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文档简介

同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量ººii1i2求i一、复数复习1.复数A表示形式：A=a+jb直角坐标形式(代数式)：9.2

相量的基本概念AbReImaO

a+jb

可表示为原点到A的向量AbReIma0其模为|A|，A=|A|ejq

=|A|q

极坐标形式(指数形式)：欧拉公式幅角为

三角形式：向量表示直角坐标表示2.复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。(2)乘除运算——极坐标若A1=|A1|

1，若A2=|A2|

2

则A1

A2=|A1||A2|q1+q2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。例计算86.2j89.10

+=5.4045.3961.5765.3713.3281.11

ooo-Ð-Ð

Ð=9.31j2028.6j10)9.31j20)(28.6j10(-++-+(3)旋转因子：复数ejq

=1∠qA•ejq

相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。ReImOAA•ejqq-A模为1幅角为

t,旋转向量jA欧拉公式二、正弦量的相量(Phasor)表示造一个复指数函数

若对A(t)取虚部：

是一个正弦量，对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：A(t)还可以写成旋转向量复常数Imaginary(取虚部)相量称为正弦量i(t)对应的相量。相量包含了正弦量的二个要素I

m,

同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：取虚部注意：旋转向量与正弦时间函数对应关系的几何意义正弦时间函数是旋转向量在虚轴上的投影。请看演示解：已知例1.试用相量表示i,u.解：例2.试写出电流的瞬时值表达式。取虚部相量

正弦量相量图

(PhasorDiagram)

不同频率的相量不能画在一张相量图上。

q三.

相量运算1.

同频率正弦量相加减取虚部故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1

i2=i3求u例．+u-+-+-u1u2ReIm同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行.例．+u-+-+-u1u22.正弦量的微分，积分运算证明四.相量法的应用求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解)例一阶常系数线性微分方程特解：Imsin(wt+yi)Ri(t)u(t)L+-用相量法求：i(t)小结①正弦量相量时域频域②相量

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