运筹学试卷完

PAGEPAGE1运筹学考试试题纸课程名称

运

筹

学

专业班级

姓名

题号一二三四五六七八九十总分题分

备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1．线性规划最优解不唯一是指(D)

A．可行解集合无界

B．存在某个检验数λk>0且

C．可行解集合是空集

D．最优表中存在非基变量的检验数非零2．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题(

A

)

A．有3个变量5个约束

B．有5个变量3个约束

C．有5个变量5个约束

D．有3个变量3个约束3．线性规划可行域的顶点一定是(

A

)

A．基本可行解

B．非基本解

C．非可行解

D．最优解4．X是线性规划的基本可行解则有(

C

)

A．X中的基变量非零，非基变量为零

B．X不一定满足约束条件

C．X中的基变量非负，非基变量为零

D．X是最优解5．互为对偶的两个问题存在关系(

D

)

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

D．原问题无界解，对偶问题无可行解6．线性规划具有唯一最优解是指(B)

A．最优表中存在常数项为零

B．最优表中非基变量检验数全部非零

C．最优表中存在非基变量的检验数为零

D．可行解集合有界

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．互为对偶的两个线性规划,对任意可行解X和Y，存在关系(D)

A．Z>W

B．Z=W

C．Z≥W

D．Z≤W

8．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是(A)

A．

B．

C．

D．二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分）1．线性规划的最优解是基本解×2．可行解是基本解×3．一对正负偏差变量至少一个等于零√4．人工变量出基后还可能再进基×5．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变×6．求极大值的目标值是各分枝的上界√7．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量√8．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi≤0√9．要求不低于目标值的目标函数是√10.原问题具有无界解，则对偶问题不可行√11．要求不超过目标值的目标函数是√12.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到×13.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法√三、填空题（每小题1分，共10分）1．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲，它必定在可行解域的某个顶点处达到；从代数上讲，它也一定是某个基变量组的基可行解.2．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于0.3．对乐观系数决策标准而言,乐观系数a＝1即为_乐观_决策标准，a＝0即为_悲观决策标准。4．对偶变量的最优解就是影子价格5.在目标规划中，要求不超过第一目标值，恰好完成第二目标值，则其目标函数为minZ=P1d1++P2（d2-+d2+）四、应用题1.农场有耕地90公顷，可种甲、乙、丙三种作物（甲、乙为粮食作物，丙为经济作物），该场有流动资金18000元，配水7500百立方米，三作物每公顷对流动资金占有额和用水量及每公顷获得纯利润如下，该农场如何安排生产可得最大利润？作物消耗数量项目甲x1乙x2丙x3最大可用量流动资金（元/公顷）用水量（百米3/公顷）1507522575300150180007500纯利润（元/公顷）375525600（最优解X（4）=（30，60，0，0，0，750）即作物甲、乙分别种植30、60公顷，丙不种植，利润最大（单纯形法））2.某化肥厂生产两种化肥产品A和B，需甲、乙两种原料，该厂库存原料和生产两种产品的原料消耗及产品销售价如下，（1）问如何安排生产计划使该厂总产值最大？（）（2）现在若原料紧缺，某公司向该厂购买原料，在该厂经济不受损失的情况下，问两种原料的最低售价是多少？（）产产品吨耗原料原料A(x1)B(x2)库存原料甲（y1）乙（y2）0.10.221180（吨）1200（吨）每吨售价40(元)60(元)3.某航空公司为满足客运量日益增长的需要，正考虑购置一批新的远程、中程、短程的喷气式客机。每架远程的喷气式客机价格670万元，每架中程的喷气式客机价格500万元，每架短程的喷气式客机价格350万元。该公司现有资金15000万元可以用于购买飞机。根据估计年净利润每架远程客机42万元，每架中程客机30万元，每架短程客机23万元。设该公司现有熟练驾驶员可用来配备30架新的飞机。维修设备足以维修新增加40架短程的喷气式客机，每架中程客机的维修量相当于4/3架短程客机，每架远程客机的维修量相当于5/3架短程客机。为获得最大利润，该公司应购买各类飞机各多少架？（最优解为：x1=14,x2=0,x3=16。）4.某计算机生产A、S两种微机，需工序Ⅰ、Ⅱ加工，有关数据如下图：工序产品AS每周最大加工能力工序Ⅰ(h/台)46150h工序Ⅱ(h/台)3275h利润(元/台)300450工厂经营目标为：首先，每周总利润不低于10,000元；其次，合同要求，A型机每周至少生产10台，S型机每周至少生产15台；再次，工序Ⅰ每周生产时间恰好150小时，工序Ⅱ需要加班。（1）．试建立目标规划的数学模型？（2）．请用图解法求出模型的满意解（需结合作图简单的列出求解步骤）？目标规划的满意解。5.某决策问题，某决策信息如下：成本（万元）状态S1S2S3S4S5方案A110911137A28107116A31288107用乐观主义决策标准求最佳方案A2；用保守主义决策准则求最佳方案A2。6.某食品零售店经营一种夹心饼干，进货价2.5元／千克，销售价4.9元／千克，当天卖不掉的以1.5元／千克处理掉。据市场调查，每天的销售量可能是10，15，20，25，30千克。写出决策信息表；销售量（kg）S110S215S320S425S530采购方案（kg）A1：10A2：15A3：20A4：25A5：30若每天销售量10，15，20，25，30千克对应的概率分别为P1，P2，P3，P4，P5，求P1，P2，P3，P4，P5满足的条件，使按期望利润准则得到的最优方案是采购20千克。14P1+31P2+48P3+48P4+48P5>24-5P1-5P2+12P3+12P4+12P5>05P1+5P2+5P3-12P4-12P5>010P1+10P2+10P3-7P4-24P5>0P1+P2+P3+P4+P5=1,P1,P2,P3,P4,P5>0,最优方案是采购20千克.7.四人完成四项工作，他们完成各项任务的时间（小时）如下表所示，如何安排四人的工作，才能使完成这四项工作总的时间消耗最少。指派方案为：人员1→工作4；人员2→工作1；人员3→工作3；人员4→工作2消耗的最小时间为：838.某公司装配生产两种型号分别为A和B的电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时。装配线每周计划开动40小时，预计市场每周型号A的电视机的销量是24台。每台可获利80元，型号B的电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂管理者设定如下管理目标：P1：充分利用装配线每周计划开动40小时；P2：允许装配线加班，但加班时间每周尽量不超过10小时；P3：装配电视机的数量满足市场需要，因彩色电视机的利润高，取其权系数为2。试建立这个问题的目标规划模型，并用图解法求解。解得到：（x1，x2）=（24，26）据此可知该厂为充分实现各种目标的最满意的生产方案为：生产型号A的电视机=24（台/周），型号B的电视机x2=26（千克/天）。9.一食品加工厂生产A,B两种月饼，利润分别为每公斤3元，5元。该厂每天正常生产时间为10小时，每小时能生产A月饼50公斤或B月饼20公斤。根据市场分析结果，每天的需求量为：A月饼300公斤，B月饼200公斤。请为该厂制定生产计划（建立模型并用图解法求解）以满足如下各目标：P1：尽可能使当天生产的月饼销售完；P2：力争完成每天的计划利润1500元；P3：充分利用常生产时间，尽量少加班。解得到：（x1，x2）=（300，120）可知该厂为充分实现各种目标最满意生产方案x1=300（千克/天），x2=120（千克/天）。10.海港饭店每月的广告预算是1000美元，假设该饭店只选择报纸和广播这两种广告媒体进行宣传。现管理层决定，两种广告媒体的广告费用分别至少要占总预算的25%，而且花在报纸上的钱至少是广播的两倍。同时，市场顾问建立起一个用来衡量广告影响力的指数，1～100，值越高，表示媒体的影响力越大。如果本地报纸的影响力指数是50，广播的影响力指数是80。请帮助饭店管理层确定每月应如何在报纸和广播这两种媒体上分配广告费用预算，才能使总影响力指数的值最大。1）列出问题的线性规划模型。2）写出该问题的对偶问题模型。3）用图解法求解线性规划原问题。4）如果本地报纸影响力指数增加至80，最优预算分配方案与最大影响力指数值是否改变？3)图解法(3分)建立直角坐标系，并准确画出四个约束条件所对应的四条直线，做出目标函数z=50x1+80x2所对应的一组直线，当其移动到x1+x2≤1000和x1-2x2≥0的交点时目标函数值达到最大，即4)（2分）如果报纸影响力指数达到80，则目标函数为z’=90x1+80x2,最优预算分配方案将发生改变，x1*=(2000/3,1000/3)和x2*=(1000,0)都是最优解，因此此时全部最优解可以表示为X*=tx1*+(1-t)x2*,0≤t≤1，相应的最大影响力指数值不发生改变，仍为60000。11.学校游泳队有四名队员，现在需组织参加全国大学生运动会的游泳比赛，其中200米混合泳接力赛是一项反映综合实力的项目，教练小组为了确定由哪名队员游哪种泳姿而费尽心思。下列表格给出了这四名队员的各种泳姿的游泳成绩（50米），你能帮助教练小组解决这一问题吗？单位：秒时间效率赵钱孙李仰泳37.732.933.837.0蛙泳43.433.142.234.7蝶泳33.328.538.930.4自由泳29.226.429.628.5答：教练小组的最优指派方案为：仰泳由运动员孙完成，成绩为——33.8秒；蛙泳由运动员李完成，成绩为——34.7秒；蝶泳由运动员钱完成，成绩为——28.5秒；自由泳由运动员赵完成，成绩为——29.2秒。这样的指派可使该队200米混合泳接力赛成绩为33.8+34.7+28.5+29.2=126.2秒。12.某石油公司拟进行钻探，钻探费用150万元，出油概率0.55，获利800万元；无油概率0.45万元；放弃钻探可获得转让费160万元，试问：（1）．画出该问题包括在内决策点、事件点和结果的决策树？（2）．该动态风险决策问题如何决策？13.某计划部门收到A1、A2、A3、A4四份新建项目申请报告，每项目投资预算、所需外汇及预期年平均利润如下表，计划部门计划年投资只有700万元，外汇65万美元，但根据社会需要A1和A4两项中至少上一项，问上哪些项目能使年平均总利润最大？A1A所需投资（万元）所需外汇（万美元）2001502702302014183070065预期利润（万元）3730