4.1.1数列的概念（1）导学案-高二下学期数学人教A版选择性

（1）1.【学习内容分析】数列是一类特殊的函数，它是揭示自然规律的离散函数模型.本节通过对具体情境的分析，归纳出数列的概念，并抽象出数列的一般形式，，···，，….然后将数列的定义与函数概念建立联系，得到了数列是定义在正整数集(或是正整数集的有限子集)上的离散函数.类比函数的研究路径，介绍了数列的三种表示方法(表格、图象和通项公式)，其中通项公式就是数列的函数解析式，它能简洁、精确地刻画数列所有项的取值规律.本节的学习有利于学生在具体概念和原理的生成情境中，提高分析、概括、数学表达和辨析的能力，感悟、提炼思想方法，积累数学活动经验.函数函数连续型函数模型离散型函数模型幂、指、对函数三角函数数列等差数列等比数列2.【学习目标】（1）通过经历数列概念的抽象过程，体会“观察比较抽象概括”的价值，发展学生发现问题和解决问题的能力，培养数学抽象的素养.（2）通过发现数列是一类特殊的函数，经历“定义—表示方法—性质”的知识生成过程，渗透类比迁移的数学思想；（3）通过观察、一一列举等方法由数列的前几项求数列的通项公式，会用数列的通项公式求数列的任意一项，发展数学运算与逻辑推理的素养.3.【学习重难点】学习重点：数列的概念、数列的通项公式.学习难点：数列符号化表示（本质属性）：序号与数的关系；从函数角度认识数列4.【知识准备】认知准备：具备找规律的生活经验，经历过函数概念的生成过程和函数内容的研究方法，探求新知的研究路径.前测：回忆已有认知，回答以下问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中的第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.【问题1】请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项.【问题2】观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？1，1，2，3，5，8，____，_____，……5.【概念的形成】在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象．例如：1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？2.在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？3.的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：，，，，….你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？追问：请归纳出上面三个例子的共同特征数列的概念：问题1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？问题2：1，1，1，1，1…是不是一个数列？数列的符号表示：问题3：在数列中，符号与所表示的意义是否相同？6.【概念的理解】问题4：数列中的各项与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？追问：，，，，···，，…和，，，是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？问题5：数列有哪些表示方法？如例1，它可以表示为表4.11.它的图象如图4.11所示.表n1234567891011121314151617758796103110116120128138145153158160162163165168数列的通项公式：问题6：类比函数的研究路径，数列有哪些性质？递增数列与递减数列：追问:数列是否具有单调性？7.【概念的应用】例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象。（1）；（2）追问：你能判断（1）中数列的单调性吗？例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：（1）1，，，，…；（通项公式不唯一）（2）2，0，2，0，…．变式练习：1，0，1，0，…8.【反思与小结】问题7：结合本节课的内容，回答以下问题：（1）什么是数列？数列的表示方法有哪些？（2）研究数列的基本路径是什么？类比哪个知识点？数列的概念数列的概念具体实例抽象有穷数列和无穷数列数列的符号化形式数列与函数之间的关系数列的表示方法数列的单调性数列是特殊的函数表格法图象法通项公式法递增数列递减数列类比9.【课后作业】1．写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：（1）所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；（2）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；（3）当自变量依次取时，函数的值构成的数列；（4）数列的通项公式为；2．