新教材同步辅导2023年高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验8.3.2独立性检验分层演练新人教A版选择性必修第三册

8.3.2独立性检验A级基础巩固1.在某次飞行航程中遭遇恶劣天气,55名男乘客中有24名晕机,34名女乘客中有8名晕机,在检验这些乘客晕机是否与性别有关联时,采用的数据分析方法应是()A.频率分布直方图B.回归分析法C.独立性检验 D.用样本估计总体答案:C2.多选题以下关于独立性检验的说法中,正确的是()A.独立性检验依赖于小概率原理B.独立性检验得到的结论一定准确C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判断两变量是否相关的唯一方法答案:ACD3.多选题分类变量X和Y的数据如下,试根据χ2=n(ad-bc)XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+da+b+c+dA.ad-bc越小,说明X与Y的关联性越弱B.ad-bc越大,说明X与Y的关联性越强C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的关联性越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关联性越强解析:列联表可以较为准确地判断两个变量之间的关联性,由χ2=(a+当(ad-bc)2越大时,χ2越大,表明X与Y的关联性越强.当(ad-bc)2越接近0时,说明X和Y无关联的可能性越大.即只有C项中说法正确,故选ABD.答案:ABD4.为了研究高中生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢)与性别是否有关联,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算得χ2=8.01,参照下列数值表,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关联”犯错误的概率不大于()α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.001B.0.99C.0.005D.0.999解析:因为χ2=8.01>7.879=x0.005,所以推断“高中生喜欢乡村音乐与性别有关联”犯错误的概率不大于0.005.答案:C5.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:单位:人看电视态度合计冷漠不冷漠多看电视6842110少看电视203858合计8880168则在犯错误的概率不超过多少的前提下,认为多看电视与人变冷漠有关联()A.0.001 B.0.05 C.0.01 D.0.1解析:可计算χ2≈11.377>10.828=x0.001,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为多看电视与人变冷漠有关联.答案:A6.有两个分类变量X和Y,其2×2列联表如下:XY合计Y=y1Y=y2X=x1a15-a15X=x220-a30+a50合计204565其中a,15-a均为大于5的整数,则a=9时,根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为X和Y之间有关联.附:α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879解析:根据表中数据,得χ2=65×[a由题意,可得χ2≥6.635.因为a>5,且15-a>5,a∈N,所以9≤a<10,且a∈N,所以a=9.B级能力提升7.多选题(2023·深圳模拟)某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关,调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人,此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定2×2列联表时,由于某些因素缺失了部分数据,从而获得的2×2列联表如下,下列结论正确的是()吸烟情况肺气肿合计患病未患病吸烟15不吸烟120合计200参考公式与临界值表:χ2=n(α0.1000.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828A.不吸烟患肺气肿的人数为5人B.200人中患肺气肿的人数为10人C.χ2=11.42D.按99.9%的可靠性要求,可以认为“吸烟与肺气肿有关系”解析:A选项,200人中抽取一人,此人为肺气肿患者的概率为0.1,故肺气肿患者共有200×0.1=20人,由于吸烟患肺气肿的人数为15人,故不吸烟患肺气肿的人数为5人,选项A正确,选项B错误;C选项,列联表如下:吸烟情况肺气肿合计患病未患病吸烟156075不吸烟5120125合计20180200则χ2=200×(15×120-60×5D选项,由于13.33>10.828,故按99.9%的可靠性要求,可以认为“吸烟与肺气肿有关系”,选项D正确.答案:AD8.(2021·全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:机床质量合计一级品二级品甲15050200乙12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:χ2=n(P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解:(1)由题意可得,甲机床、乙机床生产总数均为200件,因为甲的一级品的频数为150,所以甲的一级品的频率为150200=3因为乙的一级品的频数为120,所以乙的一级品的频率为120200=3(2)根据列联表中数据,可得χ2=n(ad-bc)2(a+b所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.C级挑战创新9.多空题对196位接受心脏搭桥手术的病人和196位接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作心脏病,调查结果如下表所示:单位:位手术类型是否又发作心脏病合计是否心脏搭桥39157196血管清障29167196合计68324392试根据上述数据计算χ2≈1.779(保留三位小数),依据小概率值α=0.1的独立性检验,能否得出“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”的结论?不能(填“能”或“不能”).解析:零假设为H0:这两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据,得χ2=392×(39×167-29×157)268根据小概率值α=0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别,所以不能得出“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”的结论.10.(2022·新高考全国Ⅰ卷)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:组别卫生习惯不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,P(B|A)P①证明:R=P(A|②利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.附:χ2=n(P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(1)解:补充列联表为:组别卫生习惯合计不够良好良好病例组4060100对照组1090100合计50150200计算χ2=200×(4