C,D,P为顶点的三角形与以P,B,A为顶点的三角(2)当∠CPA=90°时，在DB上是否存在点P,使得以C,D,P为顶点的三角形与以P,B,A为顶点的三角形相似?如果存在，求出DP的长；如果不存在，请说明理由.2.时间要求(10分钟)3.评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图直角三角形相似有四种方法，需要学生根据题目要求进行选择，本题在八年级的时候也曾出现过，所以也可以根据内角和以及外角等相关知识进行解题，而入第(2)问需要在证明一对三角形相似△ACF∽△ABE,这是一道综合性题目，有入第④题“文字模型”,要求学生具有分类讨论的思想，教师在教学中也可适当总结经验，总结做题口诀，多训练多应用，但是不是所有的文字相似都有两个答案都需要分类讨论呢?当“文字相似”遇到“一线三等角”需要满足两个前提，这个时候就只有一种情况，此题对学生综合素养要求极高，教师可以适当进行题目辨析，让学生更清楚直观的理解掌握此类题目。第十课时(22.3相似三角形的性质)作业1(基础性作业)1.作业内容BD交于点F,则Sa:SF:S等于()C.2:3:5则B'E'的长为()连接AE,BE,BD,且AE,③如图，直角三角板ABC中，∠C=90°,∠A=30°板ABC分成面积相等的三部分，若BC=√3,则EF的长为2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。AAA等，过程规范，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图第①题要求学生理解并掌握相似三角形的性质对应中线、对应角平分线、对应高的比等于相似比，本题是对基础知识的考察；第②题考察面积的比等于相似比的平方，等高不同底的两个三角形面积之比等于底之比，本题充分的考查了这两个知识点，是对学生综合素养的考察，需要学生具有数形结合，化抽象为具体的思想；第③题学生根据线段之比可以求出面积之比，但也会犯经验错误，而本题的易错点就是面积相等，求边的长度，此题要求学生具有一定的计算能力。作业2(提高性作业)④如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上，则CE:CF=()个结论：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S△:S确的结论有()2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级题非常具有综合性，技巧性较强。有助于培养学生作业3(链接中考)(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h₁h₂,h₃求证h?=h₂.h₃.第十一课时(22.4位似图形和平面直角坐标系中的位似变换)作业(基础性作业);(2)位似中心取在已知五边形一边上，相似比为2.c*p²2.时间要求(20分钟)作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。不规范或无过程，答案错误。综合评价等级第①题位似是继轴对称，旋转对称，平移后又一图形作业3(链接中考)⑥如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点0,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，以点0为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段(2)将线段A₁B₁绕点B₁逆时针旋转90°得到线段A₂B₁,画出线段A₂B₁;第十二课时(22.5综合与实践)①如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面②小明想利用树影来测量树高，他在某一时刻先测得为1米的竹竿影长0.92.时间要求(15分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。综合评价等级第③题利用直角尺测量树的高度，也是相似在生活中子表示y,求出面积y的最大值.⑤《海岛算经》(由魏晋时期的数学家刘徽所著)的第一题就是隶海岛的高度，原文是“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表人目着地，取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”翻译成现代语的意高3丈的标杆CD和EF进行测量，D、F相距1000步(丈、步、尺都是我国古代就有的长度单位，1丈=10尺，1步=6尺),退123步到G处，可以观测到顶峰A和标杆端E在一条直线上.求山峰的高度AB和它2.时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级第④题本次是相似与二次函数的结合，是代数与几何题的形式出现，所以通过此题，可培养学生良好的思作业3(链接中考)⑥如图，为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退条直线上),测得AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择)2.若线段a=2cm,b=3cm,c=4cm,