直线与圆锥曲线的交点+同步测验 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第2章4.1直线与圆锥曲线的交点同步测验“a=1”是“直线y=x+a与椭圆C：x225+y216=1 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件斜率存在的直线l过点0,-1且与双曲线C:y24-x2=1有且只有一个公共点，则直线 A．±3 B．±2 C．2或3 D．±3或±2点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“A点”，那么下列结论中正确的是 A．直线l上的所有点都是“A点” B．直线l上仅有有限个点是“A点” C．直线l上的所有点都不是“A点” D．直线l上有无穷多个点（不是所有的点）是“A点”（多选）若原点O到直线l的距离不大于1，则直线l与下列曲线一定有公共点的是   A．y=x2-2 B． C．x22+y2=1设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过点M2,0且与C交于A，B两点，∣BF∣=3 A．32 B．2 C．4 D．6已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F，若过点 A．-33,33 C．-33,33已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60∘的直线 A．2,+∞ B．1,2 C．2,+∞ D．1,2若点m,n在椭圆9x2+y2=9上，则 A．-223 B．-233 C．-以F1-1,0，F21,0为焦点且与直线x-y+3=0 A．x220+y219=1 B．x29+y若直线mx-ny=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点Pm,n的直线与椭圆已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，若AF=2FB，则点A点M是椭圆x29+y216=1上的任意点，则点M已知双曲线E的两个焦点为F1-2,0，F22,0，并且E(1)求双曲线E的方程；(2)过点M0,1的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l已知点A，B的坐标分别是-1,0，1,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2．(1)求动点M的轨迹方程；(2)若过点N12,1的直线l交动点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(1)求椭圆C的方程；(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．

答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A；C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】211.【答案】(2,±2212.【答案】6213.【答案】(1)由已知可设双曲线E的方程为x2则c=2,4解得a2所以双曲线E的方程为x2(2)当直线l的斜率不存在时，显然不合题意，所以可设直线l的方程为y=kx+1，联立y=kx+1,x得3-k当3-k即k=3或k=-3时，方程（*）只有一解，直线l与双曲线E此时，直线l的方程为y=±3当3-k即k≠±3时，要使直线l与双曲线E则Δ=-2k解得k=±2，此时，直线l的方程为y=±2x+1．综上所述，直线l的方程为y=±3x+1或14.【答案】(1)设Mx,y．因为kAM⋅kBM=-2，所以yx+1⋅(2)设Cx1,当直线l⊥x轴时，直线l的方程为x=12，则C12,62，D1故设直线l的方程为y-1=kx-将Cx1,y1，D2x①-②整理得y1-y2所以直线l的方程为y-1=-x-12，即15.【答案】(1)由题意知e=c即c2=12a将点P-2,1代入椭圆C的方程，可得由①②可得a2=4，所以椭圆C的方程为x2(2)设Ax1,y1，Bx2,y2（且弦AB的中点为x0由题意可知直线y=kx+1的斜率k≠0，又直线y=kx+1，恒过定点0,1，则x1因为点A，B在椭圆上，所以x12=4-