北师大版小学数学四年级下册：整理与复习数与代数

汇报人：,aclicktounlimitedpossibilities北师大版小学数学四年级下册：整理与复习数与代数目录01添加目录标题02数与代数的基本概念03数的整除与因数分解04小数与分数05数的四则运算06代数式与方程的解法01添加章节标题02数与代数的基本概念自然数：1,2,3,...整数：自然数、负整数和0正数：大于0的数负数：小于0的数实数：有理数和无理数有理数：整数和分数无理数：无限不循环小数数轴：表示数的直线数位：数的各个部分计数单位：表示数的基本单位进位制：表示数的方式十进制：以10为基数的进位制二进制：以2为基数的进位制八进制：以8为基数的进位制十六进制：以16为基数的进位制数的认识数的表示自然数：表示物体个数的数，如1、2、3、4、5等整数：包括自然数和负整数，如-1、0、1、2、3等正数：大于0的数，如1、2、3、4、5等负数：小于0的数，如-1、-2、-3、-4、-5等实数：包括有理数和无理数，如1.2、3.4、π等复数：包括实数和虚数，如a+bi（a、b为实数，i为虚数单位）数的运算开方：已知一个数的乘方，求这个数的运算乘方：一个数乘以自身若干次的运算除法：将一个数除以另一个数的运算乘法：将两个或多个数相乘的运算减法：从一个数中减去另一个数的运算加法：将两个或多个数合并成一个数的运算代数式与方程代数式：用字母表示未知数和已知数的式子方程：含有未知数的等式解方程：求出方程中未知数的值方程的解：使方程成立的未知数的值方程的解集：所有使方程成立的未知数的值的集合方程的解的性质：方程的解是唯一的，且只有一个解03数的整除与因数分解数的整除整除的定义：一个整数a除以一个整数b（b≠0），如果商是整数，我们就说a能被b整除，记作b|a。整除的性质：如果a能被b整除，那么a的任何倍数都能被b整除。整除的应用：在数学中，整除常用于求解方程、求最大公约数、求最小公倍数等。整除的判断方法：可以通过观察数的末尾是否为0或5来判断一个数是否能被2或5整除。因数分解因数分解方法：质因数分解、分解质因数、分解因数等定义：将一个数分解成两个或多个因数的过程因数：一个数可以被另一个数整除，则后者是前者的因数因数分解的应用：在数学、物理、化学等领域都有广泛应用质数与合数质因数：分解质因数，将合数分解为质数的乘积质数：只有1和本身两个因数的数合数：除了1和本身还有其他因数的数因数分解：将合数分解为质因数的乘积，便于计算和研究最大公约数与最小公倍数最大公约数：两个或多个整数共有的最大的正整数最小公倍数：两个或多个整数的最小的正整数最大公约数的性质：两数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积最小公倍数的性质：两数的最小公倍数等于它们所有质因数的最高次幂的乘积04小数与分数小数的性质与运算小数的比较：大小比较、相等比较等小数的应用：测量、计算、统计等小数的性质：有限小数、无限小数、循环小数等小数的运算：加法、减法、乘法、除法等分数的性质与运算分数的定义：表示一个整体中的部分与整体的关系分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变分数的运算：加法、减法、乘法、除法分数的比较：通过比较分子和分母的大小来比较分数的大小小数与分数的互化小数化为分数：将小数点向右移动，使小数部分成为整数，然后根据分数的基本性质进行化简分数化为小数：将分数的分母分解为质因数，然后根据分数的基本性质进行化简小数化为分数：将小数部分乘以10的n次方，然后根据分数的基本性质进行化简分数化为小数：将分数的分母分解为质因数，然后根据分数的基本性质进行化简小数与分数的比较大小分数部分：分子大的数大，分子相同时分母小的数大混合数：整数部分大的数大，整数部分相同时小数部分大的数大，小数部分相同时分数部分大的数大整数部分：整数部分大的数大小数部分：小数部分大的数大05数的四则运算加法运算定律添加标题添加标题添加标题添加标题加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)加法交换律：a+b=b+a加法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c加法运算的性质：a+0=a，a+a=2a，a+(-a)=0减法运算定律包括：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、除法运算定律等。加法交换律：a+b=b+a，表示两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，表示三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。乘法交换律：a×b=b×a，表示两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，表示三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，表示两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。除法运算定律：a÷b÷c=a÷(b×c)，表示两个数的商与一个数相除，等于这两个数分别与这个数相除，再把商相乘。减法运算定律乘法运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c乘法分配律的逆运算：a×b-a×c=a×(b-c)除法运算定律除法运算定律包括：商不变定律、余数定律、除数定律商不变定律：被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商不变余数定律：被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，余数不变除数定律：被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，除数不变06代数式与方程的解法一元一次方程的解法解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的常用方法：代入法、加减法、公式法、因式分解法解一元一次方程的注意事项：注意符号的变化，防止漏解或多解解一元一次方程的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题、利润问题等二元一次方程组的解法代入法：将方程组中的一个方程的未知数用另一个方程的未知数表示，代入另一个方程求解加减法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，再求解矩阵法：将方程组写成矩阵形式，利用矩阵的性质求解消元法：通过加减法或代入法消去一个未知数，得到一个一元一次方程，再求解一元二次方程的解法公式法：利用公式x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/2a求解因式分解法：将方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后求解配方法：将方程化为完全平方的形式，然后求解十字相乘法：将方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后求解分式方程的解法解分式方程的基