人教版六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的应用部分基础篇（原卷版）

六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的应用部分基础篇（原卷版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第四单元比的应用部分基础篇。本部分内容以求比为主，考点和题型覆盖较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。【考点一】较简单的求比问题。【方法点拨】较简单的求比问题，根据问题找到对应数值列比，再化简，需要注意按照题目数量的顺序来列比。【典型例题】五年级一班有男生12人，女生7人，那么：（1）男女人数之比为（），比值为（）；（2）男生人数与全班总人数之比为（）；（3）女生人数与全班总人数之比为（）；（4）男女生人数差与全班总人数之比是（）。【对应练习1】100克糖水中有25克糖，糖和水的比是()。【对应练习2】把7.5克白糖完全溶解在50克水中，白糖与水的质量比是()，比值是()。【对应练习3】100克水中加入25克糖，水和糖水的比是()，如果再加入10克糖，糖和水的比是()。【考点二】已知一个数是另一个数的几分之几，求比。【方法点拨】已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。【典型例题】钢琴班有若干男女生，其中男生人数是女生人数的，那么：（1）男生人数:女生人数=（）；（2）男生人数:全班人数=（）；（3）女生人数:全班人数=（）；（4）女生人数是男生人数的（）；（5）男生人数相当于全班数的（）。【对应练习1】六（1）班，男生人数是女生的，男生与女生人数的比是()，女生与全班人数的人数比是()。【对应练习2】六（1）班男生占全班人数的，男生和女生人数的比是()，比值是()。【对应练习3】学校美术组男生人数占总人数的，那么男、女生人数比是()，男生有12人，女生有()人。【考点三】已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比。【方法点拨】已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数，再根据问题列出比。【典型例题1】一班的人数比二班多，一、二两班班人数的最简整数比是()。【典型例题2】甲数比乙数多，甲数与乙数的比是()，甲数是乙数的()。【对应练习1】已知A比B多，则A:B=（），B比A少（），A是B的（）倍。【对应练习2】星光小学三年级女生人数比男生人数多，男生人数与女生人数的比是（），女生人数与全班人数的比是（）。【对应练习3】动物园里，猴子的只数比熊猫多，熊猫的只数比猴子少，熊猫与猴子只数的比是（

）。【考点四】已知剩余分率，求比。【方法点拨】已知剩余的分率，先求出对应数量的份数，再根据问题列比。【典型例题】一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比是（）。【对应练习1】修路队要修一条公路，修了一段时间后，还剩下没有修，修了的与没有修的比是（）。【对应练习2】一辆汽车行驶一段路程后，还剩下的路程没有行驶，则已行的路程与没有行的路程之比是（）。【对应练习3】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，则剩下的路程与已经行的路程之比是（）。【对应练习4】一本书看了它的，看过的页数和没看过的页数的比是（）。【考点五】已知分率的等量关系，求比。【方法点拨】已知分率的等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应量的份数，最后再根据问题列比。【典型例题】甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是()。若甲数是60，则乙数是()。若乙数是60，则甲数是()。【对应练习1】苹果重量的等于梨子的重量，苹果的重量与梨子的重量的比是()。【对应练习2】甲数的等于乙数的，甲数∶乙数＝()。【对应练习3】如果甲数的等于乙数的，那么乙数∶甲数＝()∶()。【考点六】已知多个量的分率关系，求比。【方法点拨】已知多个量的分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题列比。【典型例题】甲数是丙数的，乙数是丙数的倍，甲、乙、丙三个数的比是（）。【对应练习1】甲数是乙数的310，乙数是丙数的49，这甲乙丙三个数的连比是（

）。【对应练习2】橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，求苹果:橘子:香蕉=（）。【对应练习3】甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲乙丙三个数的连比是（）。【考点七】已知比，求分率关系。【方法点拨】已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。【典型例题1】甲，乙两数的比是11∶9，甲数是乙数的（），乙数占甲、乙两数和的（）。【典型例题2】王老师今年10月份共收到邮件270封，其中纸质邮件和电子邮件的比是2∶7，他收到纸质邮件比电子邮件少，收到纸质邮件比电子邮件少（

）封。【对应练习1】—次性防护口罩“618”网上促销，妈妈选购的儿童口罩与成人口罩的数量比是。儿童口罩占两种口罩总数的，比成人口罩少。【对应练习2】文艺书和科技书本数的比是5∶3，文艺书的本数占文艺书和科技书总本数的，科技书的本数比文艺书少。【对应练习3】篮球、排球、足球个数的比是5∶3∶2，排球占总数的()，篮球是足球的()，篮球比排球多()，足球比排球少()。【考点八】工程问题，求比。【方法点拨】根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。【典型例题】甲加工3个零件用40分钟,乙加工4个零件用30分钟,求甲、乙工作效率的比。【对应练习1】一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲、乙两队工作效率的比是（）。【对应练习2】一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为（）。【对应练习3】师徒两人加工同款零件，师傅每小时加工15个，徒弟每小时加工12个。师傅与徒弟的工作效率比是()∶()。【考点九】行程问题，求比。【方法点拨】根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】从甲地到乙地，客车需行驶8小时，货车需行驶10小时，客、货两车速度的最简整数比是多少？【对应练习1】从甲地走到乙地，小明需要12分钟，小东需要8分钟，小明和小东两人的速度比是()。若两人同时从甲、乙两地相向而行，()分钟可以相遇。【对应练习2】从A地到B地，小红用了小时，小刚用了小时，小红和小刚的时间比是()。【对应练习3】一辆汽车上午3小时行了96千米，下午4小时行了140千米。上午和下午行车时间的比是()；上午和下午所行路程的比()；下午和上午行驶速度的比是()。【典型例题2】华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。【对应练习1】甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙两人的速度比是多少？【对应练习2】小军走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军与小红的速度比？【考点十】几何问题，求比。【方法点拨】根据图形问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题】两个三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面积的比是()。【对应练习1】大小两个正方体的棱长比是3∶2，那么大小正方体的表面积比是()，体积比是()。【对应练习2】有大、小两个正方体，大正方体的棱长是4厘米，小正方体的棱长是3厘米。大正方体和小正方体表面积的比是()，大正方体和小正方体体积比的比值是()。【对应练习3】小圆的直径是4cm，大圆的半径是6cm，周长比是()，面积比是()。【对应练习4】一个三角形和平行四边形的面积比是2∶3，高的比是3∶2，平行四边形和三角形底的比是()。【考点十一】根据算式关系，求比。【方法点拨】根据算式关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的()。【典型例题2】甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是()。【对应练习1】在一个减法算式中，差与减数的比是4:5，被减数与减数的比是()。【对应练习2】如果被减数与减数的比是5：3，则减数与差的比是（）。【对应练习3】甲数除以乙数的商是1.5，甲数和乙数的比是()∶()。【考点十二】价格问题，求比。【方法点拨】根据价格问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题】疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是3∶7，而质量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？【对应练习1】端午节张莉花了65元买了5个粽子，粽子的总价与个数的最简单的整数比是()，比值是()，这个比值表示的是()。【对应练习2】张祥买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的最简单的整数比是()，比值是()。【对应练习3】小明买3支水笔用10.5元，水笔的总价和数量的比是()，比值是()。【考点十三】混合溶液问题中的求比。【方法点拨】根据不同类型应用题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？【典型例题2】两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？【对应练习1】两个完全相同的瓶子里装满