安徽省宣城市第六中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

安徽省宣城市第六中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（）A． B．C． D．由A、C两点的位置确定2．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（）A．1 B．2 C．4 D．54．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．15．代数式的值为（）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数6．计算的结果是（）A． B． C． D．7．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶48．在，分式的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是()A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF10．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、2011．如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）12．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数，当时，____________.14．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．15．如图，点分别在线段上，与相交于点，已知，若要判断则需添加条件__________．（只要求写出一个）16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．17．已知函数，则______.18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？20．（8分）探究应用：（1）计算：___________；______________．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_______________．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）A．B．C．D．21．（8分）如图，直线y=3x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=3OA，求的面积．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数．23．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为1．（1）若OA长为x，则B点坐标为_____；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.25．（12分）若，求的值．26．在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|．【详解】由题意得：S1=S2=|k|=．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．2、D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；

故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．3、B【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.【详解】解：故解得：故选B.【点睛】本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.4、B【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;②利用三角形的外角性质即可证明;④作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正确；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②正确；作于，于，如图所示：则°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正确；正确的个数有3个；故选B．【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.5、D【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.【详解】由题意，得∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.6、D【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；以及积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算，即可求解．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考察积的乘方以及幂的乘方运算，较容易，熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键．7、D【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.【详解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.设∠A=∠B=x，则∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.设a=2x，则b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.8、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，分式的有：共有4个.故选：B【点睛】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．9、A【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可【详解】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正确；∠B＝∠FDE，B错误；AC＝EF，C错误；BF＝DC，D错误；故选A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键10、B【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．11、C【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【详解】由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（a，b），∴点B的坐标为（a，−b）．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．12、D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000645=.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】把代入即可求解.【详解】把代入一次函数得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.14、15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．【详解】解：∵△DCE是等边三角形，

∴CD=DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15、答案不唯一，如【分析】添加条件：AD=AE，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．【详解】解：添加条件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案为：AD=AE．(不唯一)【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16、【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17、【分析】根据所求，令代入函数解析式即可得.【详解】令，则.【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当时，将其代入解析式即可得，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.18、(7,4)Bn(2n-1，2n-1)【详解】解：已知B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，所以A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A1A2解析式为y=x+1．已知点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得点B3的坐标为（7，4），所以Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．即可得Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为：(7,4)；Bn(2n-1，2n-1)【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）乙队单独做需要2天完成任务；（2）y＝2﹣x，甲队实际做了5天，乙队实际做了6天．【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根据甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．根据题意得．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的解．答：乙队单独做需要2天完成任务．（2）根据题意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或5．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝5时，y＝2﹣35＝6．答：甲队实际做了5天，乙队实际做了6天．【点睛】此题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）C【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；（2）根据上面两题得出公式即可；（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可.【详解】（1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（3）C.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．21、（1）；（2）或【分析】（1）根据A、B点的坐标特征解答即可；（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分当点P在A点的左侧和右侧两种情况运用待定系数法解答即可．【详解】解：(1)已知直线y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得点A坐标，点B坐标（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，∴OA=、OB=5，∵OP=3OA∴OP=5，OA=，若点P在A点左侧，则点P坐标为（-5，0)，AP=OP-OA=；若点P在A点右侧，则点P坐标为（5，0)，AP=OP+OA=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法和一次函数图像上点的特征是解答本题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）根据四边形内角和为360°即可得出答案；（2）先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）；（2）∵AE平分，BE平分【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键．23、（1）B点坐标为（x，8-x）；（2）D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）．【分析】（1）根据长方形的特点得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可写出B点坐标；（2）根据A点坐标为（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.【详解】（1）长方形OABC周长=1，则OA+AB=8OA=x,AB=8-xB点坐标为（x，8-x）（2）∵矩形OABC的周长为1，∴2OA+2OC=1，∵A点坐标为（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5-4=1，设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=即OD=∴D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）.【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用.24、（1）k=﹣20；（2）y=﹣x；（3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【