安徽省2021中考数学决胜二轮复习 学业水平模拟卷2

2021年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）

时间：120分钟满分：150分

题号一二二四五六七八总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1

1.在0,1,一1四个数中，最小的数是（D）

A.0B.1

1

C.--D.-1

2.化简（a?）4的结果是（D）

A.2aB.4a2

C.aD.a

3.xx年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继

星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用

科学记数法表示为（B）

A.4X10'B.4X105

C.4X106D.0.4X106

4.如图所示的几何图形的俯视图是（D）

B)

C)

D)

2石x+33

5.关于x的方程-----=：的解为x=1,则3=(D)

a—x4

A.1B.3

C.-1D.-3

6.小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂，恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活

动：买一袋洗衣粉赠送一块肥皂.小敏决定购买该产品，已知洗衣粉的价格为x元/袋，肥皂

的价格为y元/块，小敏一共买回3袋洗衣粉，10块肥皂，共花销(C)

A.(3x+13y)元B.(3x+l0y)元

C.(3x+7y)元D.(3万—3必元

7.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大

于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法:

图1PM2.5浓度统计图图2空气质呈指数AQI统计图

①18日的PM2.5浓度最低；②这6天中PM2.5浓度的中位数是112ng/m3;③这6天中

有4天空气质量为“优良”：④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的是(B)

A.①②③B.①③④

C.①②④D.②③④

8.如图，平行四边形48①中，NA8C=6Q°,E,尸分别在8c的延长线上，AE//BD,

9.甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4m/s和6m/s,

起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终

点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(C

ABCD

10.如图，48是半圆。的直径，C是半圆0上一点，3是00的切线，OD//BC,勿与半

圆0交于点£则下列结论中不一定正确的是（C）

A.ACLBCB.BE平分NABC

C.BE//CDD.乙D=乙A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.分解因式：aab=—a（a+6）—.

12.已知aVO,那么I、仔一2a|=-3a.

13.如图，ZU%中，NB=60°,BA=3,a?=5,点£在外的延长线上，点。在8c边

上，且£Z=£C.若4£=4,则BD=2,.

14.如图，矩形中，4）=5,45=8,点£为。C上一个动点，把△4）£沿然折叠,

若点。的对应点〃'，连接7B,以下结论中：

5

①8的最小值为3;②当〃£■=/时，iXABD'是等腰三角形；③当如'=2时，l\ABD'

是直角三角形；④△/劭'不可能是等腰直角三角形.其中正确的有①②④.（填上你认

为正确结论的序号）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算（-2）—1+（3—°一|—cos45°|

解：原式=-2—1+1一乎=-2一序.

16.针对居民用水浪费现象，我市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水

量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9

元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出三口之家

楼房的标准用水量为多少立方米？

解：设三口之家楼房的标准用水量为x立方米，由题意，得1.3x+2.9(12—x)=22,解

得x=8,所以该市三口之家楼房的标准用水量为8立方米.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式.

①1=1②1+2==3③1+2+3=X3=6④

(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式.

•••

••••••/«•

•4••・・・

y••*/••••

••、<•••<••••

①1=仔②1+3=2?③3+6=3?④6+10=4?⑤…

(3)通过猜想，写出(2)中与第〃个点阵相对应的等式.

解：(1)根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=1+；*4=的：

(2)由图示可知点的总数是5X5=25,所以10+15=52：

小」小小f,n"-1,〃n+12

(3)由(1)(2)可知----------F-------------=n.

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标

系后，△?1打?的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).

(1)把仇;向上平移5个单位后得到对应的△48G,画出△48C,并写出C的坐标：

(2)以原点0为对称中心，再画出与△48G关于原点。对称的民G,并写出点G的坐

标.

解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C(4,4)；(2)G(—4,-4).

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，在电线杆上的。处引拉线C尸固定电线杆，拉线结和地面成60°角，在

离电线杆6m的夕处安置测南仪，在4处测得电线杆上。处的仰角为30°,已知测角仪高

为1.5m,求拉线如的长(结果保留根号).

解：过点/作/从LGO,垂足为〃由题意可知四边形为矩形，NG4，=30°,：.AB

=DH—y.5(m),BD—AH^6(jn),在W4ACH中，tan4CAH=~,CH—AH,tanZ.CAH=btan

/\n

30°=6X鲜=2m(m),VZW=1.5(m),：.CD=2yf3+].5(.m),在Rt△碇中，•:4CED=

J

CDCD

60°,sinACED=­：.CE=—.~=(4+J3r)(m).

ucsinoUn'

20.如图，。0的直径4Q8,C为圆周上一点，47=4,过点C作。0的切线/,过点8

作/的垂线被，垂足为。BD与00交于点E.

(1)求2/1&?的度数；

(2)求证：四边形08&7是菱形.

(1)解：在比中，AC=4,'：A0=0g4,；.△/仇？是等边三角形，AZA0C=6Q°,

：.ZAEC^30°；

(2)证明：VOCA./,BD±/,：.OC〃BD,:.NABD=/AOC=60；,.Z8为00的直径，

:.NAEB=9Q°,：.XAEB为直角三角形，ZEAB=30°,NEAB=2AEC,：.CE//OB,又

CO//EB,四边形为平行四边形，又•：0B=0G=4,...四边形而R?是菱形.

六、(本题满分12分)

21.我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，

组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成

如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1.第三组的件数是12.

请回答:

（1）本次活动共有60件作品参赛:各组作品件数的中位数是10.5件:

（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组

获奖率较高？为什么？

（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品4B,C,。中选出两件进行全

校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示8,。的概率.

解：⑵第四组有作品6。、2+3+4；6+4+1=18（件）；第六组有作品

1=3（件）；二第四组的获奖率为第六组的获奖率为,；

60*2+3+4+6+4+1

1Q7O7Q

.•.第六组的获奖率较高;

⑶画树状图如下.

先选再选结果

B

C

D

A

C

开始D

A

B

D

A

B

C

或列表如下

•选结果

ABcD

先选

A(4B)(4C)(40

B(B,A)(8,C)(8,Z?)

C(C,A)(C,B)(GZ?)

D(D,A)(D,B)他C)

由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是（8,0的有2种，所以刚好展示8,

21

。的概率为p=

126,

七、（本题满分12分）

22.如果一条抛物线y=石V+bx+c（石#=0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该

抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”.

（1）若抛物线y—ax+bx+0）与x轴的两个交点为（-1,0）,（3,0）,且这条抛物线

的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式;

（2）如图，四边形以8c是抛物线y=-*2+6x（6>0）的“抛物菱形"，且N/8=60°.

①求“抛物菱形OABC”的面积；

②将直角三南板中含有“60°角”的顶点与坐标原点0重合，两边所在直线与“抛物菱

形OABC”的边AB,8。交于E,F,△际的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△况尸

的面积；若不存在，说明理由.

解：（1）T抛物线尸4》+以+0（2玄））与x轴的两个交点为（-1,0）,（3,0）,四边形OABC

Q=a—b+c,@2'

是正方形，，4(1,2)或(1,-2),当4(1,2)时,<0=9&+36+°,解得<6=1,

、2=&+6+G3

LC=2,

1

a=T

0=a—b+ct

当/(1,-2)时1o=9a+36+c,

解得'6=—1,工抛物线的解析式为：y=—

、-2=a+b+c,3

卜=一1

/+x+^或尸；4-x-*

（2）&Z.•由抛物线>=一>2+"（。>0）可知比=6,；NO15=60°,...g,乎代入

y=­4+6x得:乎6=—图+6或,解得b=2小,;.08=2®AC=6,：.“抛物菱形OABC”

的面积=；必・47=琮；②存在；当三角板的两边分别垂直与48和8c时三角形呵■的面积

最小，•：OELAB,:./EO4；ZAO43。：同理N8flF=30°,'：ZEOF^60°,：.OB全鱼

仔•且平分氏.•.三角形废下是等边三角形，•.•如=2m，：.OE=3,：.OE=OF=EF=3,.*.△

OEF的面积=V-.

4

八、（本题满分14分）

23.已知四边形483中，AB^AD,对角线47平分N%8,过点C作C2L/8于点£,点尸

为上一点，旦EF=EB,连结既

(1)求证：CD=CF；

⑵连结〃尸，交4C于点G,求证：tXDGC^XADC;

(3)若点〃为线段。G上一点，连结4/,若NADC=2NHAG,AD=3,DC=2,求瀚勺值.

AgAC,

⑴证明：•"C平分N/M8,二NZMUNfl4c，在和中