8-2两直线的位置关系距离公式学练案-高三数学一轮复习

高三年级上学期数学学练案（第38期）编写人：刘老师审查人：朱老师使用日期：2024.182：两直线的位置关系、距离公式自主复习【查】【必备知识】斜截式一般式与相交与垂直与平行与重合微提醒：1、对于不重合的直线l1，l2，当两直线的斜率都不存在时，l1l2；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1l2．2、两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．相交⇔方程组有个解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组个解；重合⇔方程组有个解．3、直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直的直线可设为．(2)与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线可设为(3)经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程可设为（但不包括直线）（1）平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝．（2）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．（3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝．微提醒：应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意：(1)将方程化为最简的一般形式．(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两直线方程中x，y的系数分别对应相等．（1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为．（2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则．【课程标准】1、能根据两直线的方程判定这两条直线平行或垂直（逻辑推理）。2、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离（数学运算）。二、师生研学【研】[考点分类突破]考点一两直线的平行与垂直【例11】已知直线，，分别求实数的值，使得：(1)；(2)．归纳总结：1．当方程的系数含有字母时，应考虑斜率不存在的特殊情况，否则容易漏解．2．利用平行、垂直等条件求出参数值后，应将求出的参数值回代，验证是否符合题意．如当两直线平行时，利用斜率相等求出的参数值可能会使两直线重合，应该代入验证是否舍去其中一个值．【练习11】“”是“直线和直线垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【练习12】已知直线，直线，求：当m为何值时，直线与分别有如下位置关系：相交、平行、重合．考点二两直线的交点、距离问题【例21】直线l经过直线2xy3=0和4x3y5=0的交点P，且垂直于直线2x+3y+5=0，求直线l的方程.【例22】在第一象限的点到直线的距离为3，则a的值为__________．【例23】已知直线，当变化时，点到直线的距离的取值范围是（

）A． B． C． D．【例24】已知点P是曲线上一点，若点P到直线的距离最小，则点P的坐标为___________.归纳总结：1．求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．2．利用距离公式应注意(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|．(2)应用两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数分别化为相等．【练习21】①点到直线的距离是___________.②两平行直线和间的距离是___________.【练习22】已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则______.【练习23】直线l过点且到点和点的距离相等，求直线l的方程．题型三对称问题【例31】点关于直线的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．【例32】已知直线，求：直线l关于点对称的直线的方程；(2)直线关于直线l对称的直线的方程．【例33】一束光线经过点由x轴反射后，经过点射出，则反射光线所在直线方程是______．归纳总结：中心对称问题的解法(1)若点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P′(x′，y′)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2a－x，,y′＝2b－y.))(2)直线关于点的对称问题可转化为点关于点的对称问题来解决．轴对称问题的解法(1)若点P(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点为P′(m，n)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－b,m－a)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.))(2)直线关于直线的对称问题可转化为点关于直线的对称问题来解决．直线与直线对称问题的解法(1)先求出两条直线的交点，再在其中一条直线上取一个异于交点的点，求出该点关于直线的对称点，由两点式可写出直线的方程．(2)直线关于直线的对称问题可转化为点关于直线的对称问题来解决．【练习31】已知为直线：上一点，点到和的距离之和最小时点的坐标为____________.【练习32】已知点､，点P在x轴上，则的最小值为___________.三、提升训练【练】【当堂检测】1、当为何值时，直线与直线的交点在第一象限？2、已知两点到直线的距离相等，则实数a的值为________．3、若直线与直线的交点在第四象限，求实数m的取值范围．【真题再现】1．（2022•上海）若关于，的方程组有无穷多解，则实数的值为．2．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为．3．（2018•全国）坐标原点关于直线的对称点的坐标为．4．（2016•上海）已知平行直线，，则，的距离．5．（2015•全国）点关于直线的对称点为．6